圖的最短路徑之楊貴妃荔枝自由

背景

《新唐書》記載，楊貴妃嗜荔枝，必欲生致之，乃置騎傳送，走數千裏，味未變，已至京師。

正文

此時已經是二更天，我仍無意睡眠。

今日皇帝剛剛下旨，命令咱們這些差管將剛剛成熟的荔枝送往京城，必須新鮮，不然就地問斬。

可蜀中到長安數千裏，途徑數十城市，如何尋得最短路徑，將新鮮荔枝送入皇宮呢？

夜不能寐，便掌了一盞燈，坐在書房苦思。

夫人聽見了動靜，來到我旁邊，看我長吁短嘆，便寬慰到:"相公，事到如此也無甚好辦法。皇命不可違，咱們只能走一步看一步吧。"

我聽了，無奈搖搖頭，喃喃到:"若找不到最短路徑，咱們就是日夜奔馳，馬不停蹄，也沒法完成皇命啊，怎麼能說走一步看一步，走一步看一步。。。"

這時，我忽然想到了什麼，拿出紙和筆，推算了一遍，我彷佛找到了破解之法。

夫人湊近問道："相公但是尋得什麼法子？"

我笑到:"仍是夫人提醒了我啊，這個法子就是 走一步看一步！"

"哦，這是何意？"

我在紙上畫到

"夫人請看，咱們能夠畫個簡略的從蜀中到長安的地圖。

如圖所示，當前咱們身處蜀中，從蜀中到長安有可能途經任何一個城市。

但從從蜀中來看，咱們可去的城市只有佳城 宜城 二城，距離分別是4和5。
即

按照夫人所言，走一步，那咱們就去離蜀中最近的城市，即佳城。

假設咱們已經到了佳城，環城四顧，也就是看一步，發現尚未去過而且相鄰的城市有 宜城，冰城。
咱們分別梳理一下

1. 宜城

當咱們在蜀中的時候，記錄下來蜀中 宜城的最近距離是5，途經 蜀中->宜城。
如今發現從佳城也能夠到宜城，可是距離是蜀中與佳城的最近距離加佳城 宜城之間的距離，即4+4=8，剛纔是5，如今是8，因此蜀中到宜城的最短距離和路徑不變。

2. 冰城

咱們以前尚未記錄過冰城的相關信息，因此直接記下蜀中到冰城的途徑爲 蜀中 ->佳城->冰城，距離爲蜀中與佳城的最近距離加佳城與冰城的距離，即4+5=9。

紅色表明已去過城市

而後，咱們再走一步看一步。

此時，咱們再挑一個咱們沒有去過而且距離蜀中最近的城市，上圖所示，這次咱們要去宜城。

到達宜城以後，咱們又看一步，發現宜城相鄰的而且沒有去過的城市只有鼎城。

那比較簡單，直接記錄下蜀中到鼎城的最近距離和路徑。

好的，到了這一步夫人可知如何進行下一步嗎？"

"我知道啊，天然仍是 走一步 ，能夠當前冰城和鼎城距離都是9，咱們該去哪座城市呢？"

"好問題，既然距離同樣，那咱們隨機去哪個都行。讓我想一下，夫人冰雪聰明，那咱們就去冰城吧"。

夫人嬌嗔到："相公又拿我打岔，咱們先幹正事吧！"

我笑到："來，咱們接着走。此時咱們到了冰城，又 看一步，即發現冰城相鄰的而且沒有去過的城市只有子城。
因此以下圖所示

此時咱們再次選擇距離蜀中最近而且沒有去過的城市，爲鼎城。
到達鼎城以後，相鄰的而且沒有去過的城市只有長安，也就是咱們的最終目的地。

夫人嘆道："真不容易啊，咱們終於到了長安了！"

我："慢，從路徑圖中咱們看到子城咱們尚未去，並且從這個城市到長安的路徑可能更近。咱們來看。

此次咱們距離蜀中最近而且沒有去過的城市，即子城，到達子城以後，發現相鄰的而且沒有去過的城市只有長安，而且計算出來從子城到長安的距離爲12+2=14，小於從鼎城到長安的距離16，因此須要更新長安的最短距離爲14，並記下

走到此時，咱們還按照以前方法走的話，發現距離蜀中最近而且沒有去的城市只有長安了。等到了長安，發現已無剩餘城市可去。

此時，咱們的結果也呼之欲出。"

夫人在旁邊開心的跳了起來，我也長嘆了一口氣，實際狀況雖比圖中描述複雜不少，但最起碼有了路子能夠尋到最短路徑了。

此時東方既白，雞鳴響起，我推開門，朝陽如鮮花綻開，如水波四散。

我站在院裏，望向遠方，好像看見了長安。

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