道有趣的GOOGLE面試題

最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面試題，見下圖：

文字版：

一個大小爲n的數組，裏面的數都屬於範圍[0, n-1]，有不肯定的重複元素，找到至少一個重複元素，要求O(1)空間和O(n)時間。

 

    這個題目要求用O(n)的時間複雜度，這意味着只能遍歷數組一次。同時還要尋找重複元素，很容易想到創建哈希表來完成，遍歷數組時將每一個元素映射到哈希表中，若是哈希表中已經存在這個元素則說明這就是個重複元素。所以直接使用C++ STL中的hash_set（參見《STL系列之六 set與hash_set》）能夠方便的在O(n)時間內完成對重複元素的查找。

    可是題目卻在空間複雜度上有限制——要求爲O(1)的空間。所以採用哈希表這種解法確定在空間複雜度上是不符合要求的。但能夠沿着哈希法的思路繼續思考，題目中數組中因此數字都在範圍[0， n-1]，所以哈希表的大小爲n便可。所以咱們實際要作的就是對n個範圍爲0到n-1的數進行哈希，而哈希表的大小恰好爲n。對排序算法比較熟悉的同窗不難發現這與一種經典的排序算法——基數排序很是相似。而基數排序的時間空間複雜度恰好符合題目要求！所以嘗試使用基數排序來解這道面試題。

 

    下面以2，4，1，5，7，6，1，9，0，2這十個數爲例，展現下如何用基數排序來查找重複元素。

下標	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
數據	2	4	1	5	7	6	1	9	0	2

（1）因爲第0個元素a[0] 等於2不爲0，故交換a[0]與a[a[0]]即交換a[0]與a[2]得：

下標	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
數據	1	4	2	5	7	6	1	9	0	2

（2）因爲第0個元素a[0] 等於1不爲0，故交換a[0]與a[a[0]]即交換a[0]與a[1]得：

下標	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
數據	4	1	2	5	7	6	1	9	0	2

（3）因爲第0個元素a[0] 等於4不爲0，故交換a[0]與a[a[0]]即交換a[0]與a[4]得：

下標	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
數據	7	1	2	5	4	6	1	9	0	2

（4）因爲第0個元素a[0] 等於7不爲0，故交換a[0]與a[a[0]]即交換a[0]與a[7]得：

下標	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
數據	9	1	2	5	4	6	1	7	0	2

（5）因爲第0個元素a[0] 等於9不爲0，故交換a[0]與a[a[0]]即交換a[0]與a[9]得：

下標	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
數據	2	1	2	5	4	6	1	7	0	9

（6）因爲第0個元素a[0] 等於2不爲0，故交換a[0]與a[a[0]]即交換a[0]與a[2]，但a[2]也爲2與a[0]相等，所以咱們就找到了一個重複的元素——2。

下標	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
數據	2	1	2	5	4	6	1	7	0	9

package sample;

/**
 * 一個大小爲n的數組，裏面的數都屬於範圍[0, n-1]，有不肯定的重複元素，
 * 找到至少一個重複元素，要求O(1)空間和O(n)時間。
 * @author markGao
 *
 */
public class GoogleInterview {

    static int NO_REPEAT_FLAG = -1;

    // 相似於基數排序，找出數組中第一個重複元素。
    static int RadixSort(int a[], int n) {
        int i;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            while (i != a[i]) {
                if (a[i] == a[a[i]])
                    return a[i];
                int temp;
                temp = a[a[i]];
                a[a[i]] = a[i];
                a[i] = temp;
            }
        }
        return NO_REPEAT_FLAG;
    }

    static void PrintfArray(int a[], int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.print('\n');
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.printf("    白話經典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面試題 \n");

        int MAXN = 10;
        int a[] = { 2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2 };
        // int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

        System.out.printf("數組爲: \n");
        PrintfArray(a, MAXN);

        int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
        if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
            System.out.printf("該數組有重複元素，此元素爲%d\n", nRepeatNumber);
        else
            System.out.printf("該數組沒有重複元素\n");

    }
}