【前因後果系列】QRCode二維碼的生成細節和原理

二維碼又稱QR Code，QR全稱Quick Response，是一個近幾年來移動設備上超流行的一種編碼方式，它比傳統的Bar Code條形碼能存更多的信息，也能表示更多的數據類型：好比：字符，數字，日文，中文等等。這兩天學習了一下二維碼圖片生成的相關細節，以爲這個玩意就是一個密碼算法，在此寫一這篇文章 ，揭露一下。供好學的人一同窗習之。

關於QR Code Specification，可參看這個PDF：http://raidenii.net/files/datasheets/misc/qr_code.pdf 

基礎知識

首先，咱們先說一下二維碼一共有40個尺寸。官方叫版本Version。Version 1是21 x 21的矩陣，Version 2是 25 x 25的矩陣，Version 3是29的尺寸，每增長一個version，就會增長4的尺寸，公式是：(V-1)*4 + 21（V是版本號） 最高Version 40，(40-1)*4+21 = 177，因此最高是177 x 177 的正方形。

下面咱們看看一個二維碼的樣例：

定位圖案

• Position Detection Pattern是定位圖案，用於標記二維碼的矩形大小。這三個定位圖案有白邊叫Separators for Postion Detection Patterns。之因此三個而不是四個意思就是三個就能夠標識一個矩形了。

• Timing Patterns也是用於定位的。緣由是二維碼有40種尺寸，尺寸過大了後須要有根標準線，否則掃描的時候可能會掃歪了。

• Alignment Patterns 只有Version 2以上（包括Version2）的二維碼須要這個東東，一樣是爲了定位用的。

功能性數據

• Format Information 存在於全部的尺寸中，用於存放一些格式化數據的。

• Version Information 在 >= Version 7以上，須要預留兩塊3 x 6的區域存放一些版本信息。

數據碼和糾錯碼

• 除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 數據碼 和 Error Correction Code 糾錯碼。

數據編碼

咱們先來講說數據編碼。QR碼支持以下的編碼：

Numeric mode 數字編碼，從0到9。若是須要編碼的數字的個數不是3的倍數，那麼，最後剩下的1或2位數會被轉成4或7bits，則其它的每3位數字會被編成 10，12，14bits，編成多長還要看二維碼的尺寸（下面有一個表Table 3說明了這點）

Alphanumeric mode 字符編碼。包括 0-9，大寫的A到Z（沒有小寫），以及符號$ % * + – . / : 包括空格。這些字符會映射成一個字符索引表。以下所示：（其中的SP是空格，Char是字符，Value是其索引值） 編碼的過程是把字符兩兩分組，而後轉成下表的45進制，而後轉成11bits的二進制，若是最後有一個落單的，那就轉成6bits的二進制。而編碼模式和字符的個數須要根據不一樣的Version尺寸編成9, 11或13個二進制（以下表中Table 3）

Byte mode, 字節編碼，能夠是0-255的ISO-8859-1字符。有些二維碼的掃描器能夠自動檢測是不是UTF-8的編碼。

Kanji mode 這是日文編碼，也是雙字節編碼。一樣，也能夠用於中文編碼。日文和漢字的編碼會減去一個值。如：在0X8140 to 0X9FFC中的字符會減去8140，在0XE040到0XEBBF中的字符要減去0XC140，而後把結果前兩個16進制位拿出來乘以0XC0，而後再加上後兩個16進制位，最後轉成13bit的編碼。以下圖示例：

Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用於特殊的字符集。並非全部的掃描器都支持這種編碼。

Structured Append mode 用於混合編碼，也就是說，這個二維碼中包含了多種編碼格式。

FNC1 mode 這種編碼方式主要是給一些特殊的工業或行業用的。好比GS1條形碼之類的。

簡單起見，後面三種不會在本文 中討論。

下面兩張表中，

• Table 2 是各個編碼格式的「編號」，這個東西要寫在Format Information中。注：中文是1101

• Table 3 表示了，不一樣版本（尺寸）的二維碼，對於，數字，字符，字節和Kanji模式下，對於單個編碼的2進制的位數。（在二維碼的規格說明書中，有各類各樣的編碼規範表，後面還會提到）

下面咱們看幾個示例，

示例一：數字編碼

在Version 1的尺寸下，糾錯級別爲H的狀況下，編碼： 01234567

1. 把上述數字分紅三組: 012 345 67

2. 把他們轉成二進制:  012 轉成 0000001100；  345 轉成 0101011001；  67 轉成 1000011。

3. 把這三個二進制串起來: 0000001100 0101011001 1000011

4. 把數字的個數轉成二進制 (version 1-H是10 bits ): 8個數字的二進制是 0000001000

5. 把數字編碼的標誌0001和第4步的編碼加到前面:  0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011

示例二：字符編碼

在Version 1的尺寸下，糾錯級別爲H的狀況下，編碼: AC-42

1. 從字符索引表中找到 AC-42 這五個字條的索引 (10,12,41,4,2)

2. 兩兩分組: (10,12) (41,4) (2)

3.把每一組轉成11bits的二進制:

(10,12) 10*45+12 等於 462 轉成 00111001110
(41,4) 41*45+4 等於 1849 轉成 11100111001
(2) 等於 2 轉成 000010

4. 把這些二進制鏈接起來：00111001110 11100111001 000010

5. 把字符的個數轉成二進制 (Version 1-H爲9 bits ): 5個字符，5轉成 000000101

6. 在頭上加上編碼標識 0010 和第5步的個數編碼:  0010 000000101 00111001110 11100111001 000010

結束符和補齊符

假如咱們有個HELLO WORLD的字符串要編碼，根據上面的示例二，咱們能夠獲得下面的編碼，

編碼	字符數	HELLO WORLD的編碼
0010	000001011	01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101

咱們還要加上結束符：

編碼	字符數	HELLO WORLD的編碼	結束
0010	000001011	01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101	0000

按8bits重排

若是全部的編碼加起來不是8個倍數咱們還要在後面加上足夠的0，好比上面一共有78個bits，因此，咱們還要加上2個0，而後按8個bits分好組：

00100000   01011011   00001011   01111000   11010001   01110010   11011100   01001101   01000011   01000000

補齊碼（Padding Bytes）

最後，若是若是尚未達到咱們最大的bits數的限制，咱們還要加一些補齊碼（Padding Bytes），Padding Bytes就是重複下面的兩個bytes：11101100 00010001 （這兩個二進制轉成十進制是236和17，我也不知道爲何，只知道Spec上是這麼寫的）關於每個Version的每一種糾錯級別的最大Bits限制，能夠參看QR Code Spec的第28頁到32頁的Table-7一表。

假設咱們須要編碼的是Version 1的Q糾錯級，那麼，其最大須要104個bits，而咱們上面只有80個bits，因此，還須要補24個bits，也就是須要3個Padding Bytes，咱們就添加三個，因而獲得下面的編碼：

00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100

上面的編碼就是數據碼了，叫Data Codewords，每個8bits叫一個codeword，咱們還要對這些數據碼加上糾錯信息。

糾錯碼

上面咱們說到了一些糾錯級別，Error Correction Code Level，二維碼中有四種級別的糾錯，這就是爲何二維碼有殘缺還能掃出來，也就是爲何有人在二維碼的中心位置加入圖標。

錯誤修正容量
L水平	7%的字碼可被修正
M水平	15%的字碼可被修正
Q水平	25%的字碼可被修正
H水平	30%的字碼可被修正

那麼，QR是怎麼對數據碼加上糾錯碼的？首先，咱們須要對數據碼進行分組，也就是分紅不一樣的Block，而後對各個Block進行糾錯編碼，對於如何分組，咱們能夠查看QR Code Spec的第33頁到44頁的Table-13到Table-22的定義表。注意最後兩列：

• Number of Error Code Correction Blocks ：須要分多少個塊。

• Error Correction Code Per Blocks：每個塊中的code個數，所謂的code的個數，也就是有多少個8bits的字節。

舉個例子：上述的Version 5 + Q糾錯級：須要4個Blocks（2個Blocks爲一組，共兩組），頭一組的兩個Blocks中各15個bits數據 + 各 9個bits的糾錯碼（注：表中的codewords就是一個8bits的byte）（再注：最後一例中的（c, k, r ）的公式爲：c = k + 2 * r，由於後腳註解釋了：糾錯碼的容量小於糾錯碼的一半）

下圖給一個5-Q的示例（由於二進制寫起來會讓表格太大，因此，我都用了十進制，咱們能夠看到每一塊的糾錯碼有18個codewords，也就是18個8bits的二進制數）

組	塊	數據	對每一個塊的糾錯碼
1	1	67 85 70 134 87 38 85 194 119 50 6 18 6 103 38	213 199 11 45 115 247 241 223 229 248 154 117 154 111 86 161 111 39
	2	246 246 66 7 118 134 242 7 38 86 22 198 199 146 6	87 204 96 60 202 182 124 157 200 134 27 129 209 17 163 163 120 133
2	1	182 230 247 119 50 7 118 134 87 38 82 6 134 151 50 7	148 116 177 212 76 133 75 242 238 76 195 230 189 10 108 240 192 141
	2	70 247 118 86 194 6 151 50 16 236 17 236 17 236 17 236	235 159 5 173 24 147 59 33 106 40 255 172 82 2 131 32 178 236

注：二維碼的糾錯碼主要是經過Reed-Solomon error correction（裏德-所羅門糾錯算法）來實現的。對於這個算法，對於我來講是至關的複雜，裏面有不少的數學計算，好比：多項式除法，把1-255的數映射成2的n次方（0<=n<=255）的伽羅瓦域Galois Field之類的神同樣的東西，以及基於這些基礎的糾錯數學公式，由於個人數據基礎差，對於我來講太過複雜，因此我一時半會兒還有點沒搞明白，還在學習中，因此，我在這裏就不展開說這些東西了。還請你們見諒了。（固然，若是有朋友很明白，也繁請教教我）

最終編碼

穿插放置

若是你覺得咱們能夠開始畫圖，你就錯了。二維碼的混亂技術尚未玩完，它還要把數據碼和糾錯碼的各個codewords交替放在一塊兒。如何交替呢，規則以下：

對於數據碼：把每一個塊的第一個codewords先拿出來按順度排列好，而後再取第一塊的第二個，如此類推。如：上述示例中的Data Codewords以下：

塊 1	67	85	70	134	87	38	85	194	119	50	6	18	6	103	38
塊 2	246	246	66	7	118	134	242	7	38	86	22	198	199	146	6
塊 3	182	230	247	119	50	7	118	134	87	38	82	6	134	151	50	7
塊 4	70	247	118	86	194	6	151	50	16	236	17	236	17	236	17	236

咱們先取第一列的：67， 246， 182， 70

而後再取第二列的：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247

如此類推：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247 ………  ……… ，38，6，50，17，7，236

對於糾錯碼，也是同樣：

塊 1	213	199	11	45	115	247	241	223	229	248	154	117	154	111	86	161	111	39
塊 2	87	204	96	60	202	182	124	157	200	134	27	129	209	17	163	163	120	133
塊 3	148	116	177	212	76	133	75	242	238	76	195	230	189	10	108	240	192	141
塊 4	235	159	5	173	24	147	59	33	106	40	255	172	82	2	131	32	178	236

和數據碼取的同樣，獲得：213，87，148，235，199，204，116，159，…… …… 39，133，141，236

而後，再把這兩組放在一塊兒（糾錯碼放在數據碼以後）獲得：

67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236

這就是咱們的數據區。

Remainder Bits

最後再加上Reminder Bits，對於某些Version的QR，上面的還不夠長度，還要加上Remainder Bits，好比：上述的5Q版的二維碼，還要加上7個bits，Remainder Bits加零就行了。關於哪些Version須要多少個Remainder bit，能夠參看QR Code Spec的第15頁的Table-1的定義表。

畫二維碼圖

Position Detection Pattern

首先，先把Position Detection圖案畫在三個角上。（不管Version如何，這個圖案的尺寸就是這麼大）

Alignment Pattern

而後，再把Alignment圖案畫上（不管Version如何，這個圖案的尺寸就是這麼大）

關於Alignment的位置，能夠查看QR Code Spec的第81頁的Table-E.1的定義表（下表是不徹底表格）

下圖是根據上述表格中的Version8的一個例子（6，24，42）

Timing Pattern

接下來是Timing Pattern的線（這個不用多說了）

Format Information

再接下來是Formation Information，下圖中的藍色部分。

Format Information是一個15個bits的信息，每個bit的位置以下圖所示：（注意圖中的Dark Module，那是永遠出現的）

這15個bits中包括：

• 5個數據bits：其中，2個bits用於表示使用什麼樣的Error Correction Level， 3個bits表示使用什麼樣的Mask
• 10個糾錯bits。主要經過BCH Code來計算

而後15個bits還要與101010000010010作XOR操做。這樣就保證不會由於咱們選用了00的糾錯級別和000的Mask，從而形成所有爲白色，這會增長咱們的掃描器的圖像識別的困難。

下面是一個示例：

關於Error Correction Level以下表所示：

關於Mask圖案如後面的Table 23所示。

Version Information

再接下來是Version Information（版本7之後須要這個編碼），下圖中的藍色部分。

Version Information一共是18個bits，其中包括6個bits的版本號以及12個bits的糾錯碼，下面是一個示例：

而其填充位置以下：

數據和數據糾錯碼

而後是填接咱們的最終編碼，最終編碼的填充方式以下：從左下角開始沿着紅線填咱們的各個bits，1是黑色，0是白色。若是遇到了上面的非數據區，則繞開或跳過。

掩碼圖案

這樣下來，咱們的圖就填好了，可是，也許那些點並不均衡，若是出現大面積的空白或黑塊，會告訴咱們掃描識別的困難。因此，咱們還要作Masking操做（靠，還嫌不復雜）QR的Spec中說了，QR有8個Mask你可使用，以下所示：其中，各個mask的公式在各個圖下面。所謂mask，說白了，就是和上面生成的圖作XOR操做。Mask只會和數據區進行XOR，不會影響功能區。（注：選擇一個合適的Mask也是有算法的）

其Mask的標識碼以下所示：（其中的i,j分別對應於上圖的x,y）

下面是Mask後的一些樣子，咱們能夠看到被某些Mask XOR了的數據變得比較零散了。

Mask事後的二維碼就成最終的圖了。