11. C語言百錢買百雞問題（詳解版）

我國古代數學家張丘建在《算經》一書中曾提出過著名的「百錢買百雞」問題，該問題敘述以下：雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁、母、雛各幾何？

翻譯過來，意思是公雞一個五塊錢，母雞一個三塊錢，小雞三個一塊錢，如今要用一百塊錢買一百隻雞，問公雞、母雞、小雞各多少隻？

題目分析

若是用數學的方法解決百錢買百雞問題，可將該問題抽象成方程式組。設公雞 x 只，母雞 y 只，小雞 z 只，獲得如下方程式組：
A：5x+3y+1/3z = 100
B：x+y+z = 100
C：0 <= x <= 100
D：0 <= y <= 100
E：0 <= z <= 100

若是用解方程的方式解這道題須要進行屢次猜解，計算機的一個優點就是計算速度特別暴力而且無怨無悔，因此咱們能夠欺負她、蹂躪她！所以咱們用窮舉法的方式來解題，須要 101^3 次猜解，但對於計算機來講，小 CASE！

代碼實例：

 1 #include <stdio.h>
 2  
 3 int main()
 4 {
 5     int i, j, k;
 6  
 7     printf("百元買百雞的問題全部可能的解以下：\n");
 8  
 9     for( i=0; i <= 100; i++ )
10         for( j=0; j <= 100; j++ )
11             for( k=0; k <= 100; k++ )
12             {
13                 if( 5*i+3*j+k/3==100 && k%3==0 && i+j+k==100 )
14                 {
15                     printf("公雞 %2d 只，母雞 %2d 只，小雞 %2d 只\n", i, j, k);
16                 }
17             }
18  
19     return 0;
20 }

運行結果：

百元買百雞的問題全部可能的解以下：
公雞  0 只，母雞 25 只，小雞 75 只
公雞  4 只，母雞 18 只，小雞 78 只
公雞  8 只，母雞 11 只，小雞 81 只
公雞 12 只，母雞  4 只，小雞 84 只

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