To Do List

非遠古\(NOIP\)題目補完（即\(2011\)年及之後）

提升算法

DP

• 線性 DP
• 區間 DP
  • 四邊形不等式優化
• 劃分 DP
• 簡單優化
  • 單調隊列
  • 單調棧
  • 其餘數據結構（線段樹等）
• 指望 DP
• 狀壓 DP
  • 枚舉子集的複雜度是\(O(3^n)\)
  • 熟記各類位運算

  for(int S0 = S; S0; S0 = (S0 - 1) & S) {
    S1 = S0 ^ S;
    // S爲原集合，S0爲S的全部非空子集，S1爲S0以S爲全集時的補集
  }

• 計數 DP
• 數位 DP

字符串

• KMP
• 字典樹（Trie）
• 哈希（Hash）
• AC 自動機

數據結構

• 線段樹
  • 掃描線
• 樹狀數組
• 平衡樹
• 分塊
• 主席樹

樹上問題

• 樹的直徑
• 樹的重心
  • 定義：最大的子樹節點數最少
  • 求法：欽定點1爲根，而後每一個點爲根的狀況的全部子樹就是以1爲根時的子樹和它以外的全部節點構成的子樹
• 樹上求 LCA（倍增或樹鏈剖分皆可）
• 樹上差分
• 基環樹
• 樹鏈剖分

圖上問題

• Tarjan 和縮點 DP
  • 有向圖/無向圖Tarjan，割點，橋，點/邊雙聯通份量
• 最小生成樹
• 最短路問題
  • Floyd
  • Dijkstra
  • Bellman-Ford / SPFA
    • SPFA求負環
• 二分圖匹配
• 差分約束

數學

• gcd 和 exgcd
• 乘法逆元
• 矩陣快速冪
• 組合計數與容斥原理
• 機率與指望
• 中國剩餘定理
• 高斯消元
  • 線性基
• 博弈論基本模型及SG函數

其餘

• 搜索
• 貪心
• 二分
  • 三分
• STL