【第5期】算法精選-你應該知道的KMP算法

本期講講KMP算法，也就是江湖俗稱的看毛片算法。

這個算法其實在面試中出現的機率仍是蠻大的，無論是校招仍是社招，甚至在考研中也遇到過，並且KMP算法也比較難理解，因此頗有必要研究一下。

KMP要解決的問題

先說一下這個算法出現的背景，也就是解決什麼問題。每一個算法和框架都有它出現的緣由和要解決的問題，不少時候你不會一個技術，並非你笨，而是你沒有找到它的使用場景或者是沒搞明白它要解決的問題而已。因此，瞭解它要解決的問題，是學習的重中之重。

首先看一個例子：

字符串str="abcabcabcde"，字符串match="abcabcde"

若是str包含子串match，返回match在str中的起始位置。

這個問題其實可使用暴力來破解，以下圖：

從str[i]開始（i初始等於0），每次只要遇到了match和str不匹配的狀況，str回退到str[i+1]，再繼續str[i+1]和match[0]依次對比，久而久之，直到match徹底匹配出來或者str遍歷完畢爲止，這樣作的時間複雜度是O(M*N)，M是str的長度，N是match的長度。

那麼有沒有種方法能夠不這麼笨拙的解決字符串匹配的問題呢？

KMP算法就是解決match和str在匹配過程當中不停的作回退的問題的。簡單一句話，KMP算法是作字符串高效匹配的算法

KMP算法是如何作的

說KMP的解法以前，先看看一個聰明的人類是如何解決這個問題的：

這樣作的緣由是不必一次性退回從match[0]和str[1]開始比較，由於能夠看出來綠色框內的match[0,1,2]和str[3,4,5]是重合的，重合的這部分徹底能夠複用，沒有必要再從match[0]和str[1]開始重複比較；

具體的過程能夠模擬抽象成下圖：

因此問題轉化成了：

每次str[j]和match[j]不相同時，在match[0...j-1]這段字符串中，以match[j-1]結尾的後綴子串（不能包含match[0]）和以match[0]開頭的前綴子串（不能包含match[j-1]）的最大匹配長度是多少？只要求出這個最大匹配長度，就能在str[j]和match[j]不相同時，知道把match滑動到什麼位置了！

KMP算法的重點就是維護一個數組，保存match中每一個字符在不匹配時，match應該滑動到什麼位置，這個數組起名叫next。

如何構造next數組

那麼如何構造next數組呢？

首先對於match[0]來講，它前面沒有字符，因此next[0]規定爲-1；對於match[1]來講，由於next數組規定計算的時候子串後綴不能包含第一個字符，因此next[1]=0；

說完特殊狀況，再說說常規狀況，好比如今假設match[i]是A字符，match[i-1]是B字符，能夠經過next[i-1]獲得B字符前的字符串最長前綴與後綴的匹配區域，如今假設L爲最長前綴子串，K爲最長後綴子串，C爲最長前綴子串以後的一位字符，如今只須要比較C和B便可

1. 若是字符B等於字符C，那麼A字符以前的字符串的最長前綴與後綴匹配區域就能夠肯定了，最長匹配前綴子串爲L+C，最長匹配後綴子串爲K+B，next[i] = next[i-1]+1；
2. 若是字符B不等於字符C，就看C字符以前的前綴後綴匹配問題。假設C的位置是match[cn]，那麼能夠經過next[cn]獲得字符C前的字符串的最長匹配前綴是M，最長匹配後綴是N，再假設M後面一位字符是D，又由於L=K，因此同等位置的p=N；接下來就是比較一下B和D是否相同，若是B=D，那麼A字符以前的字符串最長匹配前綴子串是M+D，最長匹配後綴子串是P+B，若是不相同的話，照着以前說的思路繼續往前跳，直到跳到match[0]

代碼以下

/**
 * @param {string} haystack
 * @param {string} needle
 * @return {number}
 */
var strStr = function(str, match) {
    if(str === null || match === null || match.length > str.length)
        return -1;
    if(str === "")
        return 0;
    
    let index1 = 0;
    let index2 = 0;
    let nextArr = getNext(match);
    console.log(nextArr);
    while(index1 < str.length && index2 < match.length) {
        if(str[index1] === match[index2]) {
            index1++;
            index2++;
        } else if(nextArr[index2] === -1) {
            index1++;   
        } else {
            index2 = nextArr[index2];
        }
    }
    
    return index2 === match.length ? index1 - index2 : -1;
};

var getNext = function(match) {
    let next = [-1, 0];
    
    let cn = 0;
    let index = 2;
    
    while(index < match.length) {
        if(match[index-1] === match[cn]) {
            cn++;
            next[index] = cn;
            index++;
        } 
        else if(cn > 0) {
            cn = next[cn];
        } 
        else {
            next[index] = 0;
            index++;
        }
    }
    
    return next;
}

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