數據結構碎碎念（一）

碎碎念

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在大一學習C語言的時候，舉過一個用棧實現的括號匹配算法，當時以爲很難，不過如今回顧起來，這個算法也算是比較簡單的一個關於棧的應用了。而如今所常見的算法問題也都是什麼中綴表達式轉後綴表達式，雙棧找最小值之類的。難度比之括號匹配稍有提高，不過倒也算是必需要掌握的算法。

上述所說的表達式求值在程序設計語言中是一個最基本的問題，也是棧的實現的一個典型範例。

爲何說是最基本？ 咱們知道，中綴表達式對於人來講是比較友好的，學過四則運算就能夠對其求值，然而對於計算機來講，雖然也能夠想辦法計算，可是卻算不上友好了；相反，後綴表達式雖然對人不友好，可是倒是計算機所喜歡的。

（話說，後綴表達式在編譯原理中的重要性也是能棲身前列的。）

棧

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在C語言入門的時候，咱們就會經過遞歸來求斐波那契數列，很簡單：

int fibonacci(int n) {
	if (n==0 || n==1) return 1;
	return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}
複製代碼

可是那時候還不懂原理，僅僅知道，遞歸就是函數調用其自己，可是接觸到數據結構的時候，再一次提出了遞歸的概念。

什麼是遞歸？遞歸就是函數調用其自己。

reverse(know) {	// 1. go on
	if (you know) return you know; // 2. look 4
	else back to see the 1; // 3. go back to 1.
} // 4. you know what is recurision now. 
複製代碼

這時候，咱們不只知道遞歸真正的用法，同時也知道了一個事實，即遞歸程序的開銷一般很大，但與之相反的，其代碼量又是很是少的。

一般狀況下，咱們會選擇將遞歸程序改寫成非遞歸程序，即所謂消除遞歸，可是當改寫後和改寫前的程序並不會有太大的性能提高，咱們也沒有必要去改寫，好比：cout << fibonacci(5); ，爲了這樣的調用去消除遞歸，有必要嗎？

可實際狀況是，一個應用所要處理的數據並不算小，消除遞歸是不可避免的。

遞歸的精髓在於可否將原始的問題轉換爲屬性相同，但問題規模較小的問題，學過算法就知道，這一樣也是貪心策略和動態規劃的本質。

優化

對於遞歸程序的優化，咱們一般會選擇棧作輔助，爲何？咱們知道，在操做系統中，有一種叫作**「函數調用堆棧」**的名詞，大概的解釋就是：當在某一函數A中調用另外一函數B時，咱們將A中的內容保存後，壓入系統堆棧（你能夠說這是在建立還原點，也能夠說這個是現場保護，開心就好。），而後執行函數B的內容，當函數B執行結束後，將A從系統堆棧中彈出，繼續從斷點處執行，同時銷燬以前申請的棧空間。

同時，咱們要知道，操做系統的主存是由空間上限的，不多是無限的。系統堆棧的大小天然是受操做系統存儲空間大小的約束的，並且絕對小於系統存儲空間（不可能等於）。因此，當遞歸程序不斷申請棧空間到達系統棧所能分配的上限時，就有了所謂的「系統堆棧溢出」，即咱們一般所說的「爆棧」。

• 斐波那契函數n=6時，遞歸調用樹

• n=3時，棧的申請狀況

  

• n=6時，棧的申請狀況

  

java中，異常java.lang.StackOverflowError就是一種堆棧溢出錯誤，不過，能夠經過修改JVM參數來增大虛擬機棧空間，如-vm args-Xss128k；但這也只是權宜之計，治標不治本吶。

可是呢，一個遞歸程序並不必定非要用棧輔助改寫成非遞歸程序（即消除遞歸），有時候，一個循環就夠了。

int main() {
	int n, i=j=1, tmp=0;
	cin >> n;
	while (n--) {
		tmp = i+j;
		i = j;
		j = tmp;
	}
}
複製代碼

暫時就說這麼多，至於後面的，那就後面再說吧，畢竟這也只是（一）嘛。