什麼是桶排序？

上一篇說了計數排序，一種穩定的排序，時間複雜度是指數級，可是，計數排序不適用於跨度很大或者浮點數，那麼有沒有能夠處理浮點類型的穩定排序呢？桶排序就是。

桶排序的實現

　　首先說一下桶排序的桶是什麼概念，這裏的「桶」是一個區間範圍，裏面能夠承載一個或多個元素。桶排序的第一步就是肯定桶的個數和區間。具體的創建多少個桶、每一個桶的區間範圍是多少，有不一樣的方式，咱們這裏使用桶的數量等於原始數列的元素的數量（爲何等於數列的數量，後面會講到）。除了最後的一個桶只包含最大值，其餘的值分散在其餘桶裏。

區間跨度 = （最大值-最小值）/ （桶的數量 - 1）

第二步是把原始數列的元素放入桶中

第三步是桶內的元素進行排序

第四步就是遍歷全部的桶，輸出元素

0.5，0.84，2.18，3.25，4.5

　　上面是思路，具體代碼以下：

def sortBucket(array):
    max = array[0]
    min = array[0]
    for i in array:
        if max < i:
            max = i
        if min > i:
            min = i

    # 1.初始化桶
    bucketNumber = len(array)
    bucketArray = []
    for i in range(bucketNumber):
        t = []
        bucketArray.append(t)

    # 2.數列的元素放入桶
    for i in array:
        index = int((i - min) / (max - min) * (bucketNumber - 1))
        bucketArray[index].append(i)

    # 3.桶內的元素排序
    for i in array:
        bucketArray[i].sort()

    # 4.返回排好序的集合
    sortedArray = []
    for bucket in bucketArray:
        for element in bucket:
            sortedArray.append(element)

    return sortedArray

if __name__ == '__main__':
    array = [3, 3, 3, 7, 9, 1, 7, 1, 3, 4]
    bucketArray = sortBucket(array)
    print(bucketArray)

輸出結果

[1, 1, 3, 3, 3, 3, 4, 7, 7, 9]

Process finished with exit code 0

　　這裏有一個不是很是明白的地方，就是 第二步中數列元素放入桶，計算index的算法：當前差值/全局差值*數列的長度減一（按照比例定位），在網上也看了其餘的文章，有的文章裏計算index的算法直接是：當前差值/數列長度。而後，我代入了幾個元素，發現，仍是前者的算法計算出來的下標更加精確。

桶排序的複雜度

　　假設原始數列的元素個數是N，桶的數量的M，平均每一個桶內的元素數量的N/M

　　求最值，計算量N

　　初始化桶，計算量M

　　數列的元素放入桶，計算量N

　　每一個桶內元素排序，因爲使用了O(n log n)算法，計算量是M(N/M * log N/M)=N(log N/M)

　　最後返回排好序的集合，計算量是N

　　綜上所述，計算量是 3N+M+ N(log N - log M)，去掉係數O(N+M+N(log N - log M))

假如M=N，則時間複雜度O(N+M)，近似O(N)

　　空間複雜度：很明顯是原始數組的空間N 加上 桶的空間M，是N+M

桶排序的缺陷

假如元素分佈極不均衡，好比所有在最後一個桶內，則此時的時間複雜度就退化到了O(n*log n)，而且空間複雜度浪費了不少，由於建立了不少無用的空桶