csapp 習題 - 如何實現異或 exclusive-or

閱讀 csapp v3 時，練習題 2.13 頗有意思。練習題描述以下。

位設置是對於參數 mask 中每個爲 1 的位，那麼參數 x 中相應位則被設置爲 1 ；位清除是對於參數 mask 中每個爲 1 的位，那麼參數 x 中相應位則被設置爲 0 。假設有兩個函數 bis 和 bic 來實現位設置和位清除，請使用這兩個函數實現兩個數的異或結果。

小提示：可使用的位運算是與、或和非。

local function bis(x, mask)
	return x | mask
end

local function bic(x, mask)
	return x & ~mask
end

什麼是異或呢？異或就是兩個值中，至少有一個爲真，但不全爲真，那麼結果就是真，不然結果就是假。對於兩個二進制位，至少有一個位爲 1 但不全爲 1，那麼結果就是 1，不然結果是 0 。
也就是說只有 (1 異或 0) 或者 (0 異或 1) 結果才爲 1，其他結果都爲 0 。只要兩個位不相同，那麼結果就是 1 。因此問題變成了如何判斷兩個位不一樣。
與運算要求兩個位都是 1 時，結果纔是 1，所以 1 & ~0 結果是 1 而 ~0 & 1 結果也是 1，這作實現了兩個位不一樣，而結果是 1 。因爲存在 1 & ~0 或 ~0 & 1，所以異或運算可被拆分爲 (1 & ~0) | (~0 & 1) 。推廣成 (x & ~y) | (~x & y) 。

通過分析後，發現徹底能夠代入上面的函數。因而實現異或的代碼以下。

local function exor(x, y)
	return bis(bic(x, y), bic(y, x))
end

完整的測試用例 Lua 代碼以下。

local function bis(x, mask)
	return x | mask
end

local function bic(x, mask)
	return x & ~mask
end

local function exor(x, y)
	return bis(bic(x, y), bic(y, x))
end

local x, y = 0x12345678, 0x87654321
assert(exor(x, y) == x ~ y

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參考內容

• 深刻理解計算機操做系統 - 習題 2.13