二路歸併排序

　　二路歸併排序主要運用了「分治算法」，分治算法就是將一個大的問題劃分爲n個規模較小而結構類似的子問題。

這些子問題解決的方法都是相似的，解決掉這些小的問題以後，歸併子問題的結果，就獲得了「大」問題的解。

　　二路歸併排序主旨是「分解」與「歸併」

　　分解：　　

　　　　1.將一個數組分紅兩個數組，分別對兩個數組進行排序。

　　　　2.循環第一步，直到劃分出來的「小數組」只包含一個元素，只有一個元素的數組默認爲已經排好序。

　　歸併：

　　　　1.將兩個有序的數組合併到一個大的數組中。

　　　　2.從最小的只包含一個元素的數組開始兩兩合併。此時，合併好的數組也是有序的。

 

　　　                         

　　　　　　　　　　　　圖1. 歸併排序過程                                                                                圖2. 合併兩個有序數組

　　舉例說明：

　　1.圖中原始數組爲{2,4,7,5,8,1,3,6}，數組中元素的個數爲8個。首先將8個元素的數組二分，每次分解後，

數組中元素的數目爲原數組的通常。直到分解爲只含有一個元素的數組。

　　2.將小的數組按序合併，每次合併後數組的大小爲上層數組的一倍。此時數組中的元素都是按序排列的。

　　3.在合併兩個有序數組。如圖2

      （1） 合併時，有兩個指針分別指向有序數組A和B的起始元素，比較指針所指元素的大小，若是A[i]較小，則將A[i]

存入數組C中，而且將i後移。循環比較i和j所指的元素。

      （2）當一個數組A的元素所有排以後，數組B中的指針就並無指向B的末尾位置，將B中剩餘元素所有存入到C中。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 void Merge(int array[], int p, int q, int r);
 5 void MergeSort(int array[], int p, int q);
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     //int array[7] = {1,3,5,2,4,5,10};
10     int array[8] = {5,2,4,7,1,3,2,6};
11     int i = 0;
12 
13     MergeSort(array, 0, 7);
14     //Merge(array, 0, 2, 6);
15 
16     for(i; i < 8; i++)
17         printf("%d  ", array[i]);
18     return 0;
19 }
20 
21 //合併過程當中 p<=q<r 
22 void Merge(int array[], int p, int q, int r)
23 {
24     int n1 = q - p + 1;
25     int n2 = r - q;
26 
27     int *L;
28     L = (int*)malloc(sizeof(int)*n1);
29     int *R;
30     R = (int*)malloc(sizeof(int)*n2);
31 
32     int i = 0;
33     int j = 0;
34 
35     for(i; i < n1; i++)
36         L[i] = array[i + p];
37     for(j; j < n2; j++)
38         R[j] = array[j + q  +1];
39 
40     i = j = 0;
41 
42     int k = p;
43 
44     while(i!=n1 && j!= n2)
45     {
46         if(L[i] <= R[j])
47             array[k++] = L[i++];
48         else
49             array[k++] = R[j++];
50     }
51 
52     while(i < n1)
53         array[k++] = L[i++];
54     while(j < n2)
55         array[k++] = R[j++];
56 
57     free(L);
58     free(R);
59 }
60 
61 void MergeSort(int array[], int p, int q)
62 {
63     if(p < q)
64     {
65         int r = (p+q)/2;
66         MergeSort(array, p, r);
67         MergeSort(array, r+1, q);
68         Merge(array,p, r, q);
69     }
70 }

 

 

參考資料：《算法導論》2.1章節

若是有什麼問題，請給我留言，我會改正，咱們共同進步。謝謝~