編程之美2.4——計算1的個數

計算從1到整數N之間的全部整數，1出現的次數。記爲f(N).

好比12:1,10,11,12 1出現5次。

【思路】

1.常規解法，先計算任意一個整數N中所含的1的個數，好比13含1個1,而後再套一個從1到N的循環，計算每一個數出現1的次數。

2.總結規律。

f(N)=個位出現1的個數+十位出現1的個數+百位出現1的個數+.....

eg:N=123;

個位出現1的次數與十位數的關係：

個位數字=0：十位數（的個數）

個位數字>=1：十位數+1

十位出現1的次數與個位數的關係：

十位數字=1：個位數+1

十位數字>1：(百位數+1)*10

總結：每位上出現1的次數會受到三個因素影響：該位上的數字、該位如下（低位）上的數字、該位以上（高位）上的數字。

【code in the book】

int count1inInteger(int n)
{
    int icount=0;
    int ilower=0;
    int icurr=0;
    int ihigher=0;
    int ifactor=1;
    while(n/ifactor!=0){
        ilower=n-(n/ifactor)*ifactor;
        icurr=(n/ifactor)%10;
        ihigher=n/(ifactor*10);
        switch(icurr){
        case 0:
            icount+=ihigher*ifactor;
            break;
        case 1:
            icount+=ihigher*ifactor+ilower+1;
            break;
        default:
            icount+=(ihigher+1)*ifactor;
            break;
        }
        ifactor*=10;
    }
    return icount;
}

【總結】

算法很棒，但規律難發現，更難整合到幾行代碼中。