極化碼的matlab仿真(2)——編碼

第二篇咱們來介紹一下極化碼的編碼。

首先爲了方便進行編碼，咱們須要進行數組的定義

signal = randi([0,1],1,ST);       %信息位比特，隨機二進制數
frozen = zeros(1,FT);             %固定位比特，規定全爲0
encode = zeros(1,N * block);      %編碼後的比特
noise = snr(i) ^ 1/2 * randn(1,N * block);  %加性高斯白噪聲

極化碼的編碼重點在於生成矩陣的產生，以及信息位、凍結位的選取。

• 咱們先來看生成矩陣的產生。

這是Arikan論文中的編碼示意圖，好像挺複雜，不過看不懂也不要緊。咱們來看一下編碼過程當中都作了哪些事。

首先是向量元素的翻轉，經過翻轉矩陣R_N來實現，而後是信道的聯合和信道的分裂。

什麼？你問我爲何要這樣作？我也不知道，極化碼自己就創建在信道極化的現象之上，信道極化就是信道以特定方式聯合和分裂所產生的現象。要想問爲何這麼作，到土耳其找Arikan教授喝茶去吧。

論文中將這個翻轉過程簡化爲矩陣運算，這就爲咱們進行程序仿真提供了方便：

其中：

B_N 爲排序矩陣，以N=8爲例，解釋它的做用：

傳化過程爲：%將向量下標減一後，轉化爲二進制數%----%將獲得的二進制數反序排列%----%將反序後的二進制數轉化爲十進制數，加一%

例：

咱們經過 B_N 的遞推式能夠求得 B_N，再將其與 F 的 n 次克勞尼克積相乘，就可以獲得生成矩陣。

這樣說你明白了嗎？什麼？沒有？？？

不錯，說明你是個正常人。實際編碼的時候，若是真的在matlab中將上述過程模擬一遍來求生成矩陣的話，是很是耗時耗力的。咱們還有另一條路能夠走——找規律。

上式爲 G_N 的原始求解方法，其中 I 爲單位矩陣，F 定義爲[1 0; 1 1]，R_N 爲翻轉矩陣，對於 ，有：

N=4：

N=8：

能夠發現 A 的元素排列十分有規律。前 N/2 列元素老是奇偶成對出現「1」，後 N/2 元素僅出如今偶數位，且與同處在一行的前一個「1」保持固定距離。根據此規律編寫程序以下：

for i = 1 : N/2
    A(2 * i - 1, i) = 1;
    A(2 * i, i) = 1;
    A(2 * i, N / 2 + i) = 1;
end

遞歸部分：

G = A * kron(eye(2),Gpre);    %Gpre即上一層遞歸所得生成矩陣
Gpre = G;

若是將生成矩陣的產生編寫爲一個函數，則代碼以下：

function GN = G(n)
    N = 2 ^ n;    
    Gpre = 1;
    for i=1:n　　　　　　　%每一層遞歸都至關於計算一個新的生成矩陣
        Ni = 2 ^ i;　　　　%這個新的生成矩陣的維度爲 Ni/2
        G = zeros(Ni);
        %Fn = zeros(Ni);
        A = zeros(Ni);
        for j = 1 : Ni / 2
            A(2 * j - 1 , j) = 1;
            A(2 * j , j) = 1;
            A(2 * j , Ni / 2 + j) = 1;
        end
        G = A*kron(eye(2),Gpre);
        Gpre = G;
    end
    GN = G;
end

•  其次，來看信息位與凍結位的選取

信道極化過程當中，有一部分信道的信道容量 I(W) 能夠到達1，另外一部分則趨近於0。信道容量反映了信道無失真傳輸的最大信息率，咱們能夠經過計算聯合、分裂後各信道的信道容量並對它們進行排序，而後根據碼率，選擇排序靠前的信道做爲信息傳輸的信道，剩餘的信道用來傳輸凍結位。

另外一種方法是計算巴氏參數Z(W)，對於一個給定信道，巴氏參數越大說明該信道越不可靠。所以咱們只需計算出聯合、分裂後信道的巴氏參數，並對它們進行排序，而後根據碼率選擇巴氏參數較小的信道做爲信息位，剩餘信道做爲凍結位。Arikan論文中給出了巴氏參數的遞歸求解辦法，這使得咱們可以很方便的經過matlab實現信息位的選取。

% 將巴氏參數計算過程封裝在函數B_para之中方便調用，Z爲數組，做爲實參傳遞進來。數組中只有第一個元素。
% Z第一個元素能夠經過計算獲得，計算公式爲Z(1) = 2*(p*(1-p))^0.5;
function y = B_para(Z)
for i = 1 : log2(N)         %迭代次數，N爲碼長
    Z_pre = Z;              %z_pre爲上一層信道巴氏參數
    for j = 1 : 2^(i-1)     %本層運算使用的下標
        Z(2*j-1) = 2*Z_pre(j) - Z_pre(j)^2;
        Z(2*j) = Z_pre(j)^2;    %遞推公式
    end
end　　
y = z;　　　　% y做爲實參從函數中傳遞出去，y就是最終的巴氏參數

 

 獲得巴氏參數序列後，下面的操做就是將此序列進行排序，並根據碼率肯定信息位和固定位。

[Z_in_order,index] = sort( y );            %將巴氏參數從小到大排列
signal_index = sort( index( 1:S ) );    　　%前S位做爲信息位
frozen_index = sort( index( s+1:end ) );    %後面的做爲凍結位

 獲得了生成矩陣，肯定了信息位凍結位，下面要作的就是進行編碼。

for j=1:block　　　　%對每個碼塊都要進行編碼處理
    encoded(1,((j-1)*N+1):(j*N)) = signal(((j-1)*S+1):(j*S))*G(signal_index,:) + frozen(((j-1)*F+1):(j*F))*G(frozen_index,:);
end　　　　　　　　　　　　　　　　　　%進行編碼
encode = mod(encode,2);		　%對2取模
encode = 2 * encode - 1;　　　　   %符號化
encode = encode + noise;	  %疊加噪聲

數組 encode 就是咱們獲得的編碼矩陣。

 編碼matlab實現就是這樣，爲了照顧和知識點講解同步，各個部分代碼並未進行完整、嚴謹的書寫。本系列最後我會整合與各章節中分散的代碼，爲你們帶來可運行的代碼，並將M文件附在文後。敬請期待。

下一節咱們要探討的是polar code中很是重要的譯碼部分——連續消除譯碼（SC譯碼）。