240. 食物鏈（並查集+數論）

動物王國中有三類動物A,B,C，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。

A吃B， B吃C，C吃A。

現有N個動物，以1－N編號。

每一個動物都是A,B,C中的一種，可是咱們並不知道它究竟是哪種。

有人用兩種說法對這N個動物所構成的食物鏈關係進行描述：

第一種說法是」1 X Y」，表示X和Y是同類。

第二種說法是」2 X Y」，表示X吃Y。

此人對N個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出K句話，這K句話有的是真的，有的是假的。

當一句話知足下列三條之一時，這句話就是假話，不然就是真話。

1） 當前的話與前面的某些真的話衝突，就是假話；
2） 當前的話中X或Y比N大，就是假話；
3） 當前的話表示X吃X，就是假話。

你的任務是根據給定的N和K句話，輸出假話的總數。

輸入格式

第一行是兩個整數N和K，以一個空格分隔。

如下K行每行是三個正整數 D，X，Y，兩數之間用一個空格隔開，其中D表示說法的種類。

若D=1，則表示X和Y是同類。

若D=2，則表示X吃Y。

輸出格式

只有一個整數，表示假話的數目。

數據範圍

1≤N≤500001≤N≤50000,
0≤K≤1000000≤K≤100000

輸入樣例：

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

輸出樣例：

3

 思路：根據到根節點的距離模3的值分類

           

 

        三種動物的吃與被吃關係就創建起來了

          

 

 

        因此用並查集維護節點到根節點的距離

         圖一  給d[px]一個合理的值便可

     　

 

          圖二 給d[px]一個合理的值便可

　　 

 

 代碼：

import java.util.*;

public class Main{
    static final int N=100005;
    static int p[]=new int[N];
    static int d[]=new int[N];
    static int n,k;
    static int find(int x){
        if(p[x]!=x){
            int t=find(p[x]);
            d[x]+=d[p[x]];
            p[x]=t;
        }
        return p[x];
    }
    
    public static void main(String []args){
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        n=scan.nextInt();
        k=scan.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
        int res=0;
        while(k-->0){
            int D=scan.nextInt();
            int x=scan.nextInt();
            int y=scan.nextInt();
            int px=find(x),py=find(y);
            if(x>n || y>n) res++;
            else{
　　　　　　　　　　//若是是同一類動物　　
                if(D==1){
                    if(px==py && (d[x]-d[y])%3!=0) res++;//若是兩個動物在一個集合中，那麼它們到根節點的距離模3確定相等，即差值模3等於0，不等於0就是假話
                    else if(px!=py){//若是不在一個集合中 見圖1
                        p[px]=py;
                        d[px]=d[y]-d[x];
                    }
                }
　　　　　　　　　 //若是不是同一類動物
                else{
                    if(px==py && (d[x]-d[y]-1)%3!=0) res++;//若是兩個動物在一個集合中，題意x吃y，那麼x到根節點的距離取模確定是比y到根節點的距離取模大1，因此，d[x]%3同餘（d[y]+1）%3，即差值模3等於0
                    else if(px!=py){//若是不在一個集合中 見圖2
                        p[px]=py;
                        d[px]=d[y]+1-d[x];
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}