NOIP考點整理

JXOI考完（其實沒能考成），準備下一階段的聯賽，瀏覽2000年至今真題，整理考點以下：

 

2000：

進制轉換：

進制

乘積最大：

高精度；線性DP

單詞接龍：

字符串處理；搜索

 

2001：

砝碼稱重：

線性DP

一元三次方程求解：

分治

數的劃分：

搜索/遞推

統計單詞個數：

字符串處理；線性DP

Car的旅行路線：

計算幾何；圖論最短路

 

2002：

均分紙牌：

貪心

字串變換：

字符串處理；BFS

自由落體：

模擬

矩形覆蓋：

計算幾何；搜索

 

2003：

神經網絡：

拓撲排序

偵探推理：

枚舉；字符串處理

加分二叉樹：

樹形DP

傳染病控制：

搜索

 

2004：

津津的儲蓄計劃：

模擬

合併果子：

貪心；二叉堆

合唱隊列：

線性DP

蟲食算：

①矩陣

②搜索

 

2005：

誰拿了最多獎學金：

排序；字符串處理

過河：

線性DP

篝火晚會：

模擬

等價表達式：

模擬；字符串處理

 

2006：

能量項鍊：

區間DP

金明的預算方案：

揹包DP

做業調度方案：

模擬

2^k進制數：

高精度；進制

 

2007：

矩陣取數遊戲：

區間DP；高精度

統計數字：

排序

字符串的展開：

字符串處理；模擬

樹網的核：

樹形DP

 

2008：

傳紙條：

①DP

②網絡流

笨小猴：

排序；素數

火柴棒等式：

搜索

雙棧排序：

二分圖染色

 

2009：

潛伏者：

字符串處理；模擬

Hankson的趣味題：

因數

最優貿易：

最長路；建模方法

靶形數獨：

搜索剪枝

 

2010：

引水入城：

搜索；

①區間DP

②貪心

關押罪犯：

①並查集

②二分答案；二分圖斷定

機器翻譯：

隊列；模擬

烏龜棋：

揹包DP

 

2011：

鋪地毯：

模擬

選擇客棧：

前綴和；枚舉

Mayan遊戲：

模擬；搜索

計算係數：

組合數

聰明的質監員：

二分答案；前綴和

觀光公交：

①網絡流

②貪心

 

2012：

Vigenère密碼：

字符串操做；模擬

國王遊戲：

貪心：高精度

開車旅行：

倍增；離散化；雙向鏈表

同餘方程：

擴展歐幾里得

借教室：

二分答案

①差分

②前綴和

疫情控制：

樹上倍增；二分答案；貪心

 

2013：

轉圈遊戲：

快速冪

火柴排隊：

逆序對

貨車運輸：

最大生成樹；LCA

積木大賽：

貪心

花匠：

遞推

華容道：

搜索；圖論最短路

 

2014：

生活大爆炸版石頭剪刀布：

字符串處理；模擬

聯合權值：

樹形DP；前綴和

飛揚的小鳥：

揹包DP

無線網絡發射器選址：

前綴和

尋找道路：

圖論最短路

解方程：

秦九韶算法；哈希

 

2015：

神奇的幻方：

模擬

信息傳遞：

最小環

鬥地主：

搜索；模擬

跳石頭：

二分答案；貪心

子串：

線性DP

運輸計劃：

二分答案；樹上差分；LCA

 

2016：

玩具謎題：

字符串處理；模擬

每天愛跑步：

LCA；桶；差分

換教室：

指望DP

組合數問題：

組合數；前綴和

蚯蚓:

隊列

憤怒的小鳥：

狀壓DP

 

2017：

小凱的疑惑：

小學奧數不定方程

時間複雜度：

字符串處理；棧；模擬

逛公園：

最短路計數；樹形DP

奶酪：

①搜索

②並查集 

寶藏：

①搜索

②狀壓DP

列隊：

①線段樹

②平衡樹

 

2018：

鋪設道路：

貪心

貨幣系統：

揹包DP

賽道修建：

二分答案；貪心；樹形DP

旅行：

基環樹

填數遊戲：

①找規律

②搜索+剪枝$\to$打表

保衛王國：

樹形DP；LCA；倍增

 

 

彙總：

通用能力：

枚舉；模擬；貪心；建模方法；二分答案；倍增；分治；分塊；啓發式；找規律；打表

模型：高精度；快速冪；前綴和；差分；哈希（離散化/桶）；排序；逆序對

數據結構：

鏈表；（單調）棧；（單調/優先）隊列；並查集；線段樹；字典樹；樹狀數組；平衡樹；可持久化

搜索：

剪枝；迭代加深；Meet in the Middle

模型：A*

字符串：

KMP；AC自動機；後綴數組

DP：

線性；區間；樹形；計數類；機率指望類；數位統計類；插頭；狀態壓縮；數據結構優化；斜率優化；四邊形不等式

模型：揹包；最長上升/降低子序列

數學：

因數&質數；不定方程；組合數；歐拉定理；計算幾何；高斯消元法；矩陣乘法；莫比烏斯反演；容斥原理；中國剩餘定理

模型：秦九韶算法；篩法；擴展歐幾里得；逆元

圖論：

最短/最長路（計數）；最小/最大生成樹；二分圖（染色/斷定/匹配）；強連通份量；拓撲排序；網絡流；點分治

模型：聯通塊；環；樹（LCA；樹鏈剖分；重心；直徑；DFS序；基環樹）；差分約束