[LeetCode] 169. Majority Element 求大多數

時間 2019-11-21

標籤 leetcode majority element 大多數简体版

原文原文鏈接

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.html

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.git

Example 1:github

Input: [3,2,3]
Output: 3

Example 2:算法

Input: [2,2,1,1,1,2,2]
Output: 2

這是到求大多數的問題，有不少種解法，其中我感受比較好的有兩種，一種是用哈希表，這種方法須要 O(n) 的時間和空間，另外一種是用一種叫摩爾投票法 Moore Voting，須要 O(n) 的時間和 O(1) 的空間，比前一種方法更好。這種投票法先將第一個數字假設爲過半數，而後把計數器設爲1，比較下一個數和此數是否相等，若相等則計數器加一，反之減一。而後看此時計數器的值，若爲零，則將下一個值設爲候選過半數。以此類推直到遍歷完整個數組，當前候選過半數即爲該數組的過半數。不仔細弄懂摩爾投票法的精髓的話，過一陣子仍是會忘記的，首先要明確的是這個叼炸天的方法是有前提的，就是數組中必定要有過半數的存在才能使用，下面來看本算法的思路，這是一種先假設候選者，而後再進行驗證的算法。現將數組中的第一個數假設爲過半數，而後進行統計其出現的次數，若是遇到一樣的數，則計數器自增1，不然計數器自減1，若是計數器減到了0，則更換下一個數字爲候選者。這是一個很巧妙的設定，也是本算法的精髓所在，爲啥遇到不一樣的要計數器減1呢，爲啥減到0了又要更換候選者呢？首先是有那個強大的前提存在，必定會有一個出現超過半數的數字存在，那麼若是計數器減到0了話，說明目前不是候選者數字的個數已經跟候選者的出現個數相同了，那麼這個候選者已經很 weak，不必定能出現超過半數，此時選擇更換當前的候選者。那有可能你會有疑問，那萬一後面又大量的出現了以前的候選者怎麼辦，不須要擔憂，若是以前的候選者在後面大量出現的話，其又會從新變爲候選者，直到最終驗證成爲正確的過半數，佩服算法的提出者啊，代碼以下：數組

C++ 解法一：app

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int res = 0, cnt = 0;
        for (int num : nums) {
            if (cnt == 0) {res = num; ++cnt;}
            else (num == res) ? ++cnt : --cnt;
        }
        return res;
    }
};

Java 解法一：post

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int res = 0, cnt = 0;
        for (int num : nums) {
            if (cnt == 0) {res = num; ++cnt;}
            else if (num == res) ++cnt;
            else --cnt;
        }
        return res;
    }
}

下面這種解法利用到了位操做 Bit Manipulation 來解，將這個大多數按位來創建，從0到31位，每次統計下數組中該位上0和1的個數，若是1多，那麼將結果 res 中該位變爲1，最後累加出來的 res 就是過半數了，至關讚的方法，參見代碼以下：url

C++ 解法二：spa

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int res = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int ones = 0, zeros = 0;
            for (int num : nums) {
                if (ones > n / 2 || zeros > n / 2) break;
                if ((num & (1 << i)) != 0) ++ones;
                else ++zeros;
            }
            if (ones > zeros) res |= (1 << i);
        }
        return res;
    }
};

Java 解法二：code

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int res = 0, n = nums.length;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int ones = 0, zeros = 0;
            for (int num : nums) {
                if (ones > n / 2 || zeros > n / 2) break;
                if ((num & (1 << i)) != 0) ++ones;
                else ++zeros;
            }
            if (ones > zeros) res |= (1 << i);
        }
        return res;
    }
}