轉載 - 純線性同餘隨機數生成器

　　出處:http://www.cnblogs.com/xkfz007/archive/2012/03/27/2420154.html

純線性同餘隨機數生成器

1. 線性同餘隨機數生成器介紹：

古老的LCG(linear congruential generator)表明了最好最樸素的僞隨機數產生器算法。主要緣由是容易理解，容易實現，並且速度快。 

LCG 算法數學上基於公式：

X(n+1) = (a * X(n) + c) % m

其中，各系數爲：

模m, m > 0
係數a, 0 < a < m
增量c, 0 <= c < m
原始值(種子) 0 <= X(0) < m
其中參數c, m, a比較敏感，或者說直接影響了僞隨機數產生的質量。
通常而言，高LCG的m是2的指數次冪(通常2^32或者2^64)，由於這樣取模操做截斷最右的32或64位就能夠了。多數編譯器的庫中使用了該理論實現其僞隨機數發生器rand()。

下面是部分編譯器使用的各個參數值：

Source	m	a	c	rand() / Random(L)的種子位
Numerical Recipes	2^32	1664525	1013904223
Borland C/C++	2^32	22695477	1	位30..16 in rand(), 30..0 in lrand()
glibc (used by GCC)	2^32	1103515245	12345	位30..0
ANSI C: Watcom, Digital Mars, CodeWarrior, IBM VisualAge C/C++	2^32	1103515245	12345	位30..16
Borland Delphi, Virtual Pascal	2^32	134775813	1	位63..32 of (seed * L)
Microsoft Visual/Quick C/C++	2^32	214013	2531011	位30..16
Apple CarbonLib	2^31-1	16807	0	見Park–Miller隨機數發生器

LCG不能用於隨機數要求高的場合，例如不能用於Monte Carlo模擬，不能用於加密應用。
LCG有一些嚴重的缺陷，例如若是LCG用作N維空間的點座標，這些點最多位於m1/n超平面上(Marsaglia定理)，這是因爲產生的相繼X(n)值的關聯所致。
另一個問題就是若是m設置爲2的指數，產生的低位序列週期遠遠小於總體。
通常而言，輸出序列的基數b中最低n位，bk = m (k是某個整數)，最大週期bn.
有些場合LCG有很好的應用，例如內存很緊張的嵌入式中，電子遊戲控制檯用的小整數，使用高位能夠勝任。

（2） C語言中僞隨機數生成方法：rand(),srand(time(null))的解析

C語言中僞隨機數生成算法其實是採用了"線性同餘法"。具體的計算以下：

X_i = (X_i-1 * A + C ) mod M

其中A,C,M都是常數（通常會取質數）。當C=0時，叫作乘同餘法。引出一個概念叫seed，它會被做爲X0被代入上式中，而後每次調用rand()函數都會用上一次產生的隨機值來生成新的隨機值。能夠看出實際上用rand()函數生成的是一個遞推的序列，一切值都來源於最初的 seed。因此當初始的seed取同樣的時候，獲得的序列都相同。

C語言裏面有RAND_MAX這樣一個宏，定義了rand()所能獲得的隨機值的範圍。在C裏能夠看到RAND_MAX被定義成0x7fff，也就是32767。rand()函數裏遞推式中M的值就是32767。

線性同餘法生成的是僞隨機數，粗略符合均勻分佈。根據中心極限定理，任何分佈的噪聲，經過反覆相加，就能夠成爲高斯噪聲。

函數原型

一、C++標準函數庫提供一隨機數生成器rand，返回0－RAND_MAX之間均勻分佈的僞隨機整數。 RAND_MAX必須至少爲32767。rand()函數不接受參數，默認以1爲種子（即起始值）。隨機數生成器老是以相同的種子開始，因此造成的僞隨機數列也相同，失去了隨機意義。（但這樣便於程序調試）

二、C++中另外一函數srand（），能夠指定不一樣的數（無符號整數變元）爲種子。可是若是種子相同，僞隨機數列也相同。一個辦法是讓用戶輸入種子，可是仍然不理想。

三、 比較理想的是用變化的數，好比時間來做爲隨機數生成器的種子。time的值每時每刻都不一樣。因此種子不一樣，因此，產生的隨機數也不一樣。

// C++隨機函數（VC program）

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <time.h>

using namespace std;

#define MAX 100

int main(int argc, char* argv[])

{

srand( (unsigned)time( NULL ) );//srand()函數產生一個以當前時間開始的隨機種子.應該放在for等循環語句前面 否則要很長時間等待

for (int i=0;i<10;i++)

cout<<rand()%MAX<<endl;//MAX爲最大值，其隨機域爲0~MAX-1

return 0;

}

rand()不須要參數，它會返回一個從0到最大隨機數的任意整數，最大隨機數的大小一般是固定的一個大整數。這樣，若是你要產生0~10的10個整數，能夠表達爲：

int N = rand() % 11;

這樣，N的值就是一個0~10的隨機數，若是要產生1~10，則是這樣：

int N = 1 + rand() % 11;

總結來講，能夠表示爲：

a + rand() % n

其中的a是起始值，n是整數的範圍。

a + rand() % (b-a+1) 就表示ａ～ｂ之間的一個隨機數

若要0~1的小數，則能夠先取得0~10的整數，而後均除以10便可獲得隨機到十分位的10個隨機小數，若要獲得隨機到百分位的隨機小數，則須要先獲得0~100的10個整數，而後均除以100，其它狀況依此類推。

一般rand()產生的隨機數在每次運行的時候都是與上一次相同的，這是有意這樣設計的，是爲了便於程序的調試。若要產生每次不一樣的隨機數，可使用srand( seed )函數進行隨機化，隨着seed的不一樣，就可以產生不一樣的隨機數。

如你們所說，還能夠包含time.h頭文件，而後使用srand(time(0))來使用當前時間使隨機數發生器隨機化，這樣就能夠保證每兩次運行時能夠獲得不一樣的隨機數序列(只要兩次運行的間隔超過1秒)。