並查集-理論知識

概念

並查集（union & find）是一種樹形數據結構，用於處理不交集的查找和合並。

find：肯定元素屬於哪一個子集；判斷兩個元素是否屬於同一個子集。

union：合併兩個子集。

拆分複雜，一般不支持也不經常使用拆分。

做用

幫派識別

數據結構實現和代碼

數組

public class QuickUnionUF {

    private int[] roots;

    public QuickUnionUF(int N) {
        roots = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            roots[i] = i;
        }
    }
}
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roots[i] = i 表示節點上級爲本身

僞代碼以下

function MakeSet(x) x.root := x function Find(x) if x.root := x return x else return Find(x.root) function Union(x, y) xRoot := Find(x)
        yRoot := Find(y)
        xRoot.root = yRoot
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兩種優化方式

1. 合併的時候減小樹的深度（rank），把深度低的子集merge到深度高的子集上

function MakeSet(x) x.root := x
        x.rank := 0
        
    function Union(x, y) xRoot := Find(x)
        yRoot := Find(y)
        if yRoot.rank > xRoot.rank
            xRoot.root := yRoot
        else if yRoot.rank < xRoot.rank
            yRoot.root := xRoot
        else
            xRoot.root := yRoot
            yRoot.rank := yRoot.rank + 1
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2. 路徑壓縮，直接找到最大的老大賦值爲直接上級

public int Find(int x) {
        int root = x;
        while (root != roots[root]) root = roots[root];
        
        while (x != roots[x]) {
            int tmp = roots[x];roots[x] = root;x = tmp;
        }
        return root;
    }
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