Floyd算法學習筆記

身爲一頭剛學圖論的蒟蒻，瞎搗鼓了好幾天，終於學會了四種最短路算法！(＾－＾)V
本博文代碼存圖除了Bellman_Ford和Floyd都是由vector存的，鏈表前向星黨請移步/kk。
本文將會帶你瞭解floyd！
總的來講，Floyd大約長草
Floyd是一種求全源最短路徑，時間複雜度爲 \(O(N^3)\) ，空間複雜度爲 \(O(N^2)\) 。
通常來講Floyd用權矩陣存圖。
在求單源最短路徑中，不管是空間仍是時間花費較大，十分不值得。但是在求任意兩點的最短路中，獲得了很是普遍的應用。
本質上Floyd實際上是個DP，實際上ta最是暴力（(*/ω＼*)
Floyd的工做原理是：
第一層循環枚舉中轉點，第二層循環第三層循環枚舉起點和重點。
狀態就是邊權，沒啥好說的。
最短路的狀態轉移方程則是：
$ gra[i][j]=gra[i][k]+gra[k][j]; $
（k爲中轉點，i、j爲起點和終點）

如今來一塊兒看看代碼吧！

#include<iostream>
#include<cstring>
#define INF 99999999 
#define MAXN 1000
using namespace std;
int gra[MAXN][MAXN];//權矩陣 
int main()
{
	for(int p=1;p<=MAXN;p++)
    	for(int i=1;i<=MAXN;i++)
    		if(p==i)gra[p][i]=0;
    		else gra[p][i]=INF;
    int n,m,a,b;
    cin>>n>>m>>a>>b;
    for(int p=1,x,y,z;p<=m;p++)
    {
        cin>>x>>y>>z;//輸入行，列，邊權 
        gra[x][y]=z;
    }
    //下面是經典的Floyd
    for(int k=1;k<=n;k++)  
    	for(int i=1;i<=n;i++)  
    		for(int j=1;j<=n;j++)  
    			if(gra[i][j]>gra[i][k]+gra[k][j] )   
	    			gra[i][j]=gra[i][k]+gra[k][j];  
    cout<<gra[a][b]<<endl;
}