寫給理工科人看的樂理（五）調性

這一講是樂理中有關音調知識的終曲，不過咱們仍是從歷史講起。

 

1、樂理髮展史 · 之四

前面的歷史課咱們瞭解到「肯定相對音高」的律制系統是如何在人類的歷史長河中慢慢演化，直到造成今天普遍應用的十二平均律系統。此次歷史課咱們主要回顧用來「肯定絕對音高」的記譜系統的發展歷程。

在人類音樂史上曾經出現過不少種不一樣的記譜法，大體可分爲三大類：文字譜、符號譜和線譜。有很多學者認爲文字譜和符號譜應該歸爲一類，但在下愚見認爲，這兩者處於不一樣的發展階段，且因爲文字系統的複雜性（表音文字和表意文字等），文字譜的意義與符號譜是徹底不一樣的。閒言碎語很少講，咱們進入正題。

儘管世界上任何一個地方的人類都在數千年前就開始創造音樂了，可是因爲東西方文明的巨大差別，致使發展出了徹底不一樣的記譜系統。早在公元前25世紀，古埃及人就已經制造出了至少幾十種各不相同的樂器。儘管如今已經沒法考證古埃及人是如何記錄音符的，但幾乎能夠確定的是：他們已經發展出了比較完善的音樂理論，而且使得每一種樂器都可以合理的校準來配合大型樂隊的演奏。

在東方，最古老的曲譜出自於華夏文明，春秋時期的《禮記·投壺》記載了至今發現的最古老曲譜：鼓譜，它是用符號方框和圓圈記錄的。到漢代司馬遷的《史記》「律書第三」中寫到：「……九九八十一覺得宮。三分去一，五十四覺得徵（念zhi，三聲）。三分益一，七十二覺得商。三分去一，四十八覺得羽。三分益一，六十四覺得角。」。它的意思是取一根用來定音的竹管，長爲81單位，定爲「宮音」。而後將81乘上2/3，就獲得54單位，定爲「徵音」。將徵音的竹管長度54乘上4/3，獲得72單位，定爲「商音」。將商音72乘2/3，得48單位，爲「羽音」。羽音48乘4/3，得64單位，爲「角音」。而這宮、商、角、徵、羽五個音高，被稱爲中國的五音。這種音律方法稱爲「三分損益法」。

後來人們繼續應用三分損益法構造出了另外7個音，並給這一共12個音都起了名字。與現代音名的對照分別是：黃鐘（C），林鐘（G），太簇（D），南呂（A），姑洗（E），應鐘（B），蕤賓（Gb/F#），大呂（Db/C#），夷則（Ab/G#），夾鍾（Eb/D#），無射（Bb/A#），仲呂（F）。以這些音名第一個字做爲簡寫就是中國古代使用最普遍的記譜法：「樂律譜」，它屬於文字譜的一種。

圖1 明·朱載堉《樂律全書》（點擊方大）

可是樂律譜的記載太麻煩了，所以人們又發明了「工尺譜」。唐朝已經有工尺譜，傳到宋朝極爲流行。它具備7個唱名：上、尺、工、凡、6、5、乙，大至對應於西方的{Do, Re, Mi, Fa, So, La, Si}。相信最初工尺譜是某種樂器的曲譜，是固定音名，但後來在不一樣樂器和樂種普遍流傳之後，工尺譜逐漸變成不固定的唱名。

圖2 清·張鶴《琴學入門》（點擊放大）

工尺譜是一種符號譜，但它並不是一種精確的記譜法，有很大的空間讓表演者做即興發揮。在傳統中國音樂裏，曲譜只是一個記載的媒體，表演者並不會徹底依據曲譜演奏，他能夠加花（加上裝飾音），在節奏上也有必定的自由。至於如何演奏纔是合適的手法，是約定俗成的，以師父傳徒弟的口授心傳的方式繼承。所以不一樣流派會有不一樣的演繹風格，這也是致使中國古代樂理水平進步至關緩慢的主要緣由。

西方最先的曲譜出如今古希臘，當時是刻在石碑上的符號譜，難記難讀，流傳不多。到公元9世紀時出現了寫在羊皮紙上「紐姆譜」，見圖3。

圖3 紐姆譜記錄的聖歌（公元9世紀）

後來人們以爲用符號表示音符實在太過麻煩，就嘗試在音符間加了一條線，用這條線來表明一個標準音高。後來人們又開始增長線的數量，到11世紀，意大利樂理大師桂多經過對紐姆譜的改進，發明了四線譜，併發從一首聖歌的歌詞中提取出了六個音的唱名ut、re、mi、fa、so、la。這就是五線譜和七唱名的前身。

圖4 11世紀的紐姆譜

圖4所示的古代紐姆譜看起來已經至關接近於現代的五線譜了，不是嗎？可是在16世紀以前，西方一直沒有一種統一的記譜法，符號的、一線的、兩線的、三線的、四線的都有。直到公元十六世紀，五線譜誕生以後才逐漸一統江湖，造成全歐洲音樂人的標準記譜法。而五線譜的真正普及則是發生在17世紀，巴洛克時期的事情了。

圖5 巴赫的手稿（1726年）

這時的五線譜就已經和現代五線譜基本相同了。有了統一的記譜法，各地的音樂家們開始更爲普遍的溝通和交流，而這時人們慢慢地意識到制定標準音高的重要性。要知道一個17世紀的英國教堂管風琴，使用的音高可能就比同城市中平民使用的鍵盤樂器低了五個半音。這樣的狀況對於音樂交流來講簡直就是災難。在1720年的英國音笛演奏中央A的頻率爲380Hz，而巴赫在漢堡市、萊比錫及魏瑪等地使用的管風琴則以480Hz表示同一個音符，這二者約差四個半音。換句話說，1720年的英國音笛演奏的A音在巴赫那邊會被認爲是F音。

自18世紀早期，音叉（於1711年發明）的使用確實爲音高帶來了一個可靠的標準，然而差別仍然沒法避免。比方說，亨德爾在1740年使用對應爲A音的音叉，其頻率爲422.5赫茲，但在1780年時他使用一樣對應A的音叉則有不一樣的頻率：409赫茲，後者低了將近一個半音。不過，到了十八世紀末，中央C上的A所使用的頻率漸漸地演進成在400赫茲到450赫茲之間。

上面提到的頻率乃是通過現代儀器測量所得，當時的音樂家並無方法獲得如此準確的數值。雖然馬蘭·梅森在16世紀早期便對聲音的頻率有了初步的瞭解，直到十九世紀，在德國物理學家約翰.施佈雷在1830年所作的努力以前，人們都沒有足夠精確的科學方法測量頻率。至於用赫茲取代每秒循環次數，則是直到20世紀才作出的改變。

法國政府曾在1859年2月16日經過了一個法案定義中央C上的A爲435赫茲。這是把音高尺度標準化的第一個嘗試。這個標準以後在法國以外也很是流行，隨着時間發展它漸漸從法國音高、大陸音高，最後甚至被稱爲國際音高。這個標準音域使得中央C的頻率調整爲約258.65赫茲。而另有一個稱爲「哲學的」或「科學的」的音高標準，把中央C定義爲256赫茲，爲此必須把A音調爲約430.54赫茲。因爲此法提供了一些數學上的便利，全部的C音都是二的次方（C1=3二、C2＝6四、C3＝12八、C4＝256），所以也獲得了一些的支持者（包括我在內，呵呵）。不過比起A = 435赫茲，此法並無獲得官方的承認，也所以沒有被大量採納、使用。此種頻率規格即稱爲「物理學音高」。

1926年，美國樂器廠商首先制定了以440Hz做爲A音的標準，並以此標準生產樂器。要知道那時的美國音樂實力已經強大到足以與歐洲抗衡，而美國的樂器則更是行銷全球。所以到1936年美國標準委員會正式推薦將中央C上面的A音的頻率定爲440Hz。1955年，國際標準委員會ISO正式接受這一推薦，A-440就成爲了ISO的第16號標準。從那時起，全世界的音樂就都在一個調上了。

關於音調的歷史大概就是這些了。接下來咱們就具體研究一下，這些調究竟是什麼調。

 

2、調性

有了十二平均律，轉調再也不成爲問題，所以人們就可以以不一樣的音爲主音按大調式或小調式構造出不一樣的音階，這些設定了主音的音階序列就稱爲調性。先來研究大調式的全部調性。

咱們已經學過大調的音程關係爲「全全半全全全半」，那麼從12音階中的任意一個音做爲主音均可以獲得一個調性。再次列出12音階的音名：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
C	C#/Db	D	D#/Eb	E	F	F#/Gb	G	G#/Ab	A	A#/Bb	B

調性的名稱就是主音的音名，12音階中有7個音名是不帶升降號的，所以以這些音爲主音的調性的名稱是統一的。然而還有5個音都具備兩個音名，例如第2音能夠用C#表示也能夠用Db表示。這樣一來調性的命名就變得混亂了。爲了統一命名方式，人們規定這12個調性的名稱分別爲：{C, G, D, A, E, B, F#, Db, Ab, Eb, Bb, F}，並規定以C、G、D、A、E、B、F#爲主音的調性用升號#標記五線譜的升降，其它調性用降號b標記五線譜的升降。

首先咱們很容易就能夠作出C大調，由於以C爲主音的7音階<C D E F G A B>都不帶升降號，所以C大調譜是沒有升降號的，見圖6所示。

圖6 C大調音階

根據以前所學知識，咱們很容易構造出其它大調，構造全部小調的原理也相同。這樣咱們就一共能夠得到12個大調和12個小調。其中12個大調見圖7所示。

圖7 除C大調外11個大調的音階（Gb和F#實爲同一個調）

因爲Gb調中每一個音符都降了半音，F#調中每一個音符都升半音的本質是相同的，所以和它們是同一個調。此外，有些譜子會用7個降號來表示Cb大調，實際上C降半音就是B，那麼Cb大調就是B大調。還有7用個升號表示C#大調，C升半音就是Db，所以C#大調就是Db大調。這樣一來，Bb大調全部音升半音就獲得了B大調，Eb大調全部音升半音就獲得了E大調，F#大調全部音降半音就獲得了F大調，其它的升降大調也是相同。大調肯定了，關係小調也就能夠肯定了。爲了便於記憶這24個調，有人發明了五度圈圖示法，見圖7所示。

圖7 調性五度圈

在五度圈的最外圈是大調的12個調性，內圈是各大調對應的關係小調。順時針相鄰兩個大調的主音相差五度，小調亦然。圈裏面的數字是該調性的五線譜中升降號的數量。最頂上的C大調沒有任何升降號，順時針方向升號依次增多，逆時針方向降號依次增多。最下面的Gb調和F#調其實是一個調，只是記譜不一樣而已，可以使用6個降號表示，也可以使用6個升號表示。

對於五度圈右邊的每一個升號大調，從F開始以逆時針方向數，到它前面的2格爲止，都是它的音階中要升半音的音符，例如E大調的音階中F、C、G、D都升半音，對於B大調的音階中，F、C、G、D、A都要升半音。對於左側的降號大調，則是從B開始以逆時針方向數，到它正對面調都是它的音階中要降半音的音符，例如Ab大調的音階中B、E、A、D都要降半音，Db大調的音階中B、E、A、D、G都要降半音。

五度圈還有一些規律要知道，從任何一個音開始逆時針數，第一個音與它的音數是2.5；順時針數第一個是3.5。這個規律能夠幫你用五度圈來推算音程。好比要求G到F#的音程，從五度圈可知F#是G順時針方向第5個，(5*3.5)%6=5.5，即大七度。再看從F到Ab，是逆時針第3個，(3*2.5)%6=1.5，即小三度。取模神馬的對碼農來講簡直弱爆了，呵呵。

用上面的規律和方法，咱們能夠從五度圈中能夠推導出全部的音程關係、音階和調性，所以說大半的樂理都在五度圈裏了。但它的結構複雜，被衆多文藝生視爲洪水猛獸，對於理工科人如何呢？告訴您一個小技巧那就是肥貓下樓吃麪包的故事。上午11點，貓餓了，因此Fat Cat Go Down And Eat Bread； 到下午6點貓又餓了，再次Go Down And Eat Bread。也就是說從五度圈的11點開始，順時針方向依次是FCGDAEB，從6點鐘開始又是GDAEB，因爲是晚上這些音都要降半音，即在後在面都加個b。這樣就好記多了吧？爲了方便朋友們複習和查閱，我製作了一幅音程表和五度圈的一體圖，見圖8。

圖8 音程表與五度圈（點擊放大）

音程與音數的對應記憶起來稍難一些，可是也有技巧。音程口決是：「小大小大純三純，小大小大純」。前7個從小二度開始，後5個從小六度開始。掰指頭數一下這個音程排在總第幾位，除以2就是它的音數。好比小七度排在第10位，音數就是5。

到這裏全部有關音調的基礎樂理就介紹完了，有不周之處，請多擔待。不過若是您把以前的課程都認真的學通了，那麼這些樂理知識足以讓您在學習任何樂器時都不會對音和調的問題產生困擾。此外，若是您還想嘗試音樂創做或評論，這些內容也是重要的基本功。

 

3、總結

本還想加入一些賞析的內容，可是因爲我要忙其它的事情，所以沒有時間來寫了，等後面再補充吧。這系列文章會中止更新一段時間，但願不會過久。下一次再見面，咱們會繼續討論五線譜和節奏相關的內容。

感謝你們的關注。最後請欣賞貝多芬《D大調小提琴協奏曲》第一樂章，帕爾曼獨奏、巴倫勃依姆指揮。

注意帕爾曼坐定之後輕輕的拉響了A弦（A弦的空絃音爲A），示意雙簧管給一個A的音準。雙簧管是整個樂隊的音準，必須事先調好，而後在樂隊開始演奏前奏出A音供你們調音。帕爾曼首先聽了聽A，肯定沒問題。而後又同時拉下A弦和右邊的E弦，聽聽有沒有產生拍音，若是產生拍音就說明E也是準的。隨後又分別同時拉響A和左邊的D弦，肯定D沒有問題後以D爲音準調整了G弦的絃軸。

還記得第二講最後的視頻嗎？那是帕爾曼和巴倫勃依姆（鋼琴）年輕時的錄音，滄桑感。。。。