基數排序

 

概要

本章介紹排序算法中的基數排序。內容包括：
1. 基數排序介紹
2. 基數排序圖文說明
3. 基數排序實現
3.1 基數排序C實現
3.2 基數排序C++實現
3.3 基數排序Java實現

轉載請註明出處：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3603669.html

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更多排序和算法請參考：數據結構與算法系列 目錄

 

基數排序介紹

基數排序(Radix Sort)是桶排序的擴展，它的基本思想是：將整數按位數切割成不一樣的數字，而後按每一個位數分別比較。
具體作法是：將全部待比較數值統一爲一樣的數位長度，數位較短的數前面補零。而後，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成之後, 數列就變成一個有序序列。

 

基數排序圖文說明

基數排序圖文說明

經過基數排序對數組{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}，它的示意圖以下：

在上圖中，首先將全部待比較樹脂統一爲統一位數長度，接着從最低位開始，依次進行排序。
1. 按照個位數進行排序。
2. 按照十位數進行排序。
3. 按照百位數進行排序。
排序後，數列就變成了一個有序序列。

 

基數排序代碼

/*
 * 獲取數組a中最大值
 *
 * 參數說明：
 *     a -- 數組
 *     n -- 數組長度
 */
int get_max(int a[], int n)
{
    int i, max;

    max = a[0];
    for (i = 1; i < n; i++)
        if (a[i] > max)
            max = a[i];
    return max;
}

/*
 * 對數組按照"某個位數"進行排序(桶排序)
 *
 * 參數說明：
 *     a -- 數組
 *     n -- 數組長度
 *     exp -- 指數。對數組a按照該指數進行排序。
 *
 * 例如，對於數組a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
 *    (01) 當exp=1表示按照"個位"對數組a進行排序
 *    (02) 當exp=10表示按照"十位"對數組a進行排序
 *    (03) 當exp=100表示按照"百位"對數組a進行排序
 *    ...
 */
void count_sort(int a[], int n, int exp)
{
    int output[n];             // 存儲"被排序數據"的臨時數組
    int i, buckets[10] = {0};

    // 將數據出現的次數存儲在buckets[]中
    for (i = 0; i < n; i++)
        buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;

    // 更改buckets[i]。目的是讓更改後的buckets[i]的值，是該數據在output[]中的位置。
    for (i = 1; i < 10; i++)
        buckets[i] += buckets[i - 1];

    // 將數據存儲到臨時數組output[]中
    for (i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
        buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
    }

    // 將排序好的數據賦值給a[]
    for (i = 0; i < n; i++)
        a[i] = output[i];
}

/*
 * 基數排序
 *
 * 參數說明：
 *     a -- 數組
 *     n -- 數組長度
 */
void radix_sort(int a[], int n)
{
    int exp;    // 指數。當對數組按各位進行排序時，exp=1；按十位進行排序時，exp=10；...
    int max = get_max(a, n);    // 數組a中的最大值

    // 從個位開始，對數組a按"指數"進行排序
    for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
        count_sort(a, n, exp);
}

radix_sort(a, n)的做用是對數組a進行排序。
1. 首先經過get_max(a)獲取數組a中的最大值。獲取最大值的目的是計算出數組a的最大指數。

2. 獲取到數組a中的最大指數以後，再從指數1開始，根據位數對數組a中的元素進行排序。排序的時候採用了桶排序。

3. count_sort(a, n, exp)的做用是對數組a按照指數exp進行排序。
下面簡單介紹一下對數組{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}按個位數進行排序的流程。
(01) 個位的數值範圍是[0,10)。所以，參見桶數組buckets[]，將數組按照個位數值添加到桶中。

(02) 接着是根據桶數組buckets[]來進行排序。假設將排序後的數組存在output[]中；找出output[]和buckets[]之間的聯繫就能夠對數據進行排序了。

 

基數排序實現

基數排序C實現
實現代碼(radix_sort.c)

  1 /**
  2  * 基數排序：C 語言
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/15
  6  */
  7 
  8 #include <stdio.h>
  9 
 10 // 數組長度
 11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
 12 
 13 /*
 14  * 獲取數組a中最大值
 15  *
 16  * 參數說明：
 17  *     a -- 數組
 18  *     n -- 數組長度
 19  */
 20 int get_max(int a[], int n)
 21 {
 22     int i, max;
 23 
 24     max = a[0];
 25     for (i = 1; i < n; i++)
 26         if (a[i] > max)
 27             max = a[i];
 28     return max;
 29 }
 30 
 31 /*
 32  * 對數組按照"某個位數"進行排序(桶排序)
 33  *
 34  * 參數說明：
 35  *     a -- 數組
 36  *     n -- 數組長度
 37  *     exp -- 指數。對數組a按照該指數進行排序。
 38  *
 39  * 例如，對於數組a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
 40  *    (01) 當exp=1表示按照"個位"對數組a進行排序
 41  *    (02) 當exp=10表示按照"十位"對數組a進行排序
 42  *    (03) 當exp=100表示按照"百位"對數組a進行排序
 43  *    ...
 44  */
 45 void count_sort(int a[], int n, int exp)
 46 {
 47     int output[n];             // 存儲"被排序數據"的臨時數組
 48     int i, buckets[10] = {0};
 49 
 50     // 將數據出現的次數存儲在buckets[]中
 51     for (i = 0; i < n; i++)
 52         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
 53 
 54     // 更改buckets[i]。目的是讓更改後的buckets[i]的值，是該數據在output[]中的位置。
 55     for (i = 1; i < 10; i++)
 56         buckets[i] += buckets[i - 1];
 57 
 58     // 將數據存儲到臨時數組output[]中
 59     for (i = n - 1; i >= 0; i--)
 60     {
 61         output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
 62         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
 63     }
 64 
 65     // 將排序好的數據賦值給a[]
 66     for (i = 0; i < n; i++)
 67         a[i] = output[i];
 68 }
 69 
 70 /*
 71  * 基數排序
 72  *
 73  * 參數說明：
 74  *     a -- 數組
 75  *     n -- 數組長度
 76  */
 77 void radix_sort(int a[], int n)
 78 {
 79     int exp;    // 指數。當對數組按各位進行排序時，exp=1；按十位進行排序時，exp=10；...
 80     int max = get_max(a, n);    // 數組a中的最大值
 81 
 82     // 從個位開始，對數組a按"指數"進行排序
 83     for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
 84         count_sort(a, n, exp);
 85 }
 86 
 87 void main()
 88 {
 89     int i;
 90     int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
 91     int ilen = LENGTH(a);
 92 
 93     printf("before sort:");
 94     for (i=0; i<ilen; i++)
 95         printf("%d ", a[i]);
 96     printf("\n");
 97 
 98     radix_sort(a, ilen);
 99 
100     printf("after  sort:");
101     for (i=0; i<ilen; i++)
102         printf("%d ", a[i]);
103     printf("\n");
104 }

View Code

基數排序C++實現
實現代碼(RadixSort.cpp)

  1 /**
  2  * 基數排序：C++
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/15
  6  */
  7 
  8 #include<iostream>
  9 using namespace std;
 10 
 11 /*
 12  * 獲取數組a中最大值
 13  *
 14  * 參數說明：
 15  *     a -- 數組
 16  *     n -- 數組長度
 17  */
 18 int getMax(int a[], int n)
 19 {
 20     int i, max;
 21 
 22     max = a[0];
 23     for (i = 1; i < n; i++)
 24         if (a[i] > max)
 25             max = a[i];
 26     return max;
 27 }
 28 
 29 /*
 30  * 對數組按照"某個位數"進行排序(桶排序)
 31  *
 32  * 參數說明：
 33  *     a -- 數組
 34  *     n -- 數組長度
 35  *     exp -- 指數。對數組a按照該指數進行排序。
 36  *
 37  * 例如，對於數組a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
 38  *    (01) 當exp=1表示按照"個位"對數組a進行排序
 39  *    (02) 當exp=10表示按照"十位"對數組a進行排序
 40  *    (03) 當exp=100表示按照"百位"對數組a進行排序
 41  *    ...
 42  */
 43 void countSort(int a[], int n, int exp)
 44 {
 45     int output[n];             // 存儲"被排序數據"的臨時數組
 46     int i, buckets[10] = {0};
 47 
 48     // 將數據出現的次數存儲在buckets[]中
 49     for (i = 0; i < n; i++)
 50         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
 51 
 52     // 更改buckets[i]。目的是讓更改後的buckets[i]的值，是該數據在output[]中的位置。
 53     for (i = 1; i < 10; i++)
 54         buckets[i] += buckets[i - 1];
 55 
 56     // 將數據存儲到臨時數組output[]中
 57     for (i = n - 1; i >= 0; i--)
 58     {
 59         output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
 60         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
 61     }
 62 
 63     // 將排序好的數據賦值給a[]
 64     for (i = 0; i < n; i++)
 65         a[i] = output[i];
 66 }
 67 
 68 /*
 69  * 基數排序
 70  *
 71  * 參數說明：
 72  *     a -- 數組
 73  *     n -- 數組長度
 74  */
 75 void radixSort(int a[], int n)
 76 {
 77     int exp;    // 指數。當對數組按各位進行排序時，exp=1；按十位進行排序時，exp=10；...
 78     int max = getMax(a, n);    // 數組a中的最大值
 79 
 80     // 從個位開始，對數組a按"指數"進行排序
 81     for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
 82         countSort(a, n, exp);
 83 }
 84 
 85 int main()
 86 {
 87     int i;
 88     int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
 89     int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
 90 
 91     cout << "before sort:";
 92     for (i=0; i<ilen; i++)
 93         cout << a[i] << " ";
 94     cout << endl;
 95 
 96     radixSort(a, ilen);    // 基數排序
 97 
 98     cout << "after  sort:";
 99     for (i=0; i<ilen; i++)
100         cout << a[i] << " ";
101     cout << endl;
102 
103     return 0;
104 }

View Code

基數排序Java實現
實現代碼(RadixSort.java)

 1 /**
 2  * 基數排序：Java
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/15
 6  */
 7 
 8 public class RadixSort {
 9 
10     /*
11      * 獲取數組a中最大值
12      *
13      * 參數說明：
14      *     a -- 數組
15      *     n -- 數組長度
16      */
17     private static int getMax(int[] a) {
18         int max;
19 
20         max = a[0];
21         for (int i = 1; i < a.length; i++)
22             if (a[i] > max)
23                 max = a[i];
24 
25         return max;
26     }
27 
28     /*
29      * 對數組按照"某個位數"進行排序(桶排序)
30      *
31      * 參數說明：
32      *     a -- 數組
33      *     exp -- 指數。對數組a按照該指數進行排序。
34      *
35      * 例如，對於數組a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
36      *    (01) 當exp=1表示按照"個位"對數組a進行排序
37      *    (02) 當exp=10表示按照"十位"對數組a進行排序
38      *    (03) 當exp=100表示按照"百位"對數組a進行排序
39      *    ...
40      */
41     private static void countSort(int[] a, int exp) {
42         //int output[a.length];    // 存儲"被排序數據"的臨時數組
43         int[] output = new int[a.length];    // 存儲"被排序數據"的臨時數組
44         int[] buckets = new int[10];
45 
46         // 將數據出現的次數存儲在buckets[]中
47         for (int i = 0; i < a.length; i++)
48             buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
49 
50         // 更改buckets[i]。目的是讓更改後的buckets[i]的值，是該數據在output[]中的位置。
51         for (int i = 1; i < 10; i++)
52             buckets[i] += buckets[i - 1];
53 
54         // 將數據存儲到臨時數組output[]中
55         for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
56             output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
57             buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
58         }
59 
60         // 將排序好的數據賦值給a[]
61         for (int i = 0; i < a.length; i++)
62             a[i] = output[i];
63 
64         output = null;
65         buckets = null;
66     }
67 
68     /*
69      * 基數排序
70      *
71      * 參數說明：
72      *     a -- 數組
73      */
74     public static void radixSort(int[] a) {
75         int exp;    // 指數。當對數組按各位進行排序時，exp=1；按十位進行排序時，exp=10；...
76         int max = getMax(a);    // 數組a中的最大值
77 
78         // 從個位開始，對數組a按"指數"進行排序
79         for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
80             countSort(a, exp);
81     }
82 
83     public static void main(String[] args) {
84         int i;
85         int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
86 
87         System.out.printf("before sort:");
88         for (i=0; i<a.length; i++)
89             System.out.printf("%d ", a[i]);
90         System.out.printf("\n");
91 
92         radixSort(a);    // 基數排序
93 
94         System.out.printf("after  sort:");
95         for (i=0; i<a.length; i++)
96             System.out.printf("%d ", a[i]);
97         System.out.printf("\n");
98     }
99 }

View Code

 

上面3種實現的原理和輸出結果都是同樣的。下面是它們的輸出結果：

before sort:53 3 542 748 14 214 154 63 616 
after  sort:3 14 53 63 154 214 542 616 748