POJ-動態規劃-典型問題模板

動態規劃典型問題模板

1、最長上升子序列（Longest increasing subsequence）

狀態(最關鍵)：f[N]爲動規數組，f[i]表示從第一個字符開始，以a[i]爲最後一個字符的序列的最長遞增子序列的長度。

由狀態引出狀態轉移方程，由於f[i]的設定，因此能夠去比較最後一個字符從而更新f[i]；

• f[0]=1;
• 對於f[i]，從第一個字符開始遍歷0-(i-1)字符，if(a[i]>a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1)，從而找到最大值。
• 初始化時能夠設置f[i]=1，這樣方便max比較。
• 另外，f[n-1]只是以最後一個字符爲結尾的子序列的最大長度，因此要得出LIS還須要遍歷f[]。

例題：POJ2533 Longest Ordered Subsequence

AC代碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int f[1005];
    int a[1005];
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (a[j] < a[i])f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
    }
    int ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)ans = max(ans, f[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}