凸包的直徑——旋轉卡殼

若是想要知道怎麼求凸包的直徑
先去學習一下怎麼求解凸包
點這裏去看凸包

好了
如今知道了凸包是什麼
咱們很顯然能夠得出，品面內最遠的點對必定在凸包上面（爲啥本身想呀）
而凸包的直徑也就是凸包上最遠點對的距離。

繼續，考慮如何求解最遠點對
暴力枚舉?
顯然不必定全部點都會在凸包上，顯然比O(n^2)的枚舉的效率會更加優秀（可是求解凸包還有一個O(nlogn)）

那麼，有沒有什麼好方法可以求解出最遠點對的距離呢？
先來看一個凸包

考慮如何求解距離某一個點最遠的點呢？
咱們轉換一下思路，若是一個點到某一條邊的距離最遠，那麼就能夠推出他到這條邊的兩個端點中的一個必定是最遠的。（本身證實，可能我說錯了。。。。）

因此，咱們依次枚舉凸包上的每一條邊
計算一下哪一個點到他的距離最遠，而後計算一下距離

可是，若是就是這樣依次枚舉的話
時間複雜度依舊是O(n^2)
彷佛並無什麼優化

先給凸包標上點

假設我如今考慮的是AB邊和他距離最遠的點

很顯然，D點距離他最遠

換條邊，換成BC邊

這個時候變成了E點

再繼續？
看看CD邊

這個時候又變成了A點

好了！
咱們如今來看看發生了什麼
咱們的邊依次是： AB->BC->CD
而點依次是：D->E->A

發生了一件很神奇的事情
咱們的邊是逆時針的枚舉
而此時距離他們最遠的點也是逆時針的出現！！

好了
若是本身分析一下
咱們就不可貴出
隨着邊逆時針枚舉，
所對應的點也是逆時針出現的

那麼，這個時候，利用這個性質，
咱們只須要逆時針枚舉邊，而後從上次枚舉到的最遠點繼續逆時針向後枚舉就能求解。
這個時候，O(n^2)被優化到了O(n)
恩，這樣求解就會很快了
因而
來轉一張動圖大體的看一看是怎麼弄的

仍是細節上的小問題
怎麼判斷當前的距離是否更大
最直接的方法，用點到直線的距離公式（本身百度）
另外，還有一種方法
咱們來看看
對於任意一條邊而言
其餘的點離他的距離，就是過這個點作平行線到當前的邊的距離
而邊的長度是固定的，
距離越遠，那麼，邊和點連成的面積也就越大。

還記得上回講凸包的時候,
我寫道：叉積能夠用來求面積
那麼，這裏直接用叉積計算面積便可判斷點是否更遠。

這就是爲啥要單獨介紹一下叉積能夠用來求解面積。

說到這裏差很少了
仍是代碼（核心）

long long GetMax()//求出直徑 
{
       rg long long re=0;
       if(top==1)//僅有兩個點
          return Dis(S[0],S[1]); 
       S[++top]=S[0];//把第一個點放到最後
       int j=2;
       for(int i=0;i<top;++i)//枚舉邊 
       {
              while(Cross(S[i],S[i+1],S[j])<Cross(S[i],S[i+1],S[j+1]))
                  j=(j+1)%top;
              re=max(re,max(Dis(S[i],S[j]),Dis(S[i+1],S[j])));
       }
       return re;
       
}

老樣子，給你一道模板題
戳我

旋轉卡殼的具體實現仍是看一看題目吧~