樹與樹算法

樹與樹算法

樹的概念:

樹（英語：tree）是一種抽象數據類型（ADT）或是實做這種抽象數據類型的數據結構，用來模擬具備樹狀結構性質的數據集合。它是由n（n>=1）個有限節點組成一個具備層次關係的集合。把它叫作「樹」是由於它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具備如下的特色：

• 每一個節點有零個或多個子節點；
• 沒有父節點的節點稱爲根節點；
• 每個非根節點有且只有一個父節點；
• 除了根節點外，每一個子節點能夠分爲多個不相交的子樹；

好比說：
 

樹的術語

• 節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱爲該節點的度；
• 樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱爲樹的度；
• 葉節點或終端節點：度爲零的節點；
• 父親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱爲其子節點的父節點；
• 孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱爲該節點的子節點；
• 兄弟節點：具備相同父節點的節點互稱爲兄弟節點；
• 節點的層次：從根開始定義起，根爲第1層，根的子節點爲第2層，以此類推；
• 樹的高度或深度：樹中節點的最大層次；
• 堂兄弟節點：父節點在同一層的節點互爲堂兄弟；
• 節點的祖先：從根到該節點所經分支上的全部節點；
• 子孫：以某節點爲根的子樹中任一節點都稱爲該節點的子孫。
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱爲森林；

樹的種類

• 無序樹：樹中任意節點的子節點之間沒有順序關係，這種樹稱爲無序樹，也稱爲自由樹；
• 有序樹：樹中任意節點的子節點之間有順序關係，這種樹稱爲有序樹；
  • 二叉樹：每一個節點最多含有兩個子樹的樹稱爲二叉樹；
    • 徹底二叉樹：對於一顆二叉樹，假設其深度爲d(d>1)。除了第d層外，其它各層的節點數目均已達最大值，且第d層全部節點從左向右連續地緊密排列，這樣的二叉樹被稱爲徹底二叉樹，其中滿二叉樹的定義是全部葉節點都在最底層的徹底二叉樹;
    • 平衡二叉樹（AVL樹）：當且僅當任何節點的兩棵子樹的高度差不大於1的二叉樹；
    • 排序二叉樹（二叉查找樹（英語：Binary Search Tree），也稱二叉搜索樹、有序二叉樹）；
  • 霍夫曼樹（用於信息編碼）：帶權路徑最短的二叉樹稱爲哈夫曼樹或最優二叉樹；
  • B樹：一種對讀寫操做進行優化的自平衡的二叉查找樹，可以保持數據有序，擁有多餘兩個子樹。

樹的存儲與表示

順序存儲：將數據結構存儲在固定的數組中，然在遍歷速度上有必定的優點，但因所佔空間比較大，是非主流二叉樹。二叉樹一般以鏈式存儲。

鏈式存儲：

因爲對節點的個數沒法掌握，常見樹的存儲表示都轉換成二叉樹進行處理，子節點個數最多爲2

常見的一些樹的應用場景

1.xml，html等，那麼編寫這些東西的解析器的時候，不可避免用到樹
2.路由協議就是使用了樹的算法
3.mysql數據庫索引
4.文件系統的目錄結構
5.因此不少經典的AI算法其實都是樹搜索，此外機器學習中的decision tree也是樹結構

 

 

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感謝您的閱讀「這是做者的學習筆記」存在不少錯誤;還望您且看且思。