劍指Offer - 面試題62. 圓圈中最後剩下的數字（約瑟夫環 遞推公式）

1. 題目

0,1,…,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裏刪除第m個數字。求出這個圓圈裏剩下的最後一個數字。

例如，0、一、二、三、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是二、0、四、1，所以最後剩下的數字是3。

示例 1：
輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3

示例 2：
輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2
 
限制：
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

2.1 數組模擬超時

極限數據下，超時了

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        vector<int> num(n);
        int i;
        for(i = 0; i < n; i++)
            num[i] = i;
        i = 0;
        while(num.size() != 1)
        {
            i = (i+m-1)%num.size();
            num.erase(num.begin()+i);//不斷的刪除
        }
        return num[0];
    }
};

2.2 公式法

參考別人的解法

• $f(people,num)$ 表示在有people我的時，報數爲num，勝利的人的位置
• people = 1 時， pos = 0
• $pos = f(people,num) = (f(people-1,num)+num)\% people$

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int pos = 0;//1我的時
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {	//i表示人數
        	pos = (pos+m)%i;
        }
        return pos;
    }
};