JavaScript專題之亂序

JavaScript 專題系列第十九篇，講解數組亂序，重點探究 Math.random() 爲何不能真正的亂序？

亂序

亂序的意思就是將數組打亂。

嗯，沒有了，直接看代碼吧。

Math.random

一個常常會碰見的寫法是使用 Math.random()：

var values = [1, 2, 3, 4, 5];

values.sort(function(){
    return Math.random() - 0.5;
});

console.log(values)

Math.random() - 0.5 隨機獲得一個正數、負數或是 0，若是是正數則降序排列，若是是負數則升序排列，若是是 0 就不變，而後不斷的升序或者降序，最終獲得一個亂序的數組。

看似很美好的一個方案，實際上，效果卻不盡如人意。不信咱們寫個 demo 測試一下：

var times = [0, 0, 0, 0, 0];

for (var i = 0; i < 100000; i++) {
    
    let arr = [1, 2, 3, 4, 5];
    
    arr.sort(() => Math.random() - 0.5);
    
    times[arr[4]-1]++;

}

console.log(times)

測試原理是：將 [1, 2, 3, 4, 5] 亂序 10 萬次，計算亂序後的數組的最後一個元素是 一、二、三、四、5 的次數分別是多少。

一次隨機的結果爲：

[30636, 30906, 20456, 11743, 6259]

該結果表示 10 萬次中，數組亂序後的最後一個元素是 1 的狀況共有 30636 次，是 2 的狀況共有 30906 次，其餘依此類推。

咱們會發現，最後一個元素爲 5 的次數遠遠低於爲 1 的次數，因此這個方案是有問題的。

但是我明明感受這個方法還不錯吶？初見時還有點驚豔的感受，爲何會有問題呢？

是的！我很好奇！

插入排序

若是要追究這個問題所在，就必須瞭解 sort 函數的原理，然而 ECMAScript 只規定了效果，沒有規定實現的方式，因此不一樣瀏覽器實現的方式還不同。

爲了解決這個問題，咱們以 v8 爲例，v8 在處理 sort 方法時，當目標數組長度小於 10 時，使用插入排序；反之，使用快速排序和插入排序的混合排序。

因此咱們來看看 v8 的源碼，由於是用 JavaScript 寫的，你們也是能夠看懂的。

源碼地址：https://github.com/v8/v8/blob/master/src/js/array.js

爲了簡化篇幅，咱們對 [1, 2, 3] 這個數組進行分析，數組長度爲 3，此時採用的是插入排序。

插入排序的源碼是：

function InsertionSort(a, from, to) {
    for (var i = from + 1; i < to; i++) {
        var element = a[i];
        for (var j = i - 1; j >= from; j--) {
            var tmp = a[j];
            var order = comparefn(tmp, element);
            if (order > 0) {
                a[j + 1] = tmp;
            } else {
                break;
            }
        }
        a[j + 1] = element;
    }
};

其原理在於將第一個元素視爲有序序列，遍歷數組，將以後的元素依次插入這個構建的有序序列中。

咱們來個簡單的示意圖：

具體分析

明白了插入排序的原理，咱們來具體分析下 [1, 2, 3] 這個數組亂序的結果。

演示代碼爲：

var values = [1, 2, 3];

values.sort(function(){
    return Math.random() - 0.5;
});

注意此時 sort 函數底層是使用插入排序實現，InsertionSort 函數的 from 的值爲 0，to 的值爲 3。

咱們開始逐步分析亂序的過程：

由於插入排序視第一個元素爲有序的，因此數組的外層循環從 i = 1 開始，a[i] 值爲 2，此時內層循環遍歷，比較 compare(1, 2)，由於 Math.random() - 0.5 的結果有 50% 的機率小於 0 ，有 50% 的機率大於 0，因此有 50% 的機率數組變成 [2, 1, 3]，50% 的結果不變，數組依然爲 [1, 2, 3]。

假設依然是 [1, 2, 3]，咱們再進行一次分析，接着遍歷，i = 2，a[i] 的值爲 3，此時內層循環遍歷，比較 compare(2, 3)：

有 50% 的機率數組不變，依然是 [1, 2, 3]，而後遍歷結束。

有 50% 的機率變成 [1, 3, 2]，由於尚未找到 3 正確的位置，因此還會進行遍歷，因此在這 50% 的機率中又會進行一次比較，compare(1, 3)，有 50% 的機率不變，數組爲 [1, 3, 2]，此時遍歷結束，有 50% 的機率發生變化，數組變成 [3, 1, 2]。

綜上，在 [1, 2, 3] 中，有 50% 的機率會變成 [1, 2, 3]，有 25% 的機率會變成 [1, 3, 2]，有 25% 的機率會變成 [3, 1, 2]。

另一種狀況 [2, 1, 3] 與之分析相似，咱們將最終的結果彙總成一個表格：

數組	i = 1	i = 2	總計
[1, 2, 3]	50% [1, 2, 3]	50% [1, 2, 3]	25% [1, 2, 3]
		25% [1, 3, 2]	12.5% [1, 3, 2]
		25% [3, 1, 2]	12.5% [3, 1, 2]
	50% [2, 1, 3]	50% [2, 1, 3]	25% [2, 1, 3]
		25% [2, 3, 1]	12.5% [2, 3, 1]
		25% [3, 2, 1]	12.5% [3, 2, 1]

爲了驗證這個推算是否準確，咱們寫個 demo 測試一下：

var times = 100000;
var res = {};

for (var i = 0; i < times; i++) {
    
    var arr = [1, 2, 3];
    arr.sort(() => Math.random() - 0.5);
    
    var key = JSON.stringify(arr);
    res[key] ? res[key]++ :  res[key] = 1;
}

// 爲了方便展現，轉換成百分比
for (var key in res) {
    res[key] = res[key] / times * 100 + '%'
}

console.log(res)

這是一次隨機的結果：

咱們會發現，亂序後，3 還在原位置(即 [1, 2, 3] 和 [2, 1, 3]) 的機率有 50% 呢。

因此根本緣由在於什麼呢？其實就在於在插入排序的算法中，當待排序元素跟有序元素進行比較時，一旦肯定了位置，就不會再跟位置前面的有序元素進行比較，因此就亂序的不完全。

那麼如何實現真正的亂序呢？而這就要提到經典的 Fisher–Yates 算法。

Fisher–Yates

爲何叫 Fisher–Yates 呢？ 由於這個算法是由 Ronald Fisher 和 Frank Yates 首次提出的。

話很少說，咱們直接看 JavaScript 的實現：

function shuffle(a) {
    var j, x, i;
    for (i = a.length; i; i--) {
        j = Math.floor(Math.random() * i);
        x = a[i - 1];
        a[i - 1] = a[j];
        a[j] = x;
    }
    return a;
}

原理很簡單，就是遍歷數組元素，而後將當前元素與之後隨機位置的元素進行交換，從代碼中也能夠看出，這樣亂序的就會更加完全。

若是利用 ES6，代碼還能夠簡化成：

function shuffle(a) {
    for (let i = a.length; i; i--) {
        let j = Math.floor(Math.random() * i);
        [a[i - 1], a[j]] = [a[j], a[i - 1]];
    }
    return a;
}

仍是再寫個 demo 測試一下吧：

var times = 100000;
var res = {};

for (var i = 0; i < times; i++) {
    var arr = shuffle([1, 2, 3]);

    var key = JSON.stringify(arr);
    res[key] ? res[key]++ :  res[key] = 1;
}

// 爲了方便展現，轉換成百分比
for (var key in res) {
    res[key] = res[key] / times * 100 + '%'
}

console.log(res)

這是一次隨機的結果：

真正的實現了亂序的效果！

專題系列

JavaScript專題系列目錄地址：https://github.com/mqyqingfeng/Blog。

JavaScript專題系列預計寫二十篇左右，主要研究平常開發中一些功能點的實現，好比防抖、節流、去重、類型判斷、拷貝、最值、扁平、柯里、遞歸、亂序、排序等，特色是研(chao)究(xi) underscore 和 jQuery 的實現方式。

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