數據結構與算法學習筆記之 適合大規模的數據排序

前言

　　在數據排序的算法中，不一樣數據規模應當使用合適的排序算法才能達到最好的效果，如小規模的數據排序，可使用冒泡排序、插入排序，選擇排序，他們的時間複雜度都爲O（n²），大規模的數據排序就可使用歸併排序和快速排序，時間複雜度爲O（nlogn）。今天咱們就來看一下歸併排序和快速排序。

正文

　　歸併排序的原理

　　核心思想（分治思想）：

　　　　排序數組，將數組從中間分紅先後兩部分，對先後兩部分分別排序，而後合在一塊兒，這個數組就是有序的。

　　歸併排序的性能分析

　　1.歸併排序是一個穩定的排序算法：在合併的過程當中，若是A[p...q]和A[q+1...r]之間中有相同的元素，先把A[p...q]中的元素放入tmp數組。這樣就保證了值相同的元素，在合併先後的前後順序不變。

　　2.歸併排序的時間複雜度是O（nlogn）：在解決遞歸問題時，咱們得出一個結論：遞歸問題能夠寫成遞推公式，遞歸代碼的時間複雜度也能夠寫成遞推公式

　　咱們假設對n個元素進行歸併排序須要的時間是T（n），那分解成兩個子數組排序的時間都是T(n/2)，套用結論能夠獲得歸併排序的時間複雜度的計算公式就是：

　　

T(1) = C；   n=1 時，只須要常量級的執行時間，因此表示爲 C。 T(n) = 2*T(n/2) + n； n>1

再次將這個公式分解:

T(n) = 2*T(n/2) + n = 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n = 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n = 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n = 16*T(n/16) + 4*n ...... = 2^k * T(n/2^k) + k * n ......

咱們能夠獲得T(n)=2^kT(n/2^k)+kn.當T(n/2^k)=T(1)時，也就是n/2^k=1,咱們將獲得k=log₂n，問你將k帶入公式獲得

T(n)=Cn+nlog2n

用大O標記法來表示爲T(n) 就等於 O(nlogn)

並且時間複雜度是很是穩定的：最好狀況，最壞狀況，仍是平均狀況，時間複雜度都是O（nlogn）

　　

　　三、歸併排序的空間複雜度爲O（n）

　　歸併排序的致命缺點：歸併排序不是原地排序算法（在合併兩個有序數組時，須要藉助額外的存儲空間）

遞歸代碼的空間複雜度並不能像時間複雜度那樣累加、儘管每次合併操做都須要申請額外的內存空間，但在合併完成以後、臨時開闢的內存空間就被釋放掉了、臨時內存空間最大也不會超過 n 個數據的大小

 

　　快速排序的原理

　　　若是要排序數組中下標從p到r之間的一組數據，咱們選擇p到r之間的任意一個數據做爲pivot（分區點），遍歷數據，見小於pivot的放在右邊，大於pivot放在左邊。這樣數組就分紅了三部分，用遞歸排序下標從 p 到 q-1 之間的數據和下標從 q+1.到r之間的數據，直到區間縮小爲1，說明數據都有序
　　快速排序的時間複雜度爲O（1）：在排序過程當中，假如遇到須要移動數據的，咱們能夠之間用交換的思想

（圖片來源於網絡，侵刪）

　　空間複雜度爲O（1）

 

快速排序和歸併排序的區別？

看圖：

（圖片來源於網絡，侵刪）

 

處理過程的差別：

　　遞歸排序：先處理子問題再合併

　　快速排序：先分區，再處理子問題

 

歸併排序雖然穩定，是時間複雜度爲O（nlogn）的排序算法，可是它不是原地排序算法，合併過程當中須要額外的空間。

　　

快速排序的性能分析

　　遞歸代碼的時間複雜度，若是每次分區操做，都能正好將數組分爲兩個大小相等的兩個小區間，那快速排序的遞推公式和遞推排序是相同的，因此，快排的時間複雜度爲O（nlogn）

　　可是，每次都分得那麼均勻是很是難實現的。

T（n）在大部分狀況下的時間複雜度均可以作到O（nlogn），只有在極端狀況下才會退化爲O（n²）.

 

後記

　　遞歸和快排都是分治的思想，代碼都經過遞歸來實現，過程很是類似。歸併排序時間複雜度都很是穩定爲O（nlogn），可是每次合併的時候都須要額外的空間，空間複雜度很是高爲是O(n)，快速排序算法雖然最壞時間複雜度爲O（n²），可是平均時間複雜度爲O（nlogn），最壞的狀況咱們也能夠避免。

 

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做者：Dawnzhang 
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