快速排序(Quick Sort)

[簡介]

　　快速排序（英語：Quicksort），又稱劃分交換排序（partition-exchange sort），最先由東尼·霍爾提出。在平均情況下，排序n個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞情況下則須要Ο(n²)次比較，但這種情況並不常見。事實上，快速排序一般明顯比其餘Ο(n log n)算法更快，由於它的內部循環（inner loop）能夠在大部分的架構上頗有效率地被實現出來。

 

[算法複雜度]

　　僅針對非原地版本進行討論

　　

　　非原地版本的快速排序，在它的任何遞歸調用前須要使用O(n)空間。在最好的狀況下，它的空間仍然限制在O(n)，由於遞歸的每一階中，使用與上一次所使用最多空間的一半，且

　　它的最壞狀況是很恐怖的，須要

　　空間，遠比數列自己還多。若是這些數列元素自己本身不是固定的大小，這個問題會變得更大；舉例來講，若是數列元素的大部分都是不一樣的，每個將會須要大約O(log n)爲原來存儲，致使最好狀況是O(n log n)和最壞狀況是O(n² log n)的空間需求。

 

[核心算法]

　　

　　快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個序列（list）分爲兩個子序列（sub-lists）。

　　步驟爲：

1. 從數列中挑出一個元素，稱爲"基準"（pivot），
2. 從新排序數列，全部元素比基準值小的擺放在基準前面，全部元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數能夠到任一邊）。在這個分區結束以後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱爲分區（partition）操做。
3. 遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

　　遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，可是這個算法總會結束，由於在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。

 

 [Source Code]

def quick_sort(alist=None):
    blist = alist[:]
    N = len(blist)
    if N <= 1:
        return blist
    pivot = blist[0]
    return quick_sort([x for x in blist[1:] if x < pivot]) + [pivot] + quick_sort([x for x in blist[1:] if x >= pivot])

 

[示意圖]