離散化

概念：

離散化，把無限空間中有限的個體映射到有限的空間中去，以此提升算法的時空效率。

通俗的說，離散化是在不改變數據相對大小的條件下，對數據進行相應的縮小。例如：

原數據：1,999,100000,15；處理後：1,3,4,2；

 

適用範圍：

有些數據自己很大， 自身沒法做爲數組的下標保存對應的屬性。若是這時只是須要這堆數據的相對屬性， 那麼能夠對其進行離散化處理。

當數據只與它們之間的相對大小有關，而與具體是多少無關時，能夠進行離散化。

例如:

91054與52143的 逆序對個數相同。

 

利用STL離散化

思路是：先排序，再刪除重複元素，最後就是索引元素離散化後對應的值。

假定待離散化的 序列爲a[n]，b[n]是序列a[n]的一個副本，則對應以上三步爲：

int n, a[maxn], b[maxn];
//這裏如下標1爲序列的起點，通常狀況下從0開始也能夠
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    scanf("%d", &a[i]);
    b[i] = a[i];//b是一個臨時數組，用來獲得離散化的映射關係
}
//下面使用了STL中的sort(排序)，unique(去重)，lower_bound(查找)函數
sort(b + 1, b + n + 1);//排序
int size = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;//去重，並得到去重後的長度size
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + size, a[i]) - b;//經過二分查找，快速地把元素和映射對應起來
}

 

第二種方式其實就是排序以後，枚舉着放回原數組

用一個結構體存下原數和位置，按照原數排序

我結構體裏面寫了個重載，也能夠寫一個比較函數

最後離散化後數在rank【 】 裏面

#include<algorithm>
struct Node {
    int data , id;
    bool operator < (const Node &a) const {
        return data < a.data;
    }
};
Node num[MAXN];
int rank[MAXN] , n;
for(int i=1; i<=n; i++) {
    scanf("%d",&num[i].data);
    num[i].id = i;
}
sort(num+1 , num+n+1);
for(int i=1; i<=n; i++)
    rank[num[i].id] = i;