哈希表

 1.哈希表的定義

哈希表：根據關鍵碼值（key value）直接進行訪問的數據結構，也就是說，它經過把關鍵碼值映射到表中一個位置來訪問記錄，以加快查找速度，這個映射函數叫作哈希函數，存放記錄的數組叫作哈希表。

給定表M，存在函數f(key)，對任意給定的關鍵字值key，代入函數後若能獲得包含該關鍵字的記錄在表中的地址，則稱表M爲哈希(Hash）表，函數f(key)爲哈希(Hash) 函數。

舉例：新華字典，我想要獲取「按」字詳細信息，去根據拼音an去查找拼音索引，首先去查an在字典的位置，獲得「安」，這個過程就是鍵碼映射。在公式裏，就是經過key去查找f(key)。其中，按就是關鍵字（key），f(key)就是字典索引，也就是哈希函數，查到的頁碼4就是哈希值。

 

2.如何構造哈希表

根據設定的哈希函數f=H(key)和處理衝突的方法，將一組關鍵字映像到一個有限的連續的地址集上，並以關鍵字在地址集中的」象」做爲記錄在表中的存儲位置，這一映像過程，稱爲構造哈希表(散列表)。

幾種常見的哈希函數（散列函數）構造方法

• 直接定址法
  • 取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值爲散列地址。
  • 即 H(key) = key 或 H(key) = a*key + b，其中a和b爲常數。
  • 好比
• 除留餘數法 
  • 取關鍵字被某個不大於散列表長度 m 的數 p 求餘，獲得的做爲散列地址。對除數p的選擇很重要，若p選的很差，則很容易產生同義詞。通常，將p選爲素數或不包含大於20的。
  • 即 H(key) = key % p, p < m。
  • 好比
• 數字分析法
  • 當關鍵字的位數大於地址的位數，對關鍵字的各位分佈進行分析，選出分佈均勻的任意幾位做爲散列地址。
  • 僅適用於全部關鍵字都已知的狀況下，根據實際應用肯定要選取的部分，儘可能避免發生衝突。
  • 好比

• 平方取中法
  • 先計算出關鍵字值的平方，而後取平方值中間幾位做爲散列地址。
  • 隨機分佈的關鍵字，獲得的散列地址也是隨機分佈的。
  • 好比

• 摺疊法（疊加法）
  • 將關鍵字分爲位數相同的幾部分，而後取這幾部分的疊加和（捨去進位）做爲散列地址。
  • 用於關鍵字位數較多，而且關鍵字中每一位上數字分佈大體均勻。
  • 好比

• 隨機數法
  • 選擇一個隨機函數，把關鍵字的隨機函數值做爲它的哈希值。
  • 一般當關鍵字的長度不等時用這種方法。

構造哈希函數的方法不少，實際工做中要根據不一樣的狀況選擇合適的方法，總的原則是儘量少的產生衝突。

一般考慮的因素有關鍵字的長度和分佈狀況、哈希值的範圍等。

如：當關鍵字是整數類型時就能夠用除留餘數法；若是關鍵字是小數類型，選擇隨機數法會比較好。

 

3.哈希衝突

若key1≠key2, 而f(key1)=f(key2), 則這種現象稱爲衝突，且key1和key2對哈希函數f來講是同義詞。

 

4. 哈希衝突解決方法

1.開放定址法（線性探測再散列，二次探測再散列，僞隨機探測再散列）

用開放定址法解決衝突的作法是：

用開放定址法解決衝突的作法是：當衝突發生時，使用某種探測技術在散列表中造成一個探測序列。沿此序列逐個單元地查找，直到找到給定的關鍵字，或者碰到一個開放的地址（即該地址單元爲空）爲止（若要插入，在探查到開放的地址，則可將待插入的新結點存人該地址單元）。查找時探測到開放的地址則代表表中無待查的關鍵字，即查找失敗。

簡單的說：當衝突發生時，使用某種探查(亦稱探測)技術在散列表中尋找下一個空的散列地址，只要散列表足夠大，空的散列地址總能找到。

按照造成探查序列的方法不一樣，可將開放定址法區分爲線性探查法、二次探查法、雙重散列法等。

a.線性探查法

hi=(h(key)+i) ％ m ，0 ≤ i ≤ m-1

基本思想是：
探查時從地址 d 開始，首先探查 T[d]，而後依次探查 T[d+1]，…，直到 T[m-1]，此後又循環到 T[0]，T[1]，…，直到探查到 有空餘地址 或者到 T[d-1]爲止。

b.二次探查法

hi=(h(key)+i*i) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1

基本思想是：
探查時從地址 d 開始，首先探查 T[d]，而後依次探查 T[d+1^2]，T[d+2^2]，T[d+3^2],…，等，直到探查到 有空餘地址 或者到 T[d-1]爲止。

缺點是沒法探查到整個散列空間。

c.雙重散列法

hi=(h(key)+i*h1(key)) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1

基本思想是：
探查時從地址 d 開始，首先探查 T[d]，而後依次探查 T[d+h1(d)], T[d + 2*h1(d)]，…，等。

該方法使用了兩個散列函數 h(key) 和 h1(key)，故也稱爲雙散列函數探查法。

定義 h1(key) 的方法較多，但不管採用什麼方法定義，都必須使 h1(key) 的值和 m 互素，才能使發生衝突的同義詞地址均勻地分佈在整個表中，不然可能形成同義詞地址的循環計算。

該方法是開放定址法中最好的方法之一。

2.鏈地址法（拉鍊法）

拉鍊法解決衝突的作法是： 
將全部關鍵字爲同義詞的結點連接在同一個單鏈表中。

若選定的散列表長度爲 m，則可將散列表定義爲一個由 m 個頭指針組成的指針數組 T[0..m-1] 。

凡是散列地址爲 i 的結點，均插入到以 T[i] 爲頭指針的單鏈表中。
T 中各份量的初值均應爲空指針。

在拉鍊法中，裝填因子 α 能夠大於 1，但通常均取 α ≤ 1。

3.再哈希法

這種方法是同時構造多個不一樣的哈希函數： 
Hi=RH1（key） i=1，2，…，k 
當哈希地址Hi=RH1（key）發生衝突時，再計算Hi=RH2（key）……，直到衝突再也不產生。這種方法不易產生彙集，但增長了計算時間。

4.創建一個公共溢出區

 將哈希表分爲基本表和溢出表兩部分，凡是和基本表發生衝突的元素，一概填入溢出表。

 

5.哈希的應用

• 哈希表
• 分佈式緩存

哈希表（散列表）

哈希表（hash table）是哈希函數最主要的應用。

哈希表是實現關聯數組（associative array）的一種數據結構，普遍應用於實現數據的快速查找。

用哈希函數計算關鍵字的哈希值（hash value）,經過哈希值這個索引就能夠找到關鍵字的存儲位置，即桶（bucket）。哈希表不一樣於二叉樹、棧、序列的數據結構通常狀況下，在哈希表上的插入、查找、刪除等操做的時間複雜度是 O(1)。

查找過程當中，關鍵字的比較次數，取決於產生衝突的多少，產生的衝突少，查找效率就高，產生的衝突多，查找效率就低。所以，影響產生衝突多少的因素，也就是影響查找效率的因素。
影響產生衝突多少有如下三個因素：

哈希函數是否均勻；
處理衝突的方法；
哈希表的加載因子。
哈希表的加載因子和容量決定了在何時桶數（存儲位置）不夠，須要從新哈希。

加載因子太大的話桶太多，遍歷時效率變低；太大的話頻繁 rehash，致使性能下降。因此加載因子的大小須要結合時間和空間效率考慮。

在 HashMap 中的加載因子爲 0.75，即四分之三。

分佈式緩存

網絡環境下的分佈式緩存系統通常基於一致性哈希（Consistent hashing）。簡單的說，一致性哈希將哈希值取值空間組織成一個虛擬的環，各個服務器與數據關鍵字K使用相同的哈希函數映射到這個環上，數據會存儲在它順時針「遊走」遇到的第一個服務器。可使每一個服務器節點的負載相對均衡，很大程度上避免資源的浪費。

在動態分佈式緩存系統中，哈希算法的設計是關鍵點。使用分佈更合理的算法可使得多個服務節點間的負載相對均衡，能夠很大程度上避免資源的浪費以及部分服務器過載。 使用帶虛擬節點的一致性哈希算法，能夠有效地下降服務硬件環境變化帶來的數據遷移代價和風險，從而使分佈式緩存系統更加高效穩定。

 

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