2018陝西省高三教學質量檢測三參考答案圖片版

2018陝西省高三教學質量檢測三參考答案

一、選擇填空的代數部分：

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二、圖片版參考答案

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三、文科部分個別題目的詳解：

• <font color=red>第11題：</font>已知函數$f(x)$是定義在$R$上的偶函數，$f(x)=f(2-x)$，當$x\in [0，1]$時，$f(x)=3^x-1$，若實數$m\in [-10，10]$，且$f(m)=2$，則$m$的取值個數爲【】

A.$5;;;;;;;$ B.$10;;;;;;;$ C.$19;;;;;;;$ D.$20;;;;;;;$

分析：由函數爲偶函數，獲得$f(x)=f(-x)①$，又題目給定了對稱性，$f(x)=f(2-x)②$；

由①②可知，$f(2-x)=f(-x)$，即$f(2+x)=f(x)$，故$T=2$，

這樣咱們就能本身畫出$x\in [0，1]$時，$f(x)=3^x-1$，根據偶函數獲得$x\in [-1，01]$上的圖像，這樣一個週期的圖像就所有畫出了，

其餘位置的圖像只要平移$2k(k\in Z)$就能獲得。<a href="https://www.desmos.com/calculator/aqqaiu0rh5 " target="_blank">電腦做圖</a>

在同一個座標系中再作函數$y=2$圖像，由圖像就可獲得$m\in [-10，10]$時$m$的取值個數爲$10$個，選B。

• <font color=red>第12題：</font> 已知$M={\alpha\mid f(\alpha)=0}$，$N={\beta\mid g(\beta)=0}$，若存在$\alpha\in M$，$\beta\in N$，使得$|\alpha-\beta|<1$，則稱函數$f(x)$與$g(x)$互爲「和諧函數」，若$f(x)=log_2(x-1)+x-2$與$g(x)=x^2-ax-a+3$互爲「和諧函數」，則實數$a$的取值範圍是【】

A.$(2，+\infty);;;;;$ B.$[2，+\infty);;;;;$ C.$(2，3);;;;;$ D.$(3，+\infty);;;;;$

分析：本題目的難點有如下幾個：

①數學素養方面，讀懂集合$M，N$分別是函數$f(x)，g(x)$的零點集合，所謂「和諧函數「」，即這兩個函數的零點的距離小於1；

②數學能力方面，須要將上述的新的數學概念運用到題目給定的兩個函數中，題目告訴兩個函數是「和諧函數」，那麼這兩個函數的零點的距離就小於1；

同時，你須要先計算出函數$f(x)$的零點，將其轉化爲$log_2(x-1)=2-x$的解，此時確定不能用代數方法求解，因爲是超越方程，故須要圖像，分別做出兩個函數的圖像就能夠看出零點爲$x=2$，就是這樣巧，這樣的方法雖然不能解決全部的超越方程的根的問題，可是高考常考的超越方程能夠這樣解決。

③轉化劃歸方面，這樣問題就又轉化爲函數$g(x)$的零點應該在區間$(1，3)$內，接下來能夠考慮用二次函數的圖像和二次方程根的分佈解決；或者利用分離參數的方法來解決。

解析：

共同部分，先將$f(x)=0$轉化爲方程$log_2(x-1)=2-x$，分別做出兩個函數$y=log_2(x-1)$和函數$y=2-x$的圖像就能夠看出交點的橫座標是$x=2$，即函數$f(x)$的零點爲$x=2$，

因爲函數$f(x)$和$g(x)$是「和諧函數」，那麼函數$g(x)$的零點，不妨記爲$\beta$，應該知足$|\beta-2|<1$，即$1<\beta<3$，即函數$g(x)$的零點應該在在區間$(1，3)$內，

接下來分兩個思路來求解，

法1：分離參數法，因爲函數$g(x)$的零點應該在在區間$(1，3)$內，那麼方程$g(x)=x^2-ax-a+3=0$應該在區間$(1，3)$內有解，

則$a(x+1)=x^2+3$應該在區間$(1，3)$內有解，分離參數獲得$a=\cfrac{x^2+3}{x+1}$在區間$(1，3)$內有解，

即$a=\cfrac{x^2+3}{x+1}=\cfrac{(x+1)^2+3-2x-1}{x+1}$

$=\cfrac{(x+1)^2+-2x+2}{x+1}=\cfrac{(x+1)^2+-2(x+1)+4}{x+1}$

$=x+1+\cfrac{4}{x+1}-2$，

令$h(x)=x+1+\cfrac{4}{x+1}-2$，則函數$y=h(x)$與函數$y=a$在在區間$(1，3)$內有交點，

接下來重點處理函數$h(x)$的圖像，先作出函數$y=x+\cfrac{4}{x}$，不妨先取$x>0$部分，等會再作精細工做；

再將函數$y=x+\cfrac{4}{x}$圖像向左平移一個單位，再向下平移兩個單位，獲得函數$y=x+1+\cfrac{4}{x+1}-2$的圖像，

最後截取函數$h(x)$在$(1，3)$上的圖像就是所求的$h(x)$的圖像，咱們用手工徹底能作出來，<a href=" https://www.desmos.com/calculator/h65ryvxhhb " target="_blank" >電腦圖像</a>

再作出動直線$y=a$，很明顯要使得$y=a$與$y=h(x)$有交點，必須知足$2<a<3$，故選C。

法2：二次函數法，因爲函數$g(x)$的零點應該在在區間$(1，3)$內，那麼方程$g(x)=x^2-ax-a+3=0$應該在區間$(1，3)$內有解，分類討論以下，

一、當方程$g(x)=0$在區間$(1，3)$內僅有一個解時，利用函數的零點存在性定理求解，

即$g(1)\cdot g(3)<0$，則$g(1)\cdot g(3)=(-2a+4)(-4a+12)<0$，解得$2<a<3$；

二、當方程$g(x)=0$在區間$(1，3)$內有兩個解時，此時不能利用函數的零點存在性定理求解，應該由對應的圖像獲得

$\begin{cases}\Delta=a^2-4(-a+3)\ge 0\1<-\cfrac{-a}{2}<3\g(1)=-2a+4>0\g(3)=-4a+12>0\end{cases}$，解得$a\in\varnothing$，

綜上所述，獲得$a\in (2，3)$。