棧的應用-四則運算表達式

後綴（逆波蘭）表示法定義：全部的符號都是在要運算數字的後面出現。

中綴表達式：a+b*c+(d*e+f)/g

後綴表達式：abc*+de*f+g/+

示例：2+3*2+(2*3+4)/2 = 13

232*+23*4+2/+ = 13

後綴表達式的運算：

　　1.掃描後綴表達式： 
　　　　①若是是數字，則讓其進棧 
　　　　②若爲操做符，則從棧中取出兩個操做數，先取出的做爲右操做數，後取出的做爲左操做數，而後進行該操做符的運算，並使其結果入棧。 
　　　　③重複上述過程，直至表達式掃描完成。 
　　2.最終棧中只留一個元素—–>即就是結果。

中綴表達式轉化成後綴表達式：

1.遇到操做數，直接輸出；

2.棧爲空時，遇到運算符，入棧；

3.遇到左括號，將其入棧；

4.遇到右括號，執行出棧操做，並將出棧的元素輸出，直到彈出棧的是左括號，左括號不輸出；

5.遇到其餘運算符「+」、「-」、「*」、「÷」時，彈出全部優先級大於或等於該運算符的棧頂元素，而後將該運算符入棧；

6.最終將棧中的元素依次出棧，輸出。 

示例：

例如將 9 + (3 - 1) X 3 + 10 / 2 轉換成後綴表達式，過程以下： 　　一、9是數字，輸出，表達式爲：9； 　　二、「 + 」進棧，「 ( 」進棧，棧內容爲：+ (； 　　三、數字3輸出，表達式爲：9 3； 　　四、「 - 」進棧，棧內容爲：+ ( -； 　　五、數字1輸出，表達式爲：9 3 1； 　　六、遇到「 ) 」，根據規則，棧中符號出棧直到「 ( 」出棧爲止，此間遇到「 - 」須要輸出，所以表達式爲：9 3 1 -，棧中內容爲：+； 　　七、遇到「 X 」，因爲它的優先級比棧頂元素「 + 」高，所以它進棧，棧中內容爲：+ X； 　　八、遇到數字3輸出，表達式爲：9 3 1 - 3； 　　九、以後是「 + 」，優先級比棧頂的「 X 」低，「 X 」出棧輸出，「 + 」變成棧頂，棧頂的「 + 」優先級並不大於外面的「 + 」，所以也須要出棧輸出，此時棧爲空了，那麼表達式爲：9 3 1 - 3 X +，同時外面的「 + 」進棧，棧中內容爲：+； 　　十、遇到10輸出，表達式爲：9 3 1 - 3 X + 10； 　　十一、遇到符號「 / 」，優先級比棧頂元素「 + 」高，進棧，棧中內容爲：+ /； 　　十二、數字2輸出，表達式爲：9 3 1 - 3 X + 10 2； 　　1三、遍歷結束，棧不爲空，棧中符號依次出棧輸出，最後表達式爲：9 3 1 - 3 X + 10 2 / +。