最大子序和 --動態規劃

前面寫了一些算法題,可是寫到後面,發現不怎麼系統起來,因此從這一篇開始,咱們先着重介紹一下動態規劃算法!

咱們以題目開門見山.

給定一個整數數組 nums ，找到一個具備最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

 

解法一：動態規劃思想

思路

• 首先對數組進行遍歷，當前最大連續子序列和爲sum，結果爲results
• 若是sum > 0，則說明sum對結果有增益效果，則sum保留並加上當前遍歷數字
• 若是sum <= 0，則說明sum對結果無增益效果，須要捨棄，則sum直接更新爲當前遍歷數字
• 每次比較sum 和 results的大小，將最大值置爲results，遍歷結束後返回結果results
• 時間複雜度爲O（n）

代碼swift

func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
    var results: Int = nums[0]
    var sum = 0
    for i in 0..<nums.count {
        if sum > 0 {
            sum = sum + nums[i]
        } else {
            sum = nums[i]
        }
        results = sum > results ? sum : results
    }
    return results
}

運行結果以下：

 

解法二：動態規劃思想

思路

動態規劃，用dp[i]表示以i結尾的最大子序列和。初始化值dp[0] = nums[0]，而後從第二個數開始遍歷

• 若是當前數加上前一個最大序列和大於當前數，則將當前數加到序列和中，nums[i] + dp[i - 1] > nums[i]，則dp[i] = nums[i] + dp[i - 1]；
• 反之以當前數結尾的最大序列和即爲dp[i] = nums[i -1]

 而後判斷以當前結尾的最大序列和是否大於最大序列和。

時間複雜度爲O（n）

空間複雜度爲O（n）

代碼

func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
    guard nums.count > 0 else {return -1}
    var results: Int = nums[0]
    var dp = [Int]()
    dp.append(nums[0])
    for i in 1..<nums.count {
        if nums[i] + dp[i - 1] >= nums[i] {
            dp.append(nums[i] + dp[i - 1])
        } else {
            dp.append(nums[i])
        }
        if dp[i] > results {
            results = dp[i] }
    }
    return results
}

記住swift中不能直接用「=」賦值，用append增長元素

 

以上就是動態規劃的思想和代碼，你們能夠寫下，但願對你們有所幫助！！！當講到分治思想，再會增長分治思想解決問題！