[考試反思]1026csp-s模擬測試88：發展

不用大家說，我本身來：我頹閃存我沒臉。

昨天的想法，

今天的回答。

生存，

發展。

總分榜應該稍有回升，可是和上面的差距確定仍是很大。

繼續。

爲昨天的謬誤，承擔代價。

T2和T3都值得張記性。

T2由於上次輸出了"-0.00"在文本比較下與"0.0"不一樣致使WA，因此此次輸出的時候把答案加了0.005

可是加的太多了，在四捨五入下剛好進位了致使WA。

爲了防止輸出"-0.0"要將答案加一個1e-9級別的數，不要過小也不要太大。

T3算錯上限沒打高精。

考慮極端狀況。考試時不要用__int128（CSP-S不承認）

我不喜歡RP守恆。

我想穩在rank5之內。高不可攀。

 

T1：軍訓隊列。

一個明顯的斜率優化dp。可是考場上推了一會沒有推出來。

然而這題用不到，由於身高最多有6001種，因此$O(6001*6001*k)$可過

可是要注意把全部人身高壓起來後n可能小於k，判掉。

斜率優化的假單調棧能夠當成是一個剪枝。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 double dp[100005][21],h[100005];int n,k,q[100005],qh,qt;
 5 double fab2(double x){return x*x;}
 6 double cal(int j,int k,int f){return (dp[j][f-1]-dp[k][f-1])/(h[j+1]-h[k+1])+h[j+1]+h[k+1];}
 7 int main(){
 8     scanf("%d%d",&n,&k);
 9     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&h[i]);
10     sort(h+1,h+1+n);n=unique(h+1,h+1+n)-h-1;h[n+1]=1e9;
11     for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][1]=fab2(h[i]-h[1]);
12     for(int j=2;j<=k;++j){
13         q[qt=qh=1]=0;
14         for(int i=1;i<=n;++i){
15             dp[i][j]=1e18;
16             while(qt-qh>=1&&cal(q[qh+1],q[qh],j)<h[i]*2)qh++;
17             for(int p=qh;p<=qt;++p)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[q[p]][j-1]+fab2(h[i]-h[q[p]+1]));
18             q[++qt]=i;
19         }
20     }printf("%.2lf\n",dp[n][k]);
21 }

View Code

然而固然也能夠打一個真正的斜率優化。

轉移式是$dp[i][f]=min(dp[j][f-1]+(h[j+1])^2+(h[i])^2-2\times h[j+1] \times h[i])$

而後接下來與i有關的項均可以提出來，剩下的是常數。

而後就能夠獲得一個關於$h[i]$的一次函數（直線）。

由於在這道題裏h是單調的，因此斜率是單調的，取值的橫座標也是單調的。

因此就是一堆直線，能夠維護凸包了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 double dp[100005][21],h[100005],k[100005],b[100005];int n,K,q[100005],qh,qt;
 5 double fab2(double x){return x*x;}
 6 double cal(int j,double x){return b[j]+k[j]*x;}
 7 double jd(int j,int i){return (b[j]-b[i])/(k[i]-k[j]);}
 8 int main(){
 9     scanf("%d%d",&n,&K);
10     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&h[i]);
11     sort(h+1,h+1+n);n=unique(h+1,h+1+n)-h-1;h[n+1]=1e9;
12     for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][1]=fab2(h[i]-h[1]);
13     for(int j=2;j<=K;++j){
14         q[qt=qh=1]=j-1;k[j-1]=-2*h[j];b[j-1]=dp[j-1][j-1]+fab2(h[j]);
15         for(int i=j;i<=n;++i){
16             k[i]=-2*h[i+1];b[i]=dp[i][j-1]+fab2(h[i+1]);
17             while(qt-qh>=1&&cal(q[qh],h[i])>cal(q[qh+1],h[i]))qh++;
18             while(qt-qh>=1&&jd(q[qt-1],i)>jd(q[qt],i))qt--;
19             dp[i][j]=dp[q[qh]][j-1]+fab2(h[i]-h[q[qh]+1]);
20             q[++qt]=i;
21         }
22     }printf("%.2lf\n",dp[n][K]);
23 }

View Code

 

 

 

T2：山屋驚魂

規模不是很大的模擬。雖然說也不小。

預處理一下dize[i][j]表示用i個骰子獲得j的機率。（骰子的英語不是dize。。。打臉。。。可是我懶得改了）

而後。。我也不知道該講什麼。。。模擬好像真的沒辦法講。。。

按照題目說的就是了。不要讀錯題

其實我不是很明白爲何會打的那麼長，並無感受這個模擬比之前的模擬難不少。。。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<string>
 3 #include<iostream>
 4 #include<map>
 5 using namespace std;
 6 map<string,int>M;
 7 long double dize[9][17],pos[101][4098],fail,ans[4][8],lim[102][4][8];
 8 int n,st[4],s[102],c1[102],c2[102],num;
 9 string bar[4],knd,opt;
10 int chg(int S,int p,int w){return (S^S&7<<p*3)|w<<p*3;}
11 int main(){//freopen("betrayal.in","r",stdin);
12     dize[0][0]=1;
13     for(int i=0;i<=7;++i)for(int j=0;j<=i<<1;++j)
14         dize[i+1][j]+=dize[i][j]/3,dize[i+1][j+1]+=dize[i][j]/3,dize[i+1][j+2]+=dize[i][j]/3;
15     for(int i=0;i<4;++i)cin>>bar[i]>>st[i],st[i]--;
16     cin>>n;
17     pos[0][st[0]|st[1]<<3|st[2]<<6|st[3]<<9]=1;
18     M["Might"]=0;M["Speed"]=1;M["Sanity"]=2;M["Knowledge"]=3;
19     for(int i=0;i<n;++i){
20         cin>>knd>>opt;
21         if(opt=="<"){
22             cin>>num;
23             for(int j=0;j<=7;++j)for(int k=0;k<=16;++k)lim[i][M[knd]][j]+=(dize[bar[M[knd]][j]-'0'][k]*(k>=num));
24             cin>>knd>>opt;
25         }else if(opt=="<="){
26             cin>>num;
27             for(int j=0;j<=7;++j)for(int k=0;k<=16;++k)lim[i][M[knd]][j]+=(dize[bar[M[knd]][j]-'0'][k]*(k> num));
28             cin>>knd>>opt;
29         }else if(opt==">"){
30             cin>>num;
31             for(int j=0;j<=7;++j)for(int k=0;k<=16;++k)lim[i][M[knd]][j]+=(dize[bar[M[knd]][j]-'0'][k]*(k<=num));
32             cin>>knd>>opt;
33         }else if(opt==">="){
34             cin>>num;
35             for(int j=0;j<=7;++j)for(int k=0;k<=16;++k)lim[i][M[knd]][j]+=(dize[bar[M[knd]][j]-'0'][k]*(k< num));
36             cin>>knd>>opt;
37         }
38         s[i]=M[knd];
39         if(opt[0]=='+')if(opt.length()==3)c2[i]+=opt[1]-'0';
40             else c1[i]+=opt[1]-'0';
41         if(opt[0]=='-')if(opt.length()==3)c2[i]-=opt[1]-'0';
42             else c1[i]-=opt[1]-'0';//printf("%d %d %d\n",s[i],c1[i],c2[i]);
43     }
44     for(int i=0;i<n;++i)for(int S=0;S<1<<12;++S){
45         int state[4]={S&7,S>>3&7,S>>6&7,S>>9&7};
46         double rp=pos[i][S];
47         for(int j=0;j<4;++j)rp*=(1-lim[i][j][state[j]]);
48         pos[i+1][S]+=pos[i][S]-rp;
49         if(c1[i]){
50             state[s[i]]+=c1[i];state[s[i]]=min(state[s[i]],7);
51             if(state[s[i]]<0)fail+=rp;
52             else pos[i+1][chg(S,s[i],state[s[i]])]+=rp;
53         }else if(c2[i]>=0){
54             for(int r=0;r<=16;++r){
55                 double P=rp*dize[c2[i]][r];
56                 int nw=state[s[i]]+r;nw=min(nw,7);
57                 pos[i+1][chg(S,s[i],nw)]+=P;
58             }
59         }else{
60             for(int r=0;r<=16;++r){
61                 double P=rp*dize[-c2[i]][r];
62                 int nw=state[s[i]]-r;
63                 if(nw<0)fail+=P;
64                 else pos[i+1][chg(S,s[i],nw)]+=P;
65             }
66         }ed:;
67     }
68     printf("%.2Lf\n",fail*100+0.0001);
69     for(int i=0;i<1<<12;++i)for(int k=0;k<4;++k)ans[k][bar[k][i>>k*3&7]-'1']+=pos[n][i];
70     for(int k=0;k<4;++k,puts(""))for(int i=0;i<8;++i)printf("%.2Lf ",ans[k][i]*100+0.0001);
71 }

2.4k，可寫

 1 #include<cstdio>
 2 #include<string>
 3 #include<iostream>
 4 #include<map>
 5 using namespace std;
 6 map<string,int>M;
 7 double dize[9][17],pos[101][4098],fail,ans[4][8],lim[102][4][8];
 8 int n,st[4],s[102],c1[102],c2[102],num;
 9 string bar[4],knd,opt;
10 int chg(int S,int p,int w){return (S^S&7<<p*3)|w<<p*3;}
11 int abs(int a){return a>0?a:-a;}
12 int nt(int a){return a>0?1:-1;}
13 int OPT(string s,int a,int b){return s=="<="?a>b:(s=="<"?a>=b:(s==">="?a<b:a<=b));}
14 int main(){
15     dize[0][0]=1;
16     for(int i=0;i<8;++i)for(int j=0;j<=i*2;++j)
17         dize[i+1][j]+=dize[i][j]/3,dize[i+1][j+1]+=dize[i][j]/3,dize[i+1][j+2]+=dize[i][j]/3;
18     for(int i=0;i<4;++i)cin>>bar[i]>>st[i],st[i]--;
19     cin>>n; pos[0][st[0]|st[1]<<3|st[2]<<6|st[3]<<9]=1;
20     M["Speed"]=1;M["Sanity"]=2;M["Knowledge"]=3;
21     for(int i=0;i<n;++i){
22         cin>>knd>>opt;
23         if(opt[0]!='+'&&opt[0]!='-'){
24             cin>>num;
25             for(int j=0;j<8;++j)for(int k=0;k<=16;++k)
26                 lim[i][M[knd]][j]+=(dize[bar[M[knd]][j]-'0'][k]*OPT(opt,k,num));
27             cin>>knd>>opt;
28         }
29         s[i]=M[knd];
30         if(opt.length()==3)c2[i]+=(opt[1]-'0')*(opt[0]=='+'?1:-1);
31         else c1[i]+=(opt[1]-'0')*(opt[0]=='+'?1:-1);
32     }
33     for(int i=0;i<n;++i)for(int S=0;S<1<<12;++S){
34         int state[4]={S&7,S>>3&7,S>>6&7,S>>9&7}; double rp=pos[i][S];
35         for(int j=0;j<4;++j)rp*=(1-lim[i][j][state[j]]);
36         pos[i+1][S]+=pos[i][S]-rp;
37         if(c1[i]){
38             state[s[i]]+=c1[i];state[s[i]]=min(state[s[i]],7);
39             if(state[s[i]]<0)fail+=rp;
40             else pos[i+1][chg(S,s[i],state[s[i]])]+=rp;
41         }else for(int r=0;r<=16;++r){
42             double P=rp*dize[abs(c2[i])][r];
43             int nw=state[s[i]]+nt(c2[i])*r;nw=min(nw,7);
44             if(nw<0)fail+=P;else pos[i+1][chg(S,s[i],nw)]+=P;
45         }
46     }
47     printf("%.2lf\n",fail*100+1e-6);
48     for(int i=0;i<1<<12;++i)for(int k=0;k<4;++k)ans[k][bar[k][i>>k*3&7]-'1']+=pos[n][i];
49     for(int k=0;k<4;++k,puts(""))for(int i=0;i<8;++i)printf("%.2lf ",ans[k][i]*100+1e-6);
50 }

1.8k，壓行

壓行後的代碼不存在任何的複製粘貼了，能夠簡單擴展了。

 

T3：綵球問題

記憶化搜索/dp

狀態4維，12/12/12/4，分別表示還有1/2/3個的球有幾種顏色，且上一次用的球還剩下0/1/2個

而後又是模擬？

最後的答案貌似有$10^{33}$級別？

 1 #include<cstdio>
 2 #define dp re[c1][c2][c3][lst]
 3 __int128 ans,re[13][13][13][3];int cnt[4],n,x;
 4 __int128 sch(int c1,int c2,int c3,int lst){
 5     if(dp!=-1)return dp;
 6     dp=0;
 7     if(c1==0&&c2==0&&c3==0)return 1;
 8     if(lst==0){
 9         if(c1)dp+=c1*sch(c1-1,c2,c3,0);
10         if(c2)dp+=c2*sch(c1+1,c2-1,c3,1);
11         if(c3)dp+=c3*sch(c1,c2+1,c3-1,2);
12     }else if(lst==1){
13         if(c1>1)dp+=(c1-1)*sch(c1-1,c2,c3,0);
14         if(c2)dp+=c2*sch(c1+1,c2-1,c3,1);
15         if(c3)dp+=c3*sch(c1,c2+1,c3-1,2);
16     }else if(lst==2){
17         if(c1)dp+=c1*sch(c1-1,c2,c3,0);
18         if(c2>1)dp+=(c2-1)*sch(c1+1,c2-1,c3,1);
19         if(c3)dp+=c3*sch(c1,c2+1,c3-1,2);
20     }return dp;
21 }
22 int main(){
23     scanf("%d",&n);
24     while(n--)scanf("%d",&x),cnt[x]++;
25     for(int i=0;i<13;++i)for(int j=0;j<13;++j)for(int k=0;k<13;++k)for(int l=0;l<3;++l)re[i][j][k][l]=-1;
26     __int128 x=sch(cnt[1],cnt[2],cnt[3],0);
27     if(x/1000000000000000000ll)printf("%lld",(long long)(x/1000000000000000000ll));
28     printf("%lld\n",(long long)(x%1000000000000000000ll));
29 }

你能夠用int128水過

 1 #include<cstdio>
 2 #define dp re[c1][c2][c3][lst]
 3 struct LL{
 4     long long x[5];
 5     #define mod 100000000
 6     friend void operator+=(LL &a,LL b){
 7         for(int i=0;i<5;++i)a.x[i]+=b.x[i];
 8         for(int i=0;i<4;++i)a.x[i+1]+=a.x[i]/mod,a.x[i]%=mod;
 9     }
10     void print(int i=4){
11         for(;~i;--i)if(x[i]){printf("%lld",x[i]);break;}
12         for(--i;~i;--i)printf("%08lld",x[i]);
13     }
14     friend LL operator*(int x,LL a){
15         for(int i=0;i<5;++i)a.x[i]*=x;
16         for(int i=0;i<4;++i)a.x[i+1]+=a.x[i]/mod,a.x[i]%=mod;
17         return a;
18     }
19     friend bool operator!=(LL a,int x){return a.x[0]!=-1;}
20     void operator=(int p){x[0]=p;}
21 };
22 LL ans,re[13][13][13][3];int cnt[4],n,x;
23 LL sch(int c1,int c2,int c3,int lst){
24     if(dp!=-1)return dp;
25     dp=0;
26     if(c1==0&&c2==0&&c3==0)return dp=1,dp;
27     if(lst==0){
28         if(c1)dp+=c1*sch(c1-1,c2,c3,0);
29         if(c2)dp+=c2*sch(c1+1,c2-1,c3,1);
30         if(c3)dp+=c3*sch(c1,c2+1,c3-1,2);
31     }else if(lst==1){
32         if(c1>1)dp+=(c1-1)*sch(c1-1,c2,c3,0);
33         if(c2)dp+=c2*sch(c1+1,c2-1,c3,1);
34         if(c3)dp+=c3*sch(c1,c2+1,c3-1,2);
35     }else if(lst==2){
36         if(c1)dp+=c1*sch(c1-1,c2,c3,0);
37         if(c2>1)dp+=(c2-1)*sch(c1+1,c2-1,c3,1);
38         if(c3)dp+=c3*sch(c1,c2+1,c3-1,2);
39     }return dp;
40 }
41 int main(){
42     scanf("%d",&n);
43     while(n--)scanf("%d",&x),cnt[x]++;
44     for(int i=0;i<13;++i)for(int j=0;j<13;++j)for(int k=0;k<13;++k)for(int l=0;l<3;++l)re[i][j][k][l]=-1;
45     sch(cnt[1],cnt[2],cnt[3],0).print();
46 }

可是顯然做爲一個有臉的人仍是要寫一次高精的

由於真正CSP-S上也不能用__int128，因此就算是模擬賽寫高精也是頗有必要的。

態度必需要有，天人不相欺。