Haskell語言學習筆記（79）lambda演算

lambda演算

根據維基百科，lambda演算（英語：lambda calculus，λ-calculus）是一套從數學邏輯中發展，以變量綁定和替換的規則，來研究函數如何抽象化定義、函數如何被應用以及遞歸的形式系統。

lambda項

lambda演算由 lambda 項的語言構成。基本的 lambda 項只包含如下三種：

語法	名稱	描述	Haskell語言中的相應表述
a	變量	表示參數或數學/邏輯值的字符或字符串	a
(λx.M)	抽象化	函數定義（M是一個lambda項）。 變量x在表達式中已被綁定。	(\x -> M)
(M N)	應用	將函數應用於參數。 M 和 N 是 lambda 項。	(M N)

• 做爲 lambda 項的變量無須聲明
• lambda 抽象化是一種匿名函數的定義。
• lambda 應用即函數調用。
• 括號能夠改變語義。
  λx.((λx.x)x)的含義是\x -> ((\x -> x) x)，即總體是一個函數定義。
  (λx.(λx.x))x的含義是(\x -> (\x -> x)) x，即總體是一個函數應用。
  二者的最終結果都是(λx.x)，即(\x -> x)，可是語義不一樣。

lambda演算
(λf.f 3)(λx.x+2) = (λx.x + 2) 3 = 3 + 2
(λx.λy.x - y) 7 2 = (λy.7 - y) 2 = 7 - 2

Haskell
(\f -> f 3)(\x -> x+2) = (\x -> x + 2) 3 = 3 + 2
(\x -> \y -> x - y) 7 2 = (\y -> 7 - y) 2 = 7 - 2

Ω 與 Y 組合子

ω := λx.x x
Ω := ω ω
Y := λg.(λx.g (x x)) (λx.g (x x))