BZOJ1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

Description

一個串是有限個小寫字符的序列,特別的,一個空序列也能夠是一個串. 一個串P是串A的前綴, 當且僅當存在串B, 使得 A = PB. 若是 P A 而且 P 不是一個空串,那麼咱們說 P 是A的一個proper前綴. 定義Q 是A的週期, 當且僅當Q是A的一個proper 前綴而且A是QQ的前綴(不必定要是proper前綴). 好比串 abab 和 ababab 都是串abababa的週期. 串A的最大週期就是它最長的一個週期或者是一個空串(當A沒有周期的時候), 好比說, ababab的最大週期是abab. 串abc的最大週期是空串. 給出一個串,求出它全部前綴的最大週期長度之和.

Input

第一行一個整數 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的長度. 接下來一行表示給出的串.

Output

輸出一個整數表示它全部前綴的最大週期長度之和.

Sample Input

8 babababa

Sample Output

24

Solution

閱讀理解題啊。我徹底不懂這題題意。

有個大概看得懂的題意是：

對於一個串的全部前綴，設爲s，求出它的最大前綴Q，使得s爲QQ的前綴。求最大前綴長度的和。

對於前綴和最大前綴的定義看題目描述。

首先再次明確一下kmp中nxt數組的含義：對於字符串中的一個字符$i$，若是它的$nxt[i]$爲$j$，那麼該字符串的$1$到$j$位和$i$到$n$位分別相等

那麼，對於題目給的字符串的一個前綴（假設它的最後一位爲i），咱們只要找到1到i位中第一個不爲0的nxt值就好，設這個nxt值爲j，那麼咱們把1~n-j copy一份扔到後面，就會弄出來一個題目要求的QQ了

那麼這題的真正題意就是：求最小的nxt[i]之和

果真是閱讀理解題...像我這種讀不懂題的只能抄題解了T_T

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 1000010
#define ll long long
char s[N];
int nxt[N], n;
ll ans = 0;

int main() {
	scanf("%d%s", &n, s + 1);
	for(int i = 2, j = 0; i <= n; ++i) {
		while(j && s[j + 1] != s[i]) j = nxt[j];
		if(s[j + 1] == s[i]) ++j;
		nxt[i] = j;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		int x = i;
		while(nxt[x]) x = nxt[x];
		if(nxt[i]) nxt[i] = x;
		ans += i - x;
	}
	printf("%lld\n", ans);
}