洛谷P4482 [BJWC2018] Border 的四種求法

詢問等價於在 \([l,r)\) 中找到最大的 \(i\) 知足 \(lcs(i,r)\geqslant i-l+1\)。把問題放到 \(Parent\) 樹上來考慮，設 \(len\) 爲 \(i,r\) 對應節點的 \(lca\) 的長度，條件變爲 \(i-len<l\)。

考慮一種暴力，先線段樹合併維護出每一個節點的 \(\text{endpos}\) 集合，而後枚舉 \(r\) 對應節點的祖先，在祖先節點上線段樹二分來更新答案，這裏不會算進去 \(r\) 對應節點子樹內的點，由於這些點顯然不優。但對每一個祖先都作的話，複雜度是沒法接受的。

考慮對 \(Parent\) 樹進行重鏈剖分，只在到根的路徑上的每一個重鏈底部進行這個作法。重鏈上的其餘祖先節點的貢獻統一處理，將詢問離線掛到對應的若干重鏈上，重鏈上的點暴力將輕兒子子樹內的信息加到當前點的線段樹裏，由於輕兒子子樹大小和爲 \(O(n\log n)\)，因此複雜度有保證。用線段樹合併來實現前綴信息合併，一樣是在線段樹上二分查詢。

總複雜度爲 \(O(n \log^2 n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 400010
#define maxm 18000010
#define inf 1000000000
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,q,las=1,tot=1;
int ans[maxn],fa[maxn],len[maxn],ch[maxn][28],bel[maxn],siz[maxn],son[maxn],top[maxn];
char s[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt;
    edge(int a=0,int b=0)
    {
        to=a,nxt=b;
    }
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to)
{
    e[++edge_cnt]=edge(to,head[from]),head[from]=edge_cnt;
}
struct node
{
    int l,r,id;
    node(int a=0,int b=0,int c=0)
    {
        l=a,r=b,id=c;
    }
};
vector<node> ve[maxn];
struct ST
{
    int tot;
    int rt[maxn],ls[maxm],rs[maxm],mn[maxm];
    void modify(int l,int r,int pos,int v,int &cur)
    {
        if(!cur) mn[cur=++tot]=inf;
        mn[cur]=min(mn[cur],v);
        if(l==r) return;
        if(pos<=mid) modify(l,mid,pos,v,ls[cur]);
        else modify(mid+1,r,pos,v,rs[cur]);
    }
    int query(int L,int R,int l,int r,int v,int cur)
    {
        if(!cur||L>r||R<l||mn[cur]>=v) return 0;
        if(l==r) return l;
        int pos=0;
        if(pos=query(L,R,mid+1,r,v,rs[cur])) return pos;
        if(pos=query(L,R,l,mid,v,ls[cur])) return pos;
        return 0;
    }
    int merge(int x,int y)
    {
        if(!x||!y) return x+y;
        int p=++tot;
        mn[p]=min(mn[x],mn[y]);
        ls[p]=merge(ls[x],ls[y]),rs[p]=merge(rs[x],rs[y]);
        return p;
    }
}T1,T2;
void insert(int c,int id)
{
    int p=las,np=las=++tot;
    len[np]=len[p]+1,bel[id]=np,T1.modify(1,n,id,id,T1.rt[np]),T2.modify(1,n,id,0,T2.rt[np]);
    while(p&&!ch[p][c]) ch[p][c]=np,p=fa[p];
    if(!p) fa[np]=1;
    else
    {
        int q=ch[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
        else
        {
            int nq=++tot;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            len[nq]=len[p]+1,fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
            while(ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=fa[p];
        }
    }
}
void dfs_son(int x)
{
    siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        dfs_son(y),siz[x]+=siz[y],T1.rt[x]=T1.merge(T1.rt[x],T1.rt[y]);
        if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
    }
}
void dfs_chain(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;
    if(son[x]) dfs_chain(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(top[y]) continue;
        dfs_chain(y,y);
    }
}
void get(int l,int r,int x,int cur)
{
    if(!cur) return;
    if(l==r)
    {
        T2.modify(1,n,l,l-len[x],T2.rt[x]);
        return;
    }
    get(l,mid,x,T1.ls[cur]),get(mid+1,r,x,T1.rs[cur]);
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) dfs(e[i].to);
    if(x!=top[x]) return;
    while(x)
    {
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
            if(e[i].to!=son[x])
                get(1,n,x,T1.rt[e[i].to]);
        for(int i=0;i<ve[x].size();++i)
        {
            int l=ve[x][i].l,r=ve[x][i].r,id=ve[x][i].id;
            ans[id]=max(ans[id],T2.query(l,r-1,1,n,l,T2.rt[x])-l+1);
        }
        T2.rt[son[x]]=T2.merge(T2.rt[son[x]],T2.rt[x]),x=son[x];
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1),read(q);
    for(int i=1;i<=n;++i) insert(s[i]-'a',i);
    for(int i=2;i<=tot;++i) add(fa[i],i);
    dfs_son(1),dfs_chain(1,1);
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
        int l,r,x;
        read(l),read(r),x=bel[r];
        while(x)
        {
            ve[x].push_back(node(l,r,i));
            ans[i]=max(ans[i],T1.query(l,r-1,1,n,len[x]+l,T1.rt[x])-l+1),x=fa[top[x]];
        }
    }
    dfs(1);   
    for(int i=1;i<=q;++i) printf("%d\n",max(ans[i],0));
    return 0;
}