隊列理論和隊列網絡模型 queueing theory and queueing network model

 

1隊列理論

1.1隊列在生活中隨處可見，例如排隊買票，排隊打飯，排隊作地鐵等等。那將諸如此類的隊列抽象一下，可概括爲一下5要術：

• 到達過程arrival process
• 服務時間的分佈 service time distrubution
• 服務器數量 number of server
• 等待的位置 waiting positions
• 總排隊人數 population size

1.2根據kendall notation標記法，可根據隊列的幾要素將其分類

• A:Arrival process 到達率的分佈
• S:Service time disribution 服務時間的分佈
• m:Number of server 服務器的數量
• B:Number of buffers (system capacity)系統容量
• K:Population size 排隊的總人數
• SD:Service discipline 服務規則

 第一部分Arrival process分類依據有如下幾點：

Arrival times:t1,t2,...tj

Interarrival times:Tj=tj-t(j-1)

時間間隔Interarrival times造成了Independed and Identically Distribution （IID）隨機變量序列

Notaion 包含如下幾種：(如下數學分佈有興趣可自進一步深刻了解)

• M=memoryless ~ Exponential 指數分佈
• E=Erlang
• H=Hyper-exponential 超指數分佈
• D=Deterministic ~constant 定量的常量分佈
• G=General~ Results valid for all distributions 通常的分佈，能夠是M E H 外的任何分佈

第二部分Service Time Distribution (Service Time Distribution跟Arrival Process 相似)

• Service time are IID（到達的時間間隔正好是服務時間）
• Distribution: M E H D or G
• Device=Service center=Queue(？)
• Buffer=Waitting postions(前面解釋B（number of buffer）表示系統容量，二者有何關係）

第三部分service discipline服務規則

• First-Come-First-Served(FCFS)
• Last-Come-First-Served(LCFS) 

如下圖形是隊列中的基本概念，在後續的queueing network model中須要的輸入參數基本都在其中。

 

 

 

 

 

 1.3隊列知足的規則rules for all queues

• 隊列穩定的條件通常而言，到達率必須小於服務率 
• 系統中的數量n=nq+ns

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(本身的理解：

Momeryless 也稱爲Markov分佈，是研究最多最成熟的一種。其特色是到達的人數呈指數分佈exponential distribution，而到達人數的間隔呈泊松分佈possion distribution

dterminal 指定數量的到達率，不必定成分佈

general 呈普通類型的分佈，例如20%的人每隔10分鐘來一個，其他的每隔30分鐘來一個，局部呈現某種規律 

另外須要補充的一點是服務規則，例如常規的先來先服務，或者其餘的後來先服務，或者是像銀行同樣的有必定的VIP等級，特定的人羣能夠優先。)

 

2操做定律 optional law

操做定律主要是根據已有的參數已經參數之間的關係根據數學公式推導出其餘的，用於間接計算或者是推理

force  float law

equation law   到達率=吞吐量

 

3隊列網絡模型(當存在分發Despatch的時候就從隊列變成了隊列網絡)

首先區分下幾個關鍵概念

station跟 server center的概念，station表示服務器之間不存在路由的概念，當有人來時，假設有多個服務器，那麼這我的將會被安排帶閒的那臺服務器。

service demand 完成整個任務須要的佔用的服務器的時間

 3.1 single class station

open

close

 

 

 3.2 muti class station 

多類request的時候存在路由的概念。

 

4馬爾科夫鏈Markov chain

Markov兩個重要的特色是：1當前狀態 2狀態轉移   固然創建在一個假設和一個前提下。假設：下一個狀態只依賴於當前狀態跟前面的狀態沒有關係。前提是分爲離散型Markov和連續型  

4.1離散型Markov

分爲 absorb類型（從任意狀態出發最終會歸屬到某一方而中止）和birth and death 類型（從任何一個狀態通過N次轉移後均可以轉移到任何另一個地方）

5用Octave實現相應的數學計算

首先引入包：pkg load queueing 

而後根據文檔瞭解每一個公式的適應情景進行計算

 

6容量規劃