希爾排序 轉載

希爾排序是對插入排序的一種改進算法，是一種分組插入排序，又稱爲縮小增量排序法。

希爾排序的時間複雜度與增量(即，步長gap)的選取有關。例如，當增量爲1時，希爾排序退化成了直接插入排序，此時的時間複雜度爲O(N²)，而Hibbard增量（N/2）的希爾排序的時間複雜度爲O(N3/2)。

 

（1）、主要步驟：

1. 對一個數組長度爲N的數組，取一個小於N的整數gap(gap稱爲步長)
2. 根據該步長將數組分爲若干個子數組，全部距離爲gap的倍數的記錄放在同一個子數組
3. 對每一個子數組進行插入排序
4. 而後縮減gap的值，並重覆上面的分組和排序
5. 當gap==1時，整個數組就是有序的

 

（2）、演示過程：

下面以數列{80,30,60,40,20,10,50,70}爲例，演示它的希爾排序過程。

 

第1趟：(gap=4)

 

當gap=4時,意味着將數列分爲4個組： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 對應數列： {80,30,60,40,20,10,50,70}
對這4個組分別進行排序，排序結果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 對應數列： {20,10,50,40,80,30,60,70}

第2趟：(gap=2)

 

當gap=2時,意味着將數列分爲2個組：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 對應數列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}實際上有兩個有序的數列{20,80}和{50,60}組成。
          {10,40,30,70}實際上有兩個有序的數列{10,30}和{40,70}組成。
對這2個組分別進行排序，排序結果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 對應數列： {20,10,50,30,60,40,80,70}

第3趟：(gap=1)

 

當gap=1時,意味着將數列分爲1個組：{20,10,50,30,60,40,80,70}
注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}實際上有兩個有序的數列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}組成。
對這1個組分別進行排序，排序結果：{10,20,30,40,50,60,70,80}

public void sort(int[] arr) {  
    // gap爲步長，每次減爲原來的一半。  
    for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {  
        // 共gap個組，對每一組都執行直接插入排序  
        for (int i = 0; i < gap; i++) {  
            group_sort(arr, arr.length, i, gap);  
        }  
    }  
}  
  
private void group_sort(int arr[], int n, int i, int gap) {  
    for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {  
        // 若是a[j] < a[j-gap]，則尋找a[j]位置，並將後面數據的位置都後移。  
        if (arr[j] < arr[j - gap]) {  
            int tmp = arr[j];  
            int k = j - gap;  
            while (k >= 0 && arr[k] > tmp) {  
                arr[k + gap] = arr[k];  
                k -= gap;  
            }  
            arr[k + gap] = tmp;  
        }  
    }  
}