劍指Offer（Java版）：數字在排序數組中出現的次數

題目：統計一個數字在排序數組中出現的次數。例如輸入排序數組爲

{1,2,3,3,,3,3,4,5}和數字3，因爲3在這個數組中出現了4次，所以輸出4

既然輸入的數組是排序的，那麼咱們很天然的想到利用二分查找算法。在 題目給出的例子中，咱們能夠先用二分查找算法找到第一個3.因爲3可能出現屢次，所以咱們找到的3的左右兩遍可能都是3，因而咱們在找到3的左右兩邊順序 掃描，分別找出第一個3和最後一個3.由於要查找的數字在長度爲n的數組中可能很出現O(n)次，因此順序掃描的時間複雜度爲O(n)。所以這種算法的效 率和直接從頭至尾順序掃描整個數組統計3出現的次數的方法是同樣的。顯然，面試官是不會滿意這種算法，它會提示咱們還有更快的算法。

接下來咱們思考如何更好的利用二分查找算法。假設咱們統計數字k在排序數組中出現的次數。在前面的算法的時間主要消耗在如何肯定重複出現的第一個k和最後一個k的位置上，有沒有能夠利用的二分查找算法直接找到第一個k和最後一個k。

咱們先分析如何利用二分查找在數組中找到第一個k，二分查找算法老是 先拿數組的中間的數字和k作比較。若是中間的數字比k大，那麼k只能出如今數組的前半段，下一輪咱們旨在數組的前半段查找就能夠了。若是中間的數字比k 小，那麼k只能出如今數組的後半段，下一輪咱們只在數組的後半段查找就能夠了。若是中間的數字和k相等呢？咱們先判斷這個數字是否是第一個k。若是位於中 間數字的前面一個數字不是k，此時中間的數字恰好就是第一個k。若是中間的數字的前面一個數字也是k，也就是說第一個k確定在數組的前半段，下一輪咱們仍 然須要在數組的前半段查找。

同理咱們利用上面的思路找到最後一個k。

找到第一個k和最後一個k後就能夠知道k出現的次數了，

實現代碼以下：

 

package cglib;

public class jiekou {

    //遞歸找到排序數組中第一個k
     private int getFirstK(int[] arr,int k,int left,int right){  
            if(left > right)  
                return -1;  
            int middleIndex = (left+right)/2;  
            int middleData = arr[middleIndex];  
            if(middleData == k){ //若是中位數等於k
                if((middleIndex >0 && arr[middleIndex -1]!=k)|| middleIndex == 0)  
                    return middleIndex; //中位數是第一個k  
                else  
                    right = middleIndex -1;  //中位數不是第一個k，則往中位數左邊找第一個k
            }  
            else if(middleData > k)//中位數大於k ，則第一個k確定在中位數左邊
                right = middleIndex -1;  //往中位數左邊找第一個k
            else  
                left = middleIndex +1; //中位數小於k ，則第一個k確定在中位數右邊
            return getFirstK(arr,k,left,right); //遞歸
        }  
        //相同的思路，遞歸找到最後的一個k
        private int getLastK(int[] arr,int k,int left,int right){  
            if(left > right)  
                return -1;  
            int middleIndex = (left + right)/2;  
            int middleData = arr[middleIndex];  
            if(middleData == k){  
                if((middleIndex <arr.length -1 && arr[middleIndex+1]!=k) || middleIndex ==arr.length-1)  
                    return middleIndex;  
                else  
                    left = middleIndex+1;  //中位數不是最後一個k，則往中位數右邊找最後個k
            }  
            else if(middleData <k){//中位數小於k，則往中位數右邊找最後一個k  
                left = middleIndex +1;  
            }else  
                right = middleIndex -1;  //中位數大於k，則往中位數左邊找最後一個k
            return getLastK(arr,k,left,right); //遞歸  
        }  
      //計算出k在數組中出現的次數
        public int getNumberOfK(int[] arr,int k){  
            int number = 0;  
            if(arr.length >0){  
                int first = getFirstK(arr,k,0,arr.length-1);  
                int last = getLastK(arr,k,0,arr.length -1);  
                if(first >-1 && last >-1)  
                    number =last-first+1;  
            }  
            return number;  
        }  
        public static void main(String[] args){  
            int[] arr= {1,2,3,3,3,3,4,5};  
            jiekou test = new jiekou();  
            System.out.println(test.getNumberOfK(arr, 3));  
        }
    }
   

輸出：4