編程語言中，取餘和取模的區別究竟是什麼？

【取模和求餘原理】
定義：a = bq + r 且 0 <= |r| < |b|。
題目：給定a和b，要求mod（a，b）和rem（a，b）；

分析：對於知足a = bq + r 且 0 <= |r| < |b|條件的數據，若是a不能被b整除，有兩對（q，r），其中一對中r爲正數（正餘數），另外一對中r爲負數（負餘數）。

結果：取模的定義有不少種，不一樣語言的取模定義可能不同，最多見的是：
取模:q更趨近無窮小（負無窮）時的r，即mod（a，b）；
求餘：q更趨近0時的r，即rem（a，b）；
(取餘，遵循儘量讓商向0靠近的原則;取模，遵循儘量讓商向負無窮靠近的原則;)

【舉例】
例子1：mod（7，3）=1，rem（7，3）=1
候選組1：（q1，r1）=（2，1）; 7=2*3+1
候選組2：（q2，r2）=（3，-2）; 7=3*3+（-2）
取模：由於q1比q2更加趨近於負無窮，因此取（q1，r1）=（2，1），mod（7，3）=1;
求餘：由於q1比q2更加趨近於0，因此取（q1，r1）=（2，1），rem（7，3）=1;

例子2：mod（7，-3）=-2，rem（7，-3）=1
候選組1：（q1，r1）=（-2，1）; 7=（-2）*（-3）+1
候選組2：（q2，r2）=（-3，-2）; 7=（-3）*（-3）+（-2）
取模：由於q2比q1更加趨近於負無窮，因此取（q2，r2）=（-3，-2），mod（7，-3）=-2;
求餘：由於q1比q2更加趨近於0，因此取（q1，r1）=（-2，1），rem（7，3）=1;

例子3：mod（-7，3）=2，rem（-7，3）=-1
候選組1：（q1，r1）=（-2，-1）;  -7=（-2）*3+（-1）;
候選組2：（q2，r2）=（-3，2）;   -7=（-3）*3+2;
取模：由於q2比q1更加趨近於負無窮，因此取（q2，r2）=（-3，2），mod（7，-3）=2;
求餘：由於q1比q2更加趨近於0，因此取（q1，r1）=（-2，-1），rem（7，-3）=-1;

例子4：mod（-7，-3）=-1，rem（-7，-3）=-1
候選組1：（q1，r1）=（2，-1）;  -7=2*（-3）+（-1）
候選組2：（q2，r2）=（3，2）;  -7=3*（-3）+2
取模：由於q1比q2更加趨近於負無窮，因此取（q1，r1）=（2，-1），mod（7，-3）=-1
求餘：由於q1比q2更加趨近於0，因此取（q1，r1）=（2，-1），rem（7，-3）=-1

【更多】一、其餘的取模運算，例如r必須和a負號相同等等，原理相似，根據條件取模時對候選組進行選擇，所以再也不展開。二、取模在灰度方案和abtest中常常用到（對隨機算法要求不高）。翻了下百度計算器，對了下答案，米問題，交卷～;

做者：小婷子
連接：https://www.zhihu.com/question/30526656/answer/160437482
來源：知乎
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