數據結構常見的八大排序算法（詳細整理）

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八大排序，三大查找是《數據結構》當中很是基礎的知識點，在這裏爲了複習順帶總結了一下常見的八種排序算法。
常見的八大排序算法，他們之間關係以下：

 

 

排序算法.png

 

他們的性能比較：

 

 

性能比較.png

下面，利用Python分別將他們進行實現。

直接插入排序

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• 算法思想：

 

直接插入排序.gif

 

直接插入排序的核心思想就是：將數組中的全部元素依次跟前面已經排好的元素相比較，若是選擇的元素比已排序的元素小，則交換，直到所有元素都比較過。
所以，從上面的描述中咱們能夠發現，直接插入排序能夠用兩個循環完成：

1. 第一層循環：遍歷待比較的全部數組元素
2. 第二層循環：將本輪選擇的元素(selected)與已經排好序的元素(ordered)相比較。
   若是：selected > ordered，那麼將兩者交換

• 代碼實現

#直接插入排序 def insert_sort(L): #遍歷數組中的全部元素，其中0號索引元素默認已排序，所以從1開始 for x in range(1,len(L)): #將該元素與已排序好的前序數組依次比較，若是該元素小，則交換 #range(x-1,-1,-1):從x-1倒序循環到0 for i in range(x-1,-1,-1): #判斷：若是符合條件則交換 if L[i] > L[i+1]: temp = L[i+1] L[i+1] = L[i] L[i] = temp 

希爾排序

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• 算法思想：

 

希爾排序.png

 

希爾排序的算法思想：將待排序數組按照步長gap進行分組，而後將每組的元素利用直接插入排序的方法進行排序；每次將gap折半減少，循環上述操做；當gap=1時，利用直接插入，完成排序。
一樣的：從上面的描述中咱們能夠發現：希爾排序的整體實現應該由三個循環完成：

1. 第一層循環：將gap依次折半，對序列進行分組，直到gap=1
2. 第2、三層循環：也即直接插入排序所須要的兩次循環。具體描述見上。

• 代碼實現：

#希爾排序 def insert_shell(L): #初始化gap值，此處利用序列長度的通常爲其賦值 gap = (int)(len(L)/2) #第一層循環：依次改變gap值對列表進行分組 while (gap >= 1): #下面：利用直接插入排序的思想對分組數據進行排序 #range(gap,len(L)):從gap開始 for x in range(gap,len(L)): #range(x-gap,-1,-gap):從x-gap開始與選定元素開始倒序比較，每一個比較元素之間間隔gap for i in range(x-gap,-1,-gap): #若是該組當中兩個元素知足交換條件，則進行交換 if L[i] > L[i+gap]: temp = L[i+gap] L[i+gap] = L[i] L[i] =temp #while循環條件折半 gap = (int)(gap/2) 

簡單選擇排序

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• 算法思想

 

簡單選擇排序.gif

 

簡單選擇排序的基本思想：比較+交換。

1. 從待排序序列中，找到關鍵字最小的元素；
2. 若是最小元素不是待排序序列的第一個元素，將其和第一個元素互換；
3. 從餘下的 N - 1 個元素中，找出關鍵字最小的元素，重複(1)、(2)步，直到排序結束。
   所以咱們能夠發現，簡單選擇排序也是經過兩層循環實現。
   第一層循環：依次遍歷序列當中的每個元素
   第二層循環：將遍歷獲得的當前元素依次與餘下的元素進行比較，符合最小元素的條件，則交換。

• 代碼實現

# 簡單選擇排序 def select_sort(L): #依次遍歷序列中的每個元素 for x in range(0,len(L)): #將當前位置的元素定義此輪循環當中的最小值 minimum = L[x] #將該元素與剩下的元素依次比較尋找最小元素 for i in range(x+1,len(L)): if L[i] < minimum: temp = L[i]; L[i] = minimum; minimum = temp #將比較後獲得的真正的最小值賦值給當前位置 L[x] = minimum 

堆排序

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• 堆的概念
  堆：本質是一種數組對象。特別重要的一點性質：<b>任意的葉子節點小於（或大於）它全部的父節點</b>。對此，又分爲大頂堆和小頂堆，大頂堆要求節點的元素都要大於其孩子，小頂堆要求節點元素都小於其左右孩子，二者對左右孩子的大小關係不作任何要求。
  利用堆排序，就是基於大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面，咱們經過大頂堆來實現。

• 基本思想：
  堆排序能夠按照如下步驟來完成：

  1. 首先將序列構建稱爲大頂堆；
     （這樣知足了大頂堆那條性質：位於根節點的元素必定是當前序列的最大值）

     
     
      

     

     構建大頂堆.png
  2. 取出當前大頂堆的根節點，將其與序列末尾元素進行交換；
     （此時：序列末尾的元素爲已排序的最大值；因爲交換了元素，當前位於根節點的堆並不必定知足大頂堆的性質）

  3. 對交換後的n-1個序列元素進行調整，使其知足大頂堆的性質；

     
     
      

     

     Paste_Image.png
  4. 重複2.3步驟，直至堆中只有1個元素爲止

• 代碼實現：

#-------------------------堆排序-------------------------------- #**********獲取左右葉子節點********** def LEFT(i): return 2*i + 1 def RIGHT(i): return 2*i + 2 #********** 調整大頂堆 ********** #L:待調整序列 length: 序列長度 i:須要調整的結點 def adjust_max_heap(L,length,i): #定義一個int值保存當前序列最大值的下標 largest = i #執行循環操做：兩個任務：1 尋找最大值的下標；2.最大值與父節點交換 while (1): #得到序列左右葉子節點的下標 left,right = LEFT(i),RIGHT(i) #當左葉子節點的下標小於序列長度 而且 左葉子節點的值大於父節點時，將左葉子節點的下標賦值給largest if (left < length) and (L[left] > L[i]): largest = left print('左葉子節點') else: largest = i #當右葉子節點的下標小於序列長度 而且 右葉子節點的值大於父節點時，將右葉子節點的下標值賦值給largest if (right < length) and (L[right] > L[largest]): largest = right print('右葉子節點') #若是largest不等於i 說明當前的父節點不是最大值，須要交換值 if (largest != i): temp = L[i] L[i] = L[largest] L[largest] = temp i = largest print(largest) continue else: break #********** 創建大頂堆 ********** def build_max_heap(L): length = len(L) for x in range((int)((length-1)/2),-1,-1): adjust_max_heap(L,length,x) #********** 堆排序 ********** def heap_sort(L): #先創建大頂堆，保證最大值位於根節點；而且父節點的值大於葉子結點 build_max_heap(L) #i：當前堆中序列的長度.初始化爲序列的長度 i = len(L) #執行循環：1. 每次取出堆頂元素置於序列的最後(len-1,len-2,len-3...) # 2. 調整堆，使其繼續知足大頂堆的性質，注意實時修改堆中序列的長度 while (i > 0): temp = L[i-1] L[i-1] = L[0] L[0] = temp #堆中序列長度減1 i = i-1 #調整大頂堆 adjust_max_heap(L,i,0) 

冒泡排序

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• 基本思想

  
  
   

  

  冒泡排序.gif
  
  

  冒泡排序思路比較簡單：

  1. 將序列當中的左右元素，依次比較，保證右邊的元素始終大於左邊的元素；
     （ 第一輪結束後，序列最後一個元素必定是當前序列的最大值；）
  2. 對序列當中剩下的n-1個元素再次執行步驟1。
  3. 對於長度爲n的序列，一共須要執行n-1輪比較
     （利用while循環能夠減小執行次數）

*代碼實現

#冒泡排序 def bubble_sort(L): length = len(L) #序列長度爲length，須要執行length-1輪交換 for x in range(1,length): #對於每一輪交換，都將序列當中的左右元素進行比較 #每輪交換當中，因爲序列最後的元素必定是最大的，所以每輪循環到序列未排序的位置便可 for i in range(0,length-x): if L[i] > L[i+1]: temp = L[i] L[i] = L[i+1] L[i+1] = temp 

快速排序

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• 算法思想：
  
   

  

  快速排序.gif
  
  快速排序的基本思想：挖坑填數+分治法
  1. 從序列當中選擇一個基準數(pivot)
     在這裏咱們選擇序列當中第一個數最爲基準數
  2. 將序列當中的全部數依次遍歷，比基準數大的位於其右側，比基準數小的位於其左側
  3. 重複步驟1.2，直到全部子集當中只有一個元素爲止。
     用僞代碼描述以下：
     1．i =L; j = R; 將基準數挖出造成第一個坑a[i]。
     2．j--由後向前找比它小的數，找到後挖出此數填前一個坑a[i]中。
     3．i++由前向後找比它大的數，找到後也挖出此數填到前一個坑a[j]中。
     4．再重複執行2，3二步，直到i==j，將基準數填入a[i]中
• 代碼實現：

#快速排序 #L：待排序的序列；start排序的開始index,end序列末尾的index #對於長度爲length的序列：start = 0;end = length-1 def quick_sort(L,start,end): if start < end: i , j , pivot = start , end , L[start] while i < j: #從右開始向左尋找第一個小於pivot的值 while (i < j) and (L[j] >= pivot): j = j-1 #將小於pivot的值移到左邊 if (i < j): L[i] = L[j] i = i+1 #從左開始向右尋找第一個大於pivot的值 while (i < j) and (L[i] < pivot): i = i+1 #將大於pivot的值移到右邊 if (i < j): L[j] = L[i] j = j-1 #循環結束後，說明 i=j，此時左邊的值全都小於pivot,右邊的值全都大於pivot #pivot的位置移動正確，那麼此時只需對左右兩側的序列調用此函數進一步排序便可 #遞歸調用函數：依次對左側序列：從0 ~ i-1//右側序列：從i+1 ~ end L[i] = pivot #左側序列繼續排序 quick_sort(L,start,i-1) #右側序列繼續排序 quick_sort(L,i+1,end) 

歸併排序

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• 算法思想：

  
  
   

  

  歸併排序.gif
  1. 歸併排序是創建在歸併操做上的一種有效的排序算法，該算法是採用分治法的一個典型的應用。它的基本操做是：將已有的子序列合併，達到徹底有序的序列；即先使每一個子序列有序，再使子序列段間有序。
  2. 歸併排序其實要作兩件事：
  • 分解----將序列每次折半拆分
  • 合併----將劃分後的序列段兩兩排序合併
    所以，歸併排序實際上就是兩個操做，拆分+合併
  3. 如何合併？
     L[first...mid]爲第一段，L[mid+1...last]爲第二段，而且兩端已經有序，如今咱們要將兩端合成達到L[first...last]而且也有序。
  • 首先依次從第一段與第二段中取出元素比較，將較小的元素賦值給temp[]
  • 重複執行上一步，當某一段賦值結束，則將另外一段剩下的元素賦值給temp[]
  • 此時將temp[]中的元素複製給L[]，則獲得的L[first...last]有序
  4. 如何分解？
     在這裏，咱們採用遞歸的方法，首先將待排序列分紅A,B兩組；而後重複對A、B序列
     分組；直到分組後組內只有一個元素，此時咱們認爲組內全部元素有序，則分組結束。

• 代碼實現

# 歸併排序 #這是合併的函數 # 將序列L[first...mid]與序列L[mid+1...last]進行合併 def mergearray(L,first,mid,last,temp): #對i,j,k分別進行賦值 i,j,k = first,mid+1,0 #當左右兩邊都有數時進行比較，取較小的數 while (i <= mid) and (j <= last): if L[i] <= L[j]: temp[k] = L[i] i = i+1 k = k+1 else: temp[k] = L[j] j = j+1 k = k+1 #若是左邊序列還有數 while (i <= mid): temp[k] = L[i] i = i+1 k = k+1 #若是右邊序列還有數 while (j <= last): temp[k] = L[j] j = j+1 k = k+1 #將temp當中該段有序元素賦值給L待排序列使之部分有序 for x in range(0,k): L[first+x] = temp[x] # 這是分組的函數 def merge_sort(L,first,last,temp): if first < last: mid = (int)((first + last) / 2) #使左邊序列有序 merge_sort(L,first,mid,temp) #使右邊序列有序 merge_sort(L,mid+1,last,temp) #將兩個有序序列合併 mergearray(L,first,mid,last,temp) # 歸併排序的函數 def merge_sort_array(L): #聲明一個長度爲len(L)的空列表 temp = len(L)*[None] #調用歸併排序 merge_sort(L,0,len(L)-1,temp) 

基數排序

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• 算法思想

  
  
   

  

  基數排序.gif
  1. 基數排序：經過序列中各個元素的值，對排序的N個元素進行若干趟的「分配」與「收集」來實現排序。
     分配：咱們將L[i]中的元素取出，首先肯定其個位上的數字，根據該數字分配到與之序號相同的桶中
     收集：當序列中全部的元素都分配到對應的桶中，再按照順序依次將桶中的元素收集造成新的一個待排序列L[ ]
     對新造成的序列L[]重複執行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完該序列中的最高位，則排序結束
  2. 根據上述「基數排序」的展現，咱們能夠清楚的看到整個實現的過程
• 代碼實現

#************************基數排序**************************** #肯定排序的次數 #排序的順序跟序列中最大數的位數相關 def radix_sort_nums(L): maxNum = L[0] #尋找序列中的最大數 for x in L: if maxNum < x: maxNum = x #肯定序列中的最大元素的位數 times = 0 while (maxNum > 0): maxNum = (int)(maxNum/10) times = times+1 return times #找到num從低到高第pos位的數據 def get_num_pos(num,pos): return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10 #基數排序 def radix_sort(L): count = 10*[None] #存放各個桶的數據統計個數 bucket = len(L)*[None] #暫時存放排序結果 #從低位到高位依次執行循環 for pos in range(1,radix_sort_nums(L)+1): #置空各個桶的數據統計 for x in range(0,10): count[x] = 0 #統計當前該位(個位，十位，百位....)的元素數目 for x in range(0,len(L)): #統計各個桶將要裝進去的元素個數 j = get_num_pos(int(L[x]),pos) count[j] = count[j]+1 #count[i]表示第i個桶的右邊界索引 for x in range(1,10): count[x] = count[x] + count[x-1] #將數據依次裝入桶中 for x in range(len(L)-1,-1,-1): #求出元素第K位的數字 j = get_num_pos(L[x],pos) #放入對應的桶中，count[j]-1是第j個桶的右邊界索引 bucket[count[j]-1] = L[x] #對應桶的裝入數據索引-1 count[j] = count[j]-1 # 將已分配好的桶中數據再倒出來，此時已經是對應當前位數有序的表 for x in range(0,len(L)): L[x] = bucket[x] 

後記

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寫完以後運行了一下時間比較：

• 1w個數據時：

直接插入排序:11.615608 希爾排序:13.012008 簡單選擇排序:3.645136000000001 堆排序:0.09587900000000005 冒泡排序:6.687218999999999 #**************************************************** 快速排序:9.999999974752427e-07 #快速排序有誤：實際上並未執行 #RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison #**************************************************** 歸併排序:0.05638299999999674 基數排序:0.08150400000000246 

• 10w個數據時：

直接插入排序:1233.581131 希爾排序:1409.8012320000003 簡單選擇排序:466.66974500000015 堆排序:1.2036720000000969 冒泡排序:751.274449 #**************************************************** 快速排序:1.0000003385357559e-06 #快速排序有誤：實際上並未執行 #RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison #**************************************************** 歸併排序:0.8262230000000272 基數排序:1.1162899999999354 

從運行結果上來看，堆排序、歸併排序、基數排序真的快。對於快速排序迭代深度超過的問題，能夠將考慮將快排經過非遞歸的方式進行實現。