【劍指offer】11--旋轉數組的最小數字（二分查找）

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# 本文是牛客網《劍指offer》刷題筆記

1.題目

     旋轉數組的最小數字：輸入一個非遞減排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。 例如數組{3,4,5,1,2}爲{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該數組的最小值爲1。

     注意：給出的全部元素都大於0，若數組大小爲0，請返回0。

2.思路

• 空數組查找最小元素：      

        輸出0

• 非空數組查找最小元素：

# 若是輸入旋轉0個元素的旋轉數組，則第一個元素即最小元素     

# 若是輸入旋轉n個元素的旋轉數組，則按二分查找和順序查找的思路查找最小元素

二分查找過程：

        旋轉數組特性：旋轉數組將原有序數組分紅遞增子數組1和遞增子數組2，遞增子數組1的元素>=遞增子數組2，最小元素是兩個子數組的分界線。設置輔助變量：指針left指向旋轉數組的第一個元素；指針mid指向旋轉數組中間位置的元素；指針right指向旋轉數組最後一個元素。

      若是mid指向的元素>=left指向的元素，則mid位於遞增子數組1，數組中最小元素位與中間元素的後面，將left指向mid後，縮小一半的尋找範圍

      若是mid指向的元素<=right指向的元素，則mid位於遞增子數組2，數組中最小元素位與中間元素的前面，將right指向mid後，縮小一半的尋找範圍

      若是mid指向的元素==left指向的元素==right指向的元素，則沒法肯定mid位於哪一個遞增子數組，沒法折半查找，只能順序查找

二分查找結束標誌：

      left指針始終指向遞增子數組1，right指針始終指向遞增子數組2，最終left指針指向遞增子數組1的最後一個元素，right指針指向遞增子數組2的第一個元素。當left+1=right時結束循環，right位置的元素即爲最小元素。7  

3.code

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
    {
        // 空數組
        int size = rotateArray.size();							//數組長度
        if(size == 0)
        {
            return 0;
        }

        // 非空數組
        int left = 0;											//左指針
        int right = size - 1;									//右指針
        int mid = 0;											//中間指針（未旋轉時直接輸出rotateArray[0]）

        while(rotateArray[left] >= rotateArray[right])
        {
            // 循環結束標誌(左右指針相鄰)
            if(left+1 == right)
            {
                mid = right;
                break;
            }

            // 計算中間指針位置
            mid = left + (right - left) / 2;

            //特殊狀況：若是沒法肯定中間元素是屬於前面仍是後面的遞增子數組，只能順序查找
            if(rotateArray[left] == rotateArray[right] && rotateArray[mid] == rotateArray[left]){
                return MinInOrder(rotateArray, left, right);
            }
            //中間元素位於前面的遞增子數組，此時最小元素位於中間元素的後面
            if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left]){
                left = mid;
            }
            //中間元素位於後面的遞增子數組，此時最小元素位於中間元素的前面
            else{
                right = mid;
            }
        }
        return rotateArray[mid];
    }
private:
    //順序尋找最小值
    int MinInOrder(vector<int> &num, int left, int right){
        int result = num[left];
        for(int i = left + 1; i <= right; i++){
            if(num[i] < result){
                result = num[i];
            }
        }
        return result;
    }
};
int main()
{
    Solution solution;
    vector<int> rotateArray = {4,5,1,2,3,4};
    cout<<solution.minNumberInRotateArray(rotateArray)<<endl;
    return 0;
}

4.複雜度

       時間複雜度O(logn)

5.測試用例

• 空指針
• 一個元素的數組
• 未旋轉的數組
• 旋轉的數組（無重複數字和有重複數字）