【agc013d】AtCoder Grand Contest 013 D - Piling Up

題意

盒子裏有n塊磚，每塊的顏色可能爲藍色或紅色。
執行m次三步操做：
1.從盒子裏隨便拿走一塊磚
2.放入一塊藍磚和紅磚到盒子裏
3.從盒子裏隨便拿走一塊磚

給定n,m
問拿出來的磚，可能有多少種不一樣的顏色序列。

n,m<=3000

解法

容易想到一個dp，
設f[i][j]表示已經執行了i次的操做，而後目前盒子裏有j塊藍磚，和n-j塊紅磚。
共有四種轉移，分別是一次操做拿走的磚頭爲紅紅、紅藍、藍紅、藍藍。
邊界爲f[0][0..n]=1

而後就會發現算重了，
這是由於不一樣的顏色序列可能會有不一樣的起始藍磚數。

那麼咱們對於一個顏色序列，咱們只在它的起始藍磚數最小的場合統計。
對於最小的起始藍磚數，m次操做過程當中必定有一時刻藍磚數爲0。
由於若是沒有，說明起始藍磚數還能夠減去整個過程當中的最小藍磚數。

而後只要給f設多一維0/1表示，執行了i次操做後，有沒有通過藍磚數爲0的時刻。

答案就是\(\sum f[m][i][0]\)