初賽前的臨時佛腳

排序方法 最壞時間複雜度 最好時間複雜度 平均時間複雜度

插入排序 O(n2)                 O(n)                   O(n2)
選擇排序 O(n2)                 O(n2)                 O(n2)
冒泡排序 O(n2)                 O(n)                   O(n2)
快速排序 O(n2)                 O(nlog2n)          O(nlog2n)
堆排序     O(nlog2n)          O(nlog2n)          O(nlog2n)
歸併排序 O(nlog2n)          O(nlog2n)          O(nlog2n)

 

初賽知識點

1. 在二叉樹的第ｉ（ｉ>=１）層最多有２＾(ｉ - １)個結點。

2. 深度爲k(k>=0)的二叉樹最少有k個結點，最多有２＾ｋ－１個結點。 
3. 對於任一棵非空二叉樹，若其葉結點數爲n0，度爲2的非葉結點數爲n2，則ｎ0 = ｎ2 ＋１。

//性質３證實： 

首先，由節點的角度看ｎ１＋ｎ２＋ｎ０＝ｎ，設此爲（１）式； 
再從邊的角度看，ｎ２下接兩條邊，ｎ１下接一條邊，ｎ個節點兩兩相連一共須要ｎ－１條邊，可得２＊ｎ２＋ｎ１＝ｎ－１，此爲（２）式； 
由（１）式－（２）式，可得 
ｎ０－ｎ２＝１。

 

分辨率爲 1600x900、16 位色的位圖，存儲圖像信息所需的空間爲（ ）。1600*900*2/1024

一個int是四個字節，32位，一個字節是8位，1KB=1024B；1MB=1024KB=1024×1024B。

 

正數的補碼是他本身，負數的補碼是除符號位其餘位取反再加一；

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[轉載]蔡勒（Zeller）公式——計算任意一天是星期幾

歷史上的某一天是星期幾？將來的某一天是星期幾？關於這個問題，有不少計算公式，其中最著名的是蔡勒 (Zeller)公式，即    

   W=[C/4]-2C+Y+[Y/4]+[13×(M+1)/5]+D-1，

或者是

   W=Y+[Y/4]+[C/4]-2C+[26×(M+1)/10]+D-1

公式都是基於 公曆 的置閏規則來考慮。 公式中的符號含義以下：

  • W：星期

  • C：世紀數減一 (年份前兩位數)

  • Y：年(年份後兩位數)

  • M：月(M的取值範圍爲3至14，即在蔡勒公式中，某年的一、2月要看做上一年的1三、14月來計算，好比2003 年1月1日要看做 2002 年的13月1日來計算)

  • D ：日

  • []：稱做高斯符號，表明取整，即只要整數部份

  • mod：同餘‎這裏表明括號裏的答案除以7後的餘數

算出來的除以7，餘數是幾就是星期幾。若是餘數是0，則爲星期日。

   不過，以上的公式都只適合於1582年(我國明朝萬曆十年)10 月15日以後的情形。羅馬教皇格里高利十三世在1582年組織了一批天文學家，根據哥白尼日心說計算出來的數據，對儒略曆做了修改。將1582年10月5 日到14日之間的10天宣佈撤銷，即10月4日以後爲10月15日。若要計算的日期是在1582年10月4日或以前，其公式爲    

   W=Y+[Y/4]+[C/4]-2C+[13×(M+1)/5]+D+3.

  以2049年10月1日(100週年國慶)爲例，用蔡勒(Zeller)公式進行計算，過程以下： 

   W=Y+[Y/4]+[C/4]-2C+[26×(M+1)/10]+D-1

     =49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×(10+1)/10]+1-1             
     =49+[12.25]+5-40+[28.6]

     =49+12+5-40+28

     =54

54除以7餘5， 即2049年10月1日（100週年國慶）是星期5。

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 主定理

（爲了方便，這裏直接把大佬的博客截圖下來了，但願大佬不要介意ovo建議放大食用

主定理（Master Theorem）與時間複雜度