delphi 集合類型探究

集合是由具備某些共同特徵的元素構成的一個總體。在pascal中，一個集合是由具備同一有序類型的一組數據元素所組成，這一有序類型稱爲該集合的基類型。
 
1、集合類型的定義和變量的說明
　　集合類型的通常形式爲：
　　　　set of 基類型;
　 基類型能夠是任意順序類型, 而不能是實型或其它構造類型。同時，基類型的數據的序號不得超過255。例以下列說明是合法的:

type numbers =set of 0..9;
　　 ch=set of char;
　　 day=(sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat);
var s: numbers;
　　c:ch;
    weekday:day;

 能夠將類型說明與變量說明合併在一塊兒，如:

var s:set of 0..9;                               { 子界型 }
    c:set of char;
    weekday: (sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat);      { 枚舉型 }

 注意：集合的元素個數不超過256個，所以 var s:set of integer; 是錯誤的。
2、集合的值

 一、集合的值放在一對方括號中，中間各元素之間用逗號隔開。如：[1,2,5] 和 ['a','e','i'] 都是集合。

二、在集合中能夠沒有任何元素，這樣的集合稱爲空集。[] 空集
　　三、在集合中，若是元素的值是連續的，則可用子界型的表示方法表示。例如：　　
　　［1,2,3,4,5, 10,15］　能夠表示成： ［1..5,10,15］
　　四、集合的值與方括號內元素出現的次序無關。例如［1,5,8 ］和［5,1,8］的值相等。
　　五、在集合中同一元素的重複出現對集合的值沒有影響。例如，［1,8,5,1,8］與［1,5,8］的值相等。
　　六、每一個元素可用基類型所容許的表達式來表示。如 ［1,1+2,4］、［succ(ch)］。  

3、集合的運算

    集合類型變量不能進行算術運算，集合是無序的，不能使用ord、pred、succ等函數。

　 一、賦值運算
　　只能經過賦值語句給集合變量賦值，不能經過讀語句賦值，也不能經過寫語句直接輸出集合變量的值。如：

     集合變量賦值:     c:=['2'];  i:=[5];  w:=[];
     集合變量賦子界值: c:=['a'..'z'];  i:=[1..7];
     集合變量賦枚舉值: c:=['a','b','d','m'];  i:=[2,4,6,8,10];  

     函數賦值操做：添加一個集合元素 Include(s, 1);

                        刪除一個集合元素 Exclude(s, 1);
   二、集合的並、交、差運算
　　能夠對集合進行並(＋)、交(＊)、差 (－)三種運算，每種運算只有一個運算符、兩個運算對象，運算結果仍爲集合。注意它們與算術運算的區別。

     ① 並運算 （關係代數運算符∪）

         A，B爲兩個集合，由集合A中的元素加上集合B中的與A不重複的全部元素組成的集合，稱爲集合A和B的並。即A+B，如：  

             [X，Y，Z]+[X] 爲 [X，Y，Z]       { 兩個集合中不重複的全部元素 }

             [1]+[4] 爲[1，4] 

     ②  交運算  （關係代數運算符∩）

         A，B爲兩個集合，由既屬於集合A中的元素又屬於集合B中的全部元素組成的集合，稱爲集合A和B的交。即A*B，如：

             [X，Y，Z]*[X] 爲 [X]          { 兩個集合中的相同元素 }

             [X，Y，Z]*[M] 爲 []

     ③差運算   （關係代數運算符-）

         A，B爲兩個集合，由集合A中的元素除去集合B中與A相同的元素組成的集合，稱爲集合A和B的差。即AB，如：

             [X，Y，Z]-[X] 爲 [Y，Z ]      { 在集合A中又不在集合B中的全部元素 }  

             [X，Y，Z]-[M] 爲 [X，Y，Z]  

  三、集合的關係運算： 運算結果爲布爾值

　　關係運算符：= 相等、  <> 不相等

　　 >= 包含，表示前者蘊含後者，至關於集合論中的 <V:FORMULAS>FORMULAS>。

　　<= 包含於，表示前者蘊含於後者，至關於集合論中的 。  

　　例如：[a,b,c]=[b,c,a]   爲true，元素個數相同，內容相同，無論排列順序如何。

      　　[a,b,c]>=[a]      爲true；   

      　　[a,b]<=[a,b,c]    爲true。

　　in運算：in的右邊爲集合，左邊爲與集合基類型相同的表達式，爲布爾值。in測試一個元素是否在集合中。至關於集合論中的∈。它們都是二目運算，且前４個運算符的運算對象都是相容　　的集合類型。例如：a in［b,c］  爲false。

　　設集合a:=[1..10]； x 爲integer，如x在集合a中即刪除a中的元素x，不然把元素x添加到集合a中。程序段以下：

    　　if x in a then a:=a-[x] else a:=a+[x]

　　例一、設全集E={1，2，3，4，5}，集合A={1，4}，B={1，2，5}，C={2，4}，則集合

　　(A∩B)∪～C 爲（      ）。                                 （ NOIP2003單選8 ）
    　　A）空集        B）{1}       C）{3，5}     D）{1，5}      E）{1，3，5}

以上內容自轉載：delphi語法基礎--集合類型 http://www.xuedelphi.cn/wenzhang/pascal/2007/12/200712302017_2.htm

如下內容爲探究的內容：

   首先咱們來看一個問題，

var
  sd: set of 1..9;
  t: set of 1..60;
begin
  sd := [];           // sd = []
  sd := [1,2];        // sd = [1,2]
  sd := sd + [15];    // sd = [1,2,15] 按照定義，sd應該爲1到9的值，
                      //  15應該不能加進來，但實際能加進去，使用 Include(sd, 15)也是同樣
  sd := sd + [16];    // sd = [1,2,15] 發現大於16的數字沒法添加進集合內
  sd := sd + [25];    // sd = [1,2,15]
  sd := [];
  showmessage(inttostr(sizeof(sd)));     // 輸出 2
  showmessage(inttostr(sizeof(t)));      // 輸出 8
end;

   出現這種現象，咱們從集合類型的在內存中存儲結構來解析，集合的元素在內存中是按位來存儲的，並以整數字節爲存儲單元，

  好比 sd: set of 1..9 它在內存中須要9位來存儲，超過一個字節8位，因此內存中是分配給2個字節存儲空間。

 咱們能夠經過

 showmessage(inttostr(PWord(@sd)^))

 

來顯示他在內存中的值。

好比 sd = [1,3,5,6]時，按照前面說的，對應二進制數爲：1101010，就是第1位、第3位、第5位、第6位爲1，對應十進制爲106。

位是從第0位開始的，因此第零位也表示一個值。按照此原理，反過來，若是利用下面語句：

 

PWord(@sd)^  := 106;

 

獲得的是sd也是[1,3,5,6]，若是sd: set of 1..60 ，則在內存中佔8個字節，分別取出來，原理也是同樣的。