1015 模擬賽

寫在前面

今天忽然考數論(霧，有點懵。。

出題人頗有意思

T1煎蛋的疑惑(excatalan)

連接

Idea

看題的名字——\(excatalan \to\)擴展\(Catalan\)/類\(Catalan\)?

因而向\(Catalan\)數列上想

發現對於\(m=0\)時，\(Ans=excatalan(n,0)?\)

對於其餘狀況，\(Ans=excatalan(n,m)-excatalan(n,m-1)?\)

別問我，我不知道。。。。。。

我，我不知道。。。。。。

不知道。。。。。。

。。。。。。

附上考場代碼。

測完發現 報負了。。。

因而進行改正

Code

//報負
ll f[maxn<<1],inv[maxn<<1];
inline ll power(int a,int b){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1) ans=(ll)ans*a%mod;
        a=(ll)a*a%mod; 
    }
    return ans;
}
inline ll Cal(int x,int y){
    if(x<y) return 0;
    if(x<0||y<0) return 0;
    return (ll)f[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;
}
inline ll C(int x,int y){
    return (ll)(Cal(x*2,x)-Cal(x*2,x-y-1))%mod; 
}
int main(){
//  freopen(File".in","r",stdin);
//  freopen(File".out","w",stdout);
    int n=read(),m=read();
    f[0]=1; 
    for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i]=f[i-1]*i%mod;
    inv[n*2]=power(f[n*2],mod-2);
    for(int i=n*2;i;i--) inv[i-1]=inv[i]*i%mod;      
    if(m==0) printf("%lld",C(n,0));
    else printf("%lld",(C(n,m)-C(n,m-1)+mod)%mod);
    return 0;
}

ll f[maxn<<1],inv[maxn<<1];
inline ll power(int a,int b){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1) ans=(ll)ans*a%mod;
        a=(ll)a*a%mod; 
    }
    return ans;
}
inline ll Cal(int x,int y){
    if(x<y) return 0;
    if(x<0||y<0) return 0;
    return (ll)f[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;
}
inline ll C(int x,int y){
    return (ll)(Cal(x*2,x)-Cal(x*2,x-y-1)+mod)%mod; 
}
int main(){
//  freopen(File".in","r",stdin);
//  freopen(File".out","w",stdout);
    int n=read(),m=read();
    f[0]=1; 
    for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i]=f[i-1]*i%mod;
    inv[n*2]=power(f[n*2],mod-2);
    for(int i=n*2;i;i--) inv[i-1]=inv[i]*i%mod;      
    if(m==0) printf("%lld",C(n,0));
    else printf("%lld",(C(n,m)-C(n,m-1)+mod)%mod);
    return 0;
}

T2蘑菇(shimeji)

連接

Idea

思考題答案：蘑菇的擬態平常

這道題讓求了個 指望混亂度，cb不會指望\(QAQ\)。

因而我打了個隨機化，輸出了樣例。。。

Code

T3牆(wall)

連接

Idea

設 \(f[i]\)表明以 \(a[i]\)爲終點，上一個數大於 \(a[i]\)的方案數。\(g[i]\)表明上個數 小於 \(a[i]\)的方案數。轉移時先按 \(a[i]\)從小到大枚舉 \(i\)，再按 \(a[j]\)從大到小枚舉 \(j\)， 若\(j \lt i\) ,用\(f[j]\)更新\(g[i]\)，不然用\(g[i]\)更新\(f[j]\)。

時間複雜度\(O(n^2)\)，空間爲\(O(n)\)。

而後，就沒了

Code

int n,mod,ans;
int f[maxn],g[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
inline void change(int &x,int y){
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
int main(){
//  freopen(File".in","r",stdin);
//  freopen(File".out","w",stdout);
    n=read(); mod=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        b[a[i]]=i;  
    }
    //mem(f,1); mem(g,0);//不知道爲何，我宏定義的memset掛了。。。
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=1,g[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i-1;j;j--)
    if(b[j]<b[i]) change(f[i],g[j]);
    else change(g[j],f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) change(ans,f[i]);
    
    //mem(f,0); mem(g,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=0,g[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i-1;j;j--)
    if(b[j]<b[i]) change(f[i],g[j]);
    else change(g[j],f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) change(ans,g[i]);
    
    change(ans,mod-n%mod);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

\[ The \quad End \]

\[ \text{人生只不過，一場廝殺。赤血染黃沙，青春成白髮。如果真英雄，怎會怕。-《真英雄》張衛健} \]