R語言Copula函數股市相關性建模：模擬Random Walk(隨機遊走)

原文連接： http://tecdat.cn/?p=19688 

 

在引入copula時，你們廣泛認爲copula頗有趣，由於它們容許分別對邊緣分佈和相依結構進行建模。

copula建模邊緣和相依關係

給定一些邊緣分佈函數和一個copula，那麼咱們能夠生成一個多元分佈函數，其中的邊緣是前面指定的。

考慮一個二元對數正態分佈

> library(mnormt)
> set.seed(1)
> Z=exp(rmnorm(25,MU,SIGMA))

咱們能夠從邊緣分佈開始。

meanlog      sdlog  
  1.168          0.930 
 (0.186 )       (0.131 )

    meanlog      sdlog  
    2.218        1.168 
   (0.233 )     (0.165 )

基於這些邊緣分佈，並考慮從該僞隨機樣本得到的copula參數的最大似然估計值，從數值上講，咱們獲得

> library(copula)

> Copula() estimation based on 'maximum likelihood'
and a sample of size 25.
      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
rho.1  0.86530    0.03799   22.77

可是，因爲相依關係是邊緣分佈的函數，所以咱們沒有對相依關係進行單獨處理。若是考慮全局優化問題，則結果會有所不一樣。能夠得出密度

> optim(par=c(0,0,1,1,0),fn=LogLik)$par
[1] 1.165  2.215 0.923  1.161  0.864

差異不大，但估計量並不相同。從統計的角度來看，咱們幾乎沒法分別處理邊緣和相依結構。咱們應該記住的另外一點是，邊際分佈可能會錯誤指定。例如，若是咱們假設指數分佈，

fitdistr(Z[,1],"exponential") 
      rate   
  0.222 
 (0.044 )
fitdistr(Z[,2],"exponential" 
      rate   
  0.065  
 (0.013 )

高斯copula的參數估計

Copula() estimation based on 'maximum likelihood'
and a sample of size 25.
      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
rho.1  0.87421    0.03617   24.17   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
The maximized loglikelihood is  15.4 
Optimization converged

因爲咱們錯誤地指定了邊緣分佈，所以咱們沒法得到統一的邊緣。若是咱們使用上述代碼生成大小爲500的樣本，

barplot(counts, axes=FALSE,col="light blue"

 

若是邊緣分佈被很好地設定時，咱們能夠清楚地看到相依結構依賴於邊緣分佈，

 

copula模擬股市中相關隨機遊走

接下來咱們用copula函數模擬股市中的相關隨機遊走

 

#*****************************************************************
	# 載入歷史數據
	#****************************************************************** 

	load.packages('quantmod')

		data$YHOO = getSymbol.intraday.google('YHOO', 'NASDAQ', 60, '15d')
		data$FB = getSymbol.intraday.google('FB', 'NASDAQ', 60, '15d')
	bt.prep(data, align='remove.na')


	#*****************************************************************
	# 生成模擬
	#****************************************************************** 

	rets = diff(log(prices))
 
 # 繪製價格
 matplot(exp(apply(rets,2,cumsum)), type='l')

 

# 可視化分佈的輔助函數

# 檢查Copula擬合的Helper函數
	# 模擬圖與實際圖

	plot(rets[,1], rets[,2], xlab=labs[1], ylab=labs[2], col='blue', las=1)
	points(fit.sim[,1], fit.sim[,2], col='red')

	# 比較模擬和實際的統計數據
	temp = matrix(0,nr=5,nc=2)

 print(round(100*temp,2))               
 
 # 檢查收益率是否來自相同的分佈
	for (i in 1:2) {
 	print(labs[i])
		print(ks.test(rets[,i], fit.sim[i]))

  
  # 繪製模擬價格路徑
  matplot(exp(apply(fit.sim,2,cumsum)), type='l', main='Simulated Price path')


 # 擬合Copula
 load.packages('copula')

 

# 經過組合擬合邊緣和擬合copula建立自定義分佈
margins=c("norm","norm")
apply(rets,2,function(x) list(mean=mean(x), sd=sd(x)))


# 從擬合分佈模擬
rMvdc(4800, fit)

Actual	Simulated
Correlation	57.13	57.38
Mean FB	-0.31	-0.47
Mean YHOO	-0.40	-0.17
StDev FB	1.24	1.25
StDev YHOO	1.23	1.23

FB

Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  rets[, i] and fit.sim[i]
D = 0.9404, p-value = 0.3395
alternative hypothesis: two-sided

HO

Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  rets[, i] and fit.sim[i]
D = 0.8792, p-value = 0.4222
alternative hypothesis: two-sided

 

visualize.rets(fit.sim)

 

# qnorm(runif(10^8)) 和 rnorm(10^8) 是等價的
	uniform.sim = rCopula(4800, gumbelCopula(gumbel@estimate, dim=n))

Actual	Simulated
Correlation	57.13	57.14
Mean FB	-0.31	-0.22
Mean YHOO	-0.40	-0.56
StDev FB	1.24	1.24
StDev YHOO	1.23	1.21

FB

Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  rets[, i] and fit.sim[i]
D = 0.7791, p-value = 0.5787
alternative hypothesis: two-sided

HO

Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  rets[, i] and fit.sim[i]
D = 0.795, p-value = 0.5525
alternative hypothesis: two-sided

 

 

vis(rets)

 

標準誤差相對於均值而言很是大，接近於零；所以，在某些狀況下，咱們頗有可能得到不穩定的結果。

---

 

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