CCF考試——201703-3地鐵修建

概要

問題描述

　　A市有n個交通樞紐，其中1號和n號很是重要，爲了增強運輸能力，A市決定在1號到n號樞紐間修建一條地鐵。
　　地鐵由不少段隧道組成，每段隧道鏈接兩個交通樞紐。通過勘探，有m段隧道做爲候選，兩個交通樞紐之間最多隻有一條候選的隧道，沒有隧道兩端鏈接着同一個交通樞紐。
　　如今有n家隧道施工的公司，每段候選的隧道只能由一個公司施工，每家公司施工須要的天數一致。而每家公司最多隻能修建一條候選隧道。全部公司同時開始施工。
　　做爲項目負責人，你得到了候選隧道的信息，如今你能夠按本身的想法選擇一部分隧道進行施工，請問修建整條地鐵最少須要多少天。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數n, m，用一個空格分隔，分別表示交通樞紐的數量和候選隧道的數量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三個整數a, b, c，表示樞紐a和樞紐b之間能夠修建一條隧道，須要的時間爲c天。

輸出格式

　　輸出一個整數，修建整條地鐵線路最少須要的天數。

樣例輸入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

樣例輸出

6

樣例說明

　　能夠修建的線路有兩種。
　　第一種通過的樞紐依次爲1, 2, 3, 6，所須要的時間分別是4, 4, 7，則整條地鐵線須要7天修完；
　　第二種通過的樞紐依次爲1, 4, 5, 6，所須要的時間分別是2, 5, 6，則整條地鐵線須要6天修完。
　　第二種方案所用的天數更少。

評測用例規模與約定

　　對於20%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　對於40%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　對於60%的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　對於80%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　對於100%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　全部評測用例保證在全部候選隧道都修通時1號樞紐能夠經過隧道到達其餘全部樞紐。
　　

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思路

咋一看像是圖論問題，仔細一琢磨是並查集的應用，題意就是要判斷1號結點到N結點之間是否連通，且耗時最短。方法是把全部邊導入最小堆裏，堆不爲空時，一次刪除邊，最短耗時爲該邊所修時間，並把邊的2端結點連通，若1與N連通則跳出循環。

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AC代碼

#include <iostream>
#include <queue> 
#include <cstring>
using namespace std;

typedef struct node{
    long long start;
    long long end;
    long long day;
    node(long long s,long long e,long long d){
        start = s;
        end = e;
        day = d;
    }
}Edge;

struct cmp{
    bool operator() (Edge e1,Edge e2){
        return e1.day>e2.day;
    }
};

priority_queue<Edge,vector<Edge>,cmp> q;
long long N,M;
long long s,e,d;
long long data[100001];
bool flag;
long long Min = -1000000;

int Find(int root)
{
    if(data[root] < 0){
        return root;
    }else{
        return data[root] = Find(data[root]);
    }
}

void Union(int root1 ,int root2)
{
    root1 = Find(root1);
    root2 = Find(root2);
    if(root1 == root2){
        return;
    }else if(root1 < root2){
        data[root1] += data[root2];
        data[root2] = root1;
    }else{
        data[root2] += data[root1];
        data[root1] = root2;
    } 
}

int main()
{
    cin>>N>>M;
    for(int i = 0 ; i < M ; i++){
        cin>>s>>e>>d;
        q.push(Edge(s,e,d));
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; i++){
        data[i] = -1;
    }
    while(!q.empty()){
        Edge edge = q.top();
        q.pop();
        Union(edge.start,edge.end);
        if(edge.day > Min){
            Min = edge.day; 
        }
        flag = (Find(1) == Find(N))?true:false;
        if(flag){
            break;
        }
    }
    cout<<Min<<endl;

    return 0;
}

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