紅黑樹

一、二叉搜索樹

（1）二叉查找樹

 

 

 

左子樹不爲空的話，左子樹的全部結點都小於它的根結點的值，右子樹不爲空的話，右子樹的全部結點都大於它的根結點

查找的值比當前結點值大，則搜索右子樹，反之，搜索左子樹

插入的時候也要從根節點開始比較，直到左子樹爲空或右子樹爲空

中序遍歷元素的大小是有順序的（從小到大）

刪除的時候分爲沒有子結點的結點、有一個子結點的結點、有兩個子結點的結點，

（2）二叉搜索樹時間複雜度

數據源必須是有序數組，一次迭代查詢能夠清除掉一半的元素

（3）缺陷

強制依賴有序數組，才能保證性能

最大的缺陷是二叉搜索樹退化爲鏈表：效率低，達不到排除一半元素的效果

 

二、AVL樹

（1）特色

具備二分查找樹的全部特性

每個結點的左子樹與右子樹的高度差至多等於1

保證不會出現大量的結點偏向於一邊的狀況（插入或刪除的時候，左旋與右旋操做，使得樹再次左右保持平衡）

雖然平衡樹解決了二叉查找樹退化爲近似鏈表的缺點，可以把查找時間控制在O(logn),不過卻不是最佳的, 由於平衡樹要求每一個節點的左子樹和右子樹的高度差至多等於1,這個要求實在是太嚴，致使每次進行插入刪除節點的時候, 幾乎都會破壞平衡樹的第二個規則，進而咱們都須要經過左旋和右旋來進行調整,使之再次成爲一棵符合要求的平衡樹 顯然，若是在那種插入、刪除很頻繁的場景中，平衡樹須要頻繁着進行調整,這會使平衡樹的性能大打折扣，爲了解決這個問題，因而有了紅黑樹! ! !

 

三、紅黑樹

（1）定義

紅黑樹是一種含有紅黑結點並可以自平衡的二叉查找樹（左結點的小於父結點，右節點大於父結點），本質是爲了解決二叉搜索樹的平衡問題

二叉查找樹是一棵非平衡的樹：在下面的例子中二叉樹退化成了鏈表結構

（2）性質

每個結點要麼是黑色要麼是紅色

根結點、葉子結點（NIL）是黑色

每一個紅色結點的兩個子結點必定是黑色（不能有兩個紅色結點）

任意一個結點到每個葉子結點的路徑都包含相同的黑色結點

 

四、紅黑樹的自平衡性

紅黑樹的自平衡包括：變色和旋轉（左旋與右旋，順時針爲右旋），旋轉要有圓心，有方向，旋轉結點圍繞子結點旋轉（子結點爲圓心）

（1）左旋

 

 

 （2）右旋

 

 

 （3）查找

 

 

 從P開始查找，大於P的話向左查找，在與G比較... ...

(4)增長

三個點之間的關係：

CPG（當前、父、祖父）三點一線：

 

 

 CPG三角：

 

 

 三個點要麼是三角關係要麼是三點一線關係。

增長：

• 空樹：新增的結點就是父結點

 

 

 

• 父結點爲黑色

 

 

 

• 父結點爲紅色，叔叔結點爲紅色

• 父結點爲紅色，叔叔結點爲黑色或空