遞歸（五）：遞歸圖形
【例1】遞歸三角形圖案。ios
輸入一個正整數n（n<=7），按圖1的示例輸出相應的由星號組成的三角形圖案。編程
圖1 n分別爲二、三、四、5的三角形圖案數組
（1）編程思路。app
根據題目示例可知，度數爲n的三角形圖案，將佔2n-1行2n-1列，能夠用一個二維字符數組來存儲圖形中各個字符，由於n<=7，而26=64，所以能夠定義一大小爲64*64的字符數組來存儲度數不超過7的圖形。函數
圖2 spa
度數n爲4的三角形圖案在二維數組中的存儲狀況如圖2所示。由圖2可知，度數爲4的圖案能夠由度數爲3的圖案（圖2中藍色底紋所示）複製而來，即在其右方和正下方分別是一個度數爲3的圖案。 3d
所以，度數爲n的圖形G(n)能夠由如下遞歸式子表示：blog
G(n - 1) G(n - 1)遞歸
G(n - 1)ip
設遞歸函數void draw(int n,int x,int y)表示在（x，y）位置開始設置度數爲n的圖形，它由3個度數爲n-1的圖形組成，其起始位置分別爲：（x，y）、（x，y+2n-2）和（x+2n-2，y）。
該遞歸函數的結束條件是：當n=1時（即度數爲1的圖形），只需在（x，y）位置設置一個字符'*'便可。
（2）源程序。
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 64
void draw(char a[][N], int n, int row, int col)
{
if(n==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=1; i<=n-2; i++) w *= 2;
draw(a, n-1, row, col);
draw(a, n-1, row, col+w);
draw(a, n-1, row+w,col);
}
int main()
{
char a[N][N];
int n,w,i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
a[i][j] = ' ';
cin>>n;
w=1;
for(i=1; i<=n-1; i++) w *= 2;
draw(a,n,0,0);
for(i=0; i<w; i++)
{
for(j=0; j<w; j++)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
return 0;
}
【例2】打印圖形（2014年第5屆藍橋杯省賽試題）。
小明在X星球的城堡中發現了以下圖形：
編寫一個程序，實現該圖形的打印。
（1）編程思路。
度數n爲4的圖案在二維數組中的存儲狀況如圖3所示。由圖3可知，度數爲4的圖案能夠由3個度數爲3的圖案（圖3中分別用綠色、淺綠色和黃色藍色底紋所示）。
所以，度數爲n的圖形G(n)能夠由如下遞歸式子表示：
G(n - 1)
G(n - 1) G(n - 1)
設遞歸函數void draw(int n,int x,int y)表示在（x，y）位置開始設置度數爲n的圖形，它由3個度數爲n-1的圖形組成，其起始位置分別爲：（x，y+2n-2）、（x+2n-2，y）和（x+2n-2，y+2n-1）。
該遞歸函數的結束條件是：當n=1時（即度數爲1的圖形），只需在（x，y）位置設置一個字符'*'便可。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
f(a, rank-1, row, col+w/2);
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int i,j,x,w;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
scanf("%d",&x);
w=1;
for(i=0; i<x-1; i++) w *= 2;
f(a,x,0,0);
for(i=0; i<w; i++){
for(j=0; j<2*w; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
【例3】打印圖形（2018年第9屆藍橋杯省賽試題）。（原題是填空題）
編寫一個程序，在控制檯繪製分形圖（就是總體與局部自類似的圖形）。
當n=1,2,3的時候，輸出以下：
（1）編程思路。
度數爲n的圖形，其大小是3n*3n，能夠用字符數組來存儲圖形中各個字符。
度數爲n的圖形能夠有如下遞歸式子表示：
B(n - 1)
B(n - 1) B(n - 1) B(n - 1)
B(n - 1)
設遞歸函數void draw(int n,int x,int y)表示在（x，y）位置開始設置度數爲n的圖形，它由5個度數爲n-1的圖形組成，其起始位置分別爲：（x+s，y）、（x，y+s）、（x+s，y+s）、（x+2*s，y+s）和（x+s，y+2*s），其中s=3^(n-1)。
（2）源程序。
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 729
void draw(char a[][N], int n, int row, int col)
{
if(n==0){
a[row][col] = 'O';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=1; i<=n-1; i++) w *= 3;
draw(a,n-1, row+w, col);
draw(a,n-1, row, col+w);
draw(a,n-1, row+w,col+w);
draw(a,n-1, row+2*w, col+w);
draw(a,n-1, row+w,col+2*w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int n,w,i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
a[i][j] = ' ';
cin>>n;
w=1;
for(i=1; i<=n; i++) w *= 3;
draw(a,n,0,0);
for(i=0; i<w; i++)
{
for(j=0; j<w; j++)
cout<<a[i][j];
cout<<endl;
}
return 0;
}
（3）藍橋杯填空題給出的源程序。（請本身閱讀體會）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void show(char* buf, int w)
{
int i,j;
for(i=0; i<w; i++) {
for(j=0; j<w; j++) {
printf("%c", buf[i*w+j]==0? ' ' : 'o');
}
printf("\n");
}
}
void draw(char* buf, int w, int x, int y, int size){
if(size==1){
buf[y*w+x] = 1;
return;
}
int n = size/3 ; // 填空
draw(buf, w, x, y, n);
draw(buf, w, x-n, y ,n);
draw(buf, w, x+n, y ,n);
draw(buf, w, x, y-n ,n);
draw(buf, w, x, y+n ,n);
}
int main()
{
int N = 3;
int t = 1;
int i;
for(i=0; i<N; i++) t *= 3;
char* buf = (char*)malloc(t*t);
for(i=0; i<t*t; i++) buf[i] = 0;
draw(buf, t, t/2, t/2, t);
show(buf, t);
free(buf);
return 0;
}
【例4】Fractal（POJ 2083）。
Description
A fractal is an object or quantity that displays self-similarity, in a somewhat technical sense, on all scales. The object need not exhibit exactly the same structure at all scales, but the same "type" of structures must appear on all scales.
A box fractal is defined as below :
A box fractal of degree 1 is simply
X
A box fractal of degree 2 is
X X
X
X X
If using B(n - 1) to represent the box fractal of degree n - 1, then a box fractal of degree n is defined recursively as following
B(n - 1) B(n - 1)
B(n - 1)
B(n - 1) B(n - 1)
Your task is to draw a box fractal of degree n.
Input
The input consists of several test cases. Each line of the input contains a positive integer n which is no greater than 7. The last line of input is a negative integer −1 indicating the end of input.
Output
For each test case, output the box fractal using the 'X' notation. Please notice that 'X' is an uppercase letter. Print a line with only a single dash after each test case.
Sample Input
3
4
-1
Sample Output
X X X X
X X
X X X X
X X
X
X X
X X X X
X X
X X X X
-
X X X X X X X X
X X X X
X X X X X X X X
X X X X
X X
X X X X
X X X X X X X X
X X X X
X X X X X X X X
X X X X
X X
X X X X
X X
X
X X
X X X X
X X
X X X X
X X X X X X X X
X X X X
X X X X X X X X
X X X X
X X
X X X X
X X X X X X X X
X X X X
X X X X X X X X
-
（1）編程思路。
度數爲n的圖形，其大小是3^(n-1)*3^(n-1)，能夠用字符數組來存儲圖形中各個字符，由於n<=7，而3^6=729，所以能夠定義一大小爲731*731的字符數組來存儲度數不超過7的圖形。
度數爲n的圖形能夠有如下遞歸式子表示：
B(n - 1) B(n - 1)
B(n - 1)
B(n - 1) B(n - 1)
設遞歸函數void draw(int n,int x,int y)表示在（x，y）位置開始設置度數爲n的圖形，它由5個度數爲n-1的圖形組成，其起始位置分別爲：（x，y）、（x，y+2*s）、（x+s，y+s）、（x+2*s，y）和（x+2*s，y+2*s），其中s=3^(n-2)。
該遞歸函數的結束條件是：當n=1時（即度數爲1的圖形），只需在（x，y）位置設置一個字符'X'便可。
（2）源程序。
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
char map[731][731];
void draw(int n,int x,int y)
{
int size;
if(n==1)
{
map[x][y]='X';
return ;
}
size=pow(3.0,n-2);
draw(n-1,x,y); //左上角
draw(n-1,x,y+2*size); //右上角
draw(n-1,x+size,y+size); //中間
draw(n-1,x+2*size,y); //左下角
draw(n-1,x+2*size,y+2*size); //右下角
}
int main()
{
int i,j,n,size;
while(cin>>n && n!=-1)
{
size=pow(3.0,n-1);
for(i=1;i<=size;i++)
{
for(j=1;j<=size;j++)
map[i][j]=' ';
}
draw(n,1,1);
for(i=1;i<=size;i++)
{
for(j=1;j<=size;j++)
cout<<map[i][j];
cout<<endl;
}
cout<<"-\n";
}
return 0;
}
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